高中数学 2.2.1 条件概率课件 新人教A版选修23 .ppt

2 2二项分布及其应用2 2 1条件概率 1 条件概率 a b a b 2 条件概率的性质 1 有界性 0 p b a 1 2 可加性 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a p b a p c a 1 判一判 正确的打 错误的打 1 若事件a b互斥 则p b a 1 2 事件a发生的条件下 事件b发生 相当于a b同时发生 3 p b a p ab 解析 1 错误 因为a与b互斥 即a b不同时发生 所以p ab 0 则p b a 0 2 正确 如图 事件a发生的条件下 事件b发生 相当于a b同时发生 3 正确 p b a p ab 因为事件b a中的基本事件空间为a 相对于原来的总空间 而言 已经缩小了 而事件ab所包含的基本事件空间不变 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 已知p b a p a 则p ab 等于 2 把一枚硬币任意掷两次 事件a 第一次出现正面 事件b 第二次出现反面 则p b a 3 甲 乙两市都位于长江下游 根据一百多年来的气象记录 知道一年中下雨天的比例甲市占20 乙市占18 两地同时下雨占12 记p a 0 20 p b 0 18 p ab 0 12 则p a b p b a 解析 1 p ab p b a p a 答案 2 p a p ab 若p b a 答案 3 由条件概率的概念可知 答案 要点探究 知识点条件概率1 对条件概率的三点说明 1 对 条件 的理解每一个随机试验 都是在一定条件下进行的 条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道 即在原随机试验的条件上又加上一定的条件 2 对公式的理解 如果知道事件a发生会影响事件b发生的概率 那么p b p b a 已知a发生 在此条件下b发生 相当于ab发生 要求p b a 相当于把a看作新的基本事件空间计算ab发生的概率 即p b a 3 两个区别 p b a 与p a b 意义不同 由条件概率的定义可知p b a 表示在事件a发生的条件下事件b发生的条件概率 而p a b 表示在事件b发生的条件下事件a发生的条件概率 p b a 与p b 在事件a发生的前提下 事件b发生的概率不一定是p b 即p b a 与p b 不一定相等 2 对条件概率性质的两点说明 1 前提条件 p a 0 2 p b c a p b a p c a 必须b与c互斥 并且都是在同一个条件a下 微思考 事件a发生的条件下 事件b发生的概率可记作p a b 这种记法正确吗 为什么 提示 不正确 p a b 表示事件b发生的条件下 事件a发生的概率 应该记为p b a 即时练 下列式子成立的是 a p a b p b a b 0 p b a 1c p ab p b a p a d p a b a p b 解析 选c 由p b a 得p ab p b a p a 题型示范 类型一条件概率的计算 典例1 1 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件a 取到的2个数之和为偶数 事件b 取到的2个数均为偶数 则p b a 2 抛掷红 蓝两颗骰子 记事件a为 蓝色骰子的点数为4或6 事件b为 两颗骰子的点数之和大于8 求 事件a发生的条件下 事件b发生的概率 事件b发生的条件下 事件a发生的概率 解题探究 1 题 1 中事件a中的元素有什么特点 2 题 2 中要求p a b 或p b a 需要求什么 探究提示 1 事件a中的两个数有两种可能 两个都是奇数 两个都是偶数 2 先求p ab p a 或p b 再由条件概率的计算公式求p b a 或p a b 自主解答 1 选b 因为p a p ab 所以p b a 2 方法一 抛掷红 蓝两颗骰子 事件总数为6 6 36 事件a的基本事件数为6 2 12 所以p a 由于3 6 6 3 4 5 5 4 8 4 6 6 4 5 5 8 5 6 6 5 8 6 6 8 所以事件b的基本事件数为4 3 2 1 10 所以p b 在事件a发生的条件下 事件b发生 即事件ab的基本事件数为6 故p ab 由条件概率公式 得 方法二 n a 6 2 12 由3 6 6 3 4 5 5 4 8 4 6 6 4 5 5 8 5 6 6 5 8 6 6 8知 n b 10 其中n ab 6 所以p b a 延伸探究 若将题 2 中事件a中的 4或6 改为 5 求解 解题指南 解答本题先计算p b p ab 再由定义计算 解析 抛掷红 蓝两颗骰子 事件总数为6 6 36 由于3 6 6 3 4 5 5 4 8 4 6 6 4 5 5 8 5 6 6 5 8 6 6 8 所以 事件b的基本事件数为4 3 2 1 10 故p b 蓝色骰子点数为5 