11.2.2 三角形的外角1.doc

梯田文化 教辅专家 课堂点睛 课堂内外 期末复习网第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.自主学习一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在ABC中，A=80, B=52,则C=_.二、新知预习1.如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACB=_，从而ACD=_.2.自主归纳：（1）三角形的外角概念：如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_组成的角，叫作三角形的外角.（2） 三角形外角的性质：如图，A+B+ACB=_，ACB+ACD=_，所以A+B=_.即三角形的外角等于与它_的两个内角的和.三、自学自测1.如图,AEB是_的外角,AFB是_的外角. 第1题图 第2题图2.如图，ACD是ABC的外角，若ACD=120，A=80，则B=_.四、我的疑惑_课堂探究1、 要点探究探究点1：三角形的外角找一找：如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2：三角形外角的性质问题1：如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACD有什么关系？ 问题2： 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？问题3： 你能证明问题2中的结论吗？已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.证明：过C作CE平行于AB，要点归纳：三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数.例2 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数（提示：延长BP交AC于点E）【变式题】如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.（提示：连接AD）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图，试比较2 、1的大小； (2)如图，试比较3 、2、 1的大小.（提示：利用三角形的外角性质） 图 图解： (1)2=1+B,21. 方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中1和2的度数： 探究点3：三角形的外角和典例精析例3 如图，BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.解法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，解法三：如图，过A作AN平行于BC.要点归纳：三角形的外角和等于360.二、课堂小结定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如CBD为ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如CBD=A+C.拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：CBDA，CBDC.三角形的外角和等于360.1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.如图，AB/CD，A37, C63，那么F等于 （ ） A.26 B.63 C.37 D.603.（1）如图，BDC是_的外角,也是_的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.4 .如图，D是