高中数学 第三章 统计案例单元测评A 新人教A版选修23.doc

【优化设计】2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例单元测评a 新人教a版选修2-3 (基础过关卷)(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好;比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.其中说法正确的是()a.b.c.d.答案:c2.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是()a.回归分析和独立性检验没有什么区别b.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系c.回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验d.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系解析:回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析,而相关关系是一种不确定的关系,通过回归分析可以确定两个变量之间具有的近似关系;而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析,并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系,但不能100%肯定这种关系.答案:c3.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528a.线性函数模型b.二次函数模型c.指数函数模型d.对数函数模型解析:画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.答案:a4.一位母亲记录了儿子39岁的身高数据,由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()a.身高一定是145.83 cmb.身高在145.83 cm以上c.身高在145.83 cm左右d.身高在145.83 cm以下解析:回归模型只能进行预测,应选c.答案:c5.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()a.72%b.83%c.67%d.66%解析:因为当=7.675时,x=9.262,所以0.82983%.答案:b6.已知一个线性回归方程为=1.5x+45,其中x的取值依次为1,7,5,13,19,则等于()a.60b.46.5c.58.5d.75解析:=9,因为回归直线方程过点(),所以=1.5+45=1.59+45=58.5.答案:c7.有一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),(x12,y12)得=1.542,=2.847 5,=29.808,=99.208,xiyi=54.243,则回归直线方程为()a.=1.218x-0.969b.=-1.218x+0.969c.=0.969x+1.218d.=1.218x+0.969解析:由公式得1.218,0.969.回归直线方程为=1.218x+0.969.答案:d8.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试结果见下表,则实验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100a.有关b.无关c.关系不明确d.以上都不正确解析:随机变量k2的观测值k=8.3066.635,则认为“实验效果与教学措施有关”的概率约为0.99.答案:a9.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面列联表:数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为()a.0.5%b.1%c.2%d.5%解析:代入公式得k2的观测值k=4.5143.841,查表可得,判断的出错率为5%.答案:d10.两个分类变量x和y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35.若x与y有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于()a.3b.4c.5d.6解析:列22列联表如下x1x2总计y1102131y2cd35总计10+c21+d66故k2的观测值k=5.024.把选项a,b,c,d代入验证可知选a.答案:a二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(单位:h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要 h.解析:当x=600时,=0.01600+0.5=6.5.答案:6.512.下面是一个22列联表:y1y2合计x1a2170x25c30总计bd100则b-d=.答案:813.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y=3e2x+1的图象附近,则可通过转换得到的线性回归方程为.解析:由y=3e2x+1,得ln y=ln(3e2x+1),即ln y=ln 3+2x+1.令u=ln y,v=x,则线性回归方程为u=1+ln 3+2v.答案:y=1+ln 3+2x14.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男子,按年龄超过和不超过40岁,吸烟量每天多于和不多于20支进行分组,如下表:年龄合计不超过40岁超过40岁吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535合计6040100则在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟量与年龄有关.解析:利用题中列联表,代入公式计算.k2的观测值为k=22.1610.828,所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟量与年龄有关.答案:0.00115.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了100名50岁以下的人,调查结果如下表:患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟202040不吸烟55560合计2575100根据列联表数据,求得k2=(保留3位有效数字),根据下表,有的把握(填写相应的百分比)认为患慢性气管炎与吸烟有关.附:p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828k2=.解析:k2的观测值k=22.210.828.有99.9%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.答案:22.299.9%三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)在一次恶劣气候的飞行航程中调查男、女乘客在飞机上晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人晕机,31人不晕机;女乘客有8人晕机,26人不晕机.根据此材料能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机?解:由已知数据列出22列联表:晕机不晕机总计男性243155女性82634总计325789根据公式计算得k2的观测值为k=3.6897.19或a2.04.又a5,且15-a5,az,即a=8或9.故a为8或9时,在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系.18.(6分)针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的,女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有多少人?解:设男生人数为x,依题意可得列联表如下:喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计x若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则k3.841,k2的观测值为k=3.841,解得x10.24.为整数,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,男生至少有12人.19.(7分)假定某企业的某种产品产量与单位成本数据如下:产量x(千件)234345单位成本y(元/件)737271736968(1)试确定回归直线方程;(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本下降多少元;(3)假定产量为6 000件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?解:(1)xi=21,yi=426,=79,=30