且红 蓝两色骰子点数之和大于8 这一事件即为事件ab 其基本事件数为3 红色骰子点数分别为4 5 6 故p ab 因此p a b 方法技巧 计算条件概率的两种方法 提醒 1 对定义法 要注意p ab 的求法 2 对第二种方法 要注意n ab 与n a 的求法 变式训练 设某种动物能活到20岁的概率为0 8 能活到25岁的概率为0 4 现有一只20岁的这种动物 问它能活到25岁的概率是多少 解题指南 应用公式p b a 计算 解析 设事件a为 能活到20岁 事件b为 能活到25岁 则p a 0 8 p b 0 4 而所求概率为p b a 由于b a 故ab b 于是p b a 所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0 5 补偿训练 任意向 0 1 区间内投掷一个点 用x表示该点的坐标 则 x 0 x 1 事件a x 0 x 0 5 b x 0 25 x 1 则p b a 解析 答案 类型二条件概率的性质及应用 典例2 1 一个袋中装有10个球 设有1个红球 2个黄球 3个黑球 4个白球 从中依次摸两个球 则在第一次摸到红球的条件下 第二个球是黄球或黑球的概率为 2 在某次考试中 要从20道题中随机地抽出6道题 若考生至少能答对其中的4道题即可通过 若能答对其中的5道题就能获得优秀 已知某考生能答对其中的10道题 并且已知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 解题探究 1 题 1 中在第一次摸到红球的条件下 第二个球是黄球或黑球 这其中涉及了几个事件 分别是什么 它们具有什么关系 2 题 2 中此考生在这次考试中已经通过 则他可能答对几道 若获得优秀呢 探究提示 1 涉及了两个事件 一个是 在第一次摸到红球的条件下 第二个球是黄球 另一个是 在第一次摸到红球的条件下 第二个球是黑球 它们是互斥的 2 此考生考试已经通过 说明他至少答对了4道题 即可能是4道 可能是5道 也可能是6道 但若是获得优秀 则他可能答对5道 也可能答对6道 自主解答 1 选c 设事件a为 摸出第一个球为红球 事件b为 摸出第二个球为黄球 事件c为 摸出第二个球为黑球 方法一 所以 所以p b c a 即所求概率为 方法二 n a 1 9 n b c a 5 所以p b c a 2 设 该考生6道题全答对 为事件a 该考生恰好答对了5道题 为事件b 该考生恰好答对了4道题 为事件c 该考生在这次考试中通过 为事件d 该考生在这次考试中获得优秀 为事件e 则d a b c e a b 且a b c两两互斥 由古典概型的概率公式知p d p a b c p a p b p c 又ad a bd b 所以p e d p a b d p a d p b d 方法技巧 利用条件概率性质的解题策略 1 分析条件 选择公式 首先看事件b c是否互斥 若互斥 则选择公式p b c a p b a p c a 2 分解计算 代入求值 为了求比较复杂事件的概率 一般先把它分解成两个 或若干个 互不相容的较简单的事件之和 求出这些简单事件的概率 再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率 变式训练 2014 榆林高二检测 有五瓶墨水 其中红色一瓶 蓝色 黑色各两瓶 某同学从中随机任取出两瓶 若取出的两瓶中有一瓶是蓝色 则另一瓶是红色或黑色的概率是 解析 设事件a为 其中一瓶是蓝色 事件b为 另一瓶是红色 事件c为 另一瓶是黑色 事件d为 另一瓶是红色或黑色 则d b c 且b与c互斥 又 故p d a p b c a p b a p c a 答案 补偿训练 有外形相同的球分装在三个盒子中 每盒10个 其中 第一个盒子中有7个球标有字母a 3个球标有字母b 第二个盒子中有红球和白球各5个 第三个盒子中则有红球8个 白球2个 试验按如下规则进行 先在第一个盒子中任取一个球 若取得标有字母a的球 则在第二个盒子中任取一个球 若第一次取得标有字母b的球 则在第三个盒子中任取一个球 如果第二次取出的是红球 则称试验成功 求试验成功的概率 解析 设a 从第一个盒子中取得标有字母a的球 b 从第一个盒子中取得标有字母b的球 r 第二次取出的球是红球 则容易求得事件 试验成功 表示为ra rb 又事件ra与事件rb互斥 故由概率的加法公式 得p ra rb p ra p rb p r a p a p r b p b 易错误区 对事件不理解导致失误 典例 有一批种子的发芽率为0 9 出芽后的幼苗成活率为0 8 在这批种子中 随机抽取一粒 则这粒种子能成长为幼苗的概率为 解析 设 种子发芽 为事件a 种子成长为幼苗 为事件ab 发芽 又成活为幼苗 出芽后的幼苗成活率为p b a 0 8 又p a 0 9 p b a 得p ab p b a p a 0 8 0 9 0 72 答案 0 72 常见误区 防范措施 对事件的正确理解解决