高考数学一轮复习 13量词与逻辑联结词课件 理.ppt

第3讲量词与逻辑联结词 考试要求1 逻辑联结词 或 且 非 的含义 a级要求 2 全称量词与存在量词的意义 a级要求 3 对含有一个量词的命题否定 a级要求 知识梳理1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 2 命题p且q p或q 非p的真假判断 且 或 非 真 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 真 真 非p p或q p且q q p 2 全称量词与存在量词 1 全称量词 我们把表示的量词称为全称量词 对应日常语言中的 一切 任意的 所有的 凡是 任给 对每一个 等词 用符号 表示 含有的命题 称为全称命题 如 对任意实数x m 都有p x 成立 简记成 全体 全称量词 x m p x 2 存在量词 我们把表示的量词称为存在量词 对应日常语言中的 存在一个 至少有一个 有个 某个 有些 有的 等词 用符号 表示 含有的命题称为存在性命题 如 存在实数x m 使p x 成立 简记成 部分 存在量词 x m p x 3 含有一个量词的命题的否定 x m 綈p x x0 m p x0 x0 m 綈p x0 x m p x 命题的否定 命题 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 命题p q为假命题 则命题p q都是假命题 2 若命题p q至少有一个是真命题 则p q是真命题 3 已知命题p n0 n 2n0 1000 则綈p n0 n 2n0 1000 4 命题 x r x2 0 的否定是 x r x2 0 答案 4 2014 扬州检测 若命题 x r ax2 ax 2 0 是真命题 则实数a的取值范围是 答案 8 0 5 苏教版选修2 1p18t2 t4改编 给出下列命题 x n x3 x2 所有可以被5整除的整数 末位数字都是0 x0 r x x0 1 0 存在一个四边形 它的对角线互相垂直 则以上命题的否定中 真命题的序号为 答案 答案 1 2 规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假 需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假 再依据 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相反 做出判断即可 2 若命题 p q 为真命题 则p q中至少有一个为真命题 若命题 p q 为真命题 则p q都为真命题 因此 p q 为真命题是 p q 为真命题的必要不充分条件 答案 1 假 2 必要不充分 考点二全称 存在性 命题的否定及其真假判定 例2 1 2014 安徽卷改编 命题 x r x x2 0 的否定是 2 2014 沈阳质量监测 下列命题 x r x2 0 x r 1 sinx 1 x0 r 2x0 0 x0 r tanx0 2 其中真命题的序号为 规律方法 1 对全称 存在性 命题进行否定的方法有 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再进行否定 对原命题的结论进行否定 2 判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每个元素x 证明p x 成立 要判断存在性命题是真命题 只要在限定集合内至少能找到一个x x0 使p x0 成立 训练2 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 解析 存在实数x 使x 1 的否定是 对任意实数x 都有x 1 答案对任意实数x 都有x 1 考点三与逻辑联结词 全称 存在性 命题有关的参数问题 例3 已知p x r mx2 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围是 答案 2 训练3 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x r 使得x2 4x a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 解析若命题 p q 是真命题 那么命题p q都是真命题 由 x 0 1 a ex 得a e 由 x r 使x2 4x a 0 知 16 4a 0 a 4 因此e a 4 答案 e 4 微型专题利用逻辑关系判断命题真假2014年高考试题新课标全国 卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题 这也是今后高考命题的新趋向 大家应加以重视 解决问题的关键是弄清实际问题的含义 结合数学的逻辑关系进行转化 例4 1 2014 新课标全国 卷 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过a b c三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过b城市 乙说 我没去过c城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 2 对于中国足球参与的某次大型赛事 有三名观众对结果作如下猜测 甲 中国非第一名 也非第二名 乙 中国非第一名 而是第三名 丙 中国非第三名 而是第一名 竞赛结束后发现 一人全猜对 一人猜对一半 一人全猜错 则中国足球队得了第 名 点拨找出符合命题的形式 根据逻辑分析去判断真假 解析 1 由题意可推断 甲没去过b城市 但比乙去的城市多 而丙说 三人去过同一城市 说明甲去过a c城市 而乙 没去过c城市 说明乙去过城市a 由此可知 乙去过的城市为a 2 由上可知 甲 乙 丙均为 p且q 形式 所以猜对一半者也说了错误 命题 即只有一个为真 所以可知丙是真命题 因此中国足球队得了第一名 答案 1 a 2 一 点评在一些逻辑问题中 当字面上并未出现 或 且 非 字样时 应从语句的陈述中搞清含义 并根据题目进行逻辑分析 找出各个命题之间的内在联系 从而解决问题 易错防范 1 命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得到