超星尔雅《高等数学》上李焕琴答案汇总.doc

1【单选题】以下学科不属于计算数学范畴的是（）。 A、微分方程数值解 B、优化与控制理论及其数值计算 C、有限元方法理论 D、代数群与量子群正确答案： D2【单选题】下面哪部著作是欧几里得的原著（）。 A、几何原本 B、九章算术 C、方法论 D、自然哲学的数学原理正确答案： A3【单选题】以下哪个学科把数学带入新的时代（）。 A、拓扑学 B、泛函分析 C、近世代数 D、微积分正确答案： D4【判断题】有理数的发现造成了第一次数学危机。（）正确答案：5【判断题】生物学中DNA和数学拓扑学有着紧密的联系。（）正确答案：经典问题变速直线运动的瞬时速度问题1【单选题】一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=2+1，t=1时该物体的瞬时速度为（）。 A、1 B、2 C、3 D、4正确答案： D2【单选题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t+1，t=1时该物体的瞬时加速度为（）。 A、1 B、2 C、3 D、4正确答案： B3【判断题】一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=，t=2时该物体的瞬时速度为4。（）正确答案：经典问题变速直线运动的位移问题1【单选题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是s=+2t，在1,2时间段内该物体的位移为()。 A、1 B、3 C、5 D、7正确答案： C2【单选题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=4t，在1,2时间段内该物体的位移为()。 A、2 B、4 C、6 D、8正确答案： C3【单选题】一种喷气推理的实验车，从静止开始可以1.80s内加速到1600km/h的速率，它的加速度为()。 A、23.8g B、24.6g C、24.8g D、25.2g正确答案： D4【判断题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t，在1,2时间段内该物体的位移为3。（）正确答案：5【判断题】物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动就叫做变速直线运动。（）正确答案：微积分的基本思想及构成1【单选题】下列思想不属于微积分的是（）。 A、拓扑思想 B、极限思想 C、微元思想 D、积分思想正确答案： A2【单选题】下列哪些问题不能使用微积分求解的（）。 A、最值问题 B、平面图形的面积问题 C、变力做功问题 D、期权价格拟合问题正确答案： D3【单选题】下列选项哪个不属于微积分这门课程的内容（）。 A、多元函数微分学 B、一元函数微分学 C、无穷级数 D、中心极限定理正确答案： D4【判断题】微元和无限逼近是积分学的重要思想。（）正确答案：5【判断题】微积分是研究函数的导数和积分以及有关概念和应用的数学分支。（）正确答案：集合以及实数集的相关性质1【单选题】以下说法正确的是（）。 A、正整数集有下界也有上界 B、S为（0,1）中的有理数，supS=1，inf=0 C、任意集合S有上界则必有上确界 D、任意集合S有下界则必有下确界正确答案： B2【单选题】以下说法正确的是()。 A、无理数满足四则运算的封闭性 B、实数满足四则运算的封闭性 C、有理数集是完备的 D、一个函数有界，它可能只有上界没有下界正确答案： B3【单选题】设 A =(, 5)(4, +), B =10, 3), AB =( )。 A、(, 3)（4,+) B、(, -4)（4,+) C、(, -3)（4,+) D、(, 2) （4,+)正确答案： A4【判断题】任意两个实数之间必存在无穷多个有理数。（）正确答案：5【判断题】（AB）C（AC）（BC）。（）正确答案：映射与函数的概念1【单选题】以下说法错误的是（）。 A、一个集合为无限集，则必含有与其对应的真子集 B、一个集合若存在与其等势的真子集，那么该集合成为无限集 C、一个无限集必然包含一个可列集 D、可列集的无限子集不一定是一个可列集正确答案： D2【单选题】以下说法正确的是（）。 A、每一个y都有一个原象成为满射 B、像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像成为单射 C、映射如果既是单射又是满射成为一一映射 D、整数集和自然数集不是双射正确答案： C3【单选题】以下说法正确的是（）。 A、无限集可以是双射的 B、无限集一定不是满射的 C、有限集和它的子集可以是双射的 D、无限集不能和它的子集构成双射正确答案： A4【判断题】一般意义上的集合到实数集的映射称之为函数。（）正确答案：5【判断题】当两个映射的定义域和法则均相同，那么它们就是两个相同的映射。（）正确答案：复合映射与复合函数1【单选题】若2lg(x2y)=lgxlgy，则y/x 的值为（）。 A、4 B、1/4或1 C、1或4 D、1/4正确答案： D2【单选题】f到g一定不能复合成函数的选项是（）。 A、f=2+x2, g=arcsin(x) B、f=x, g=sin(x) C、f=x2, g=sqrt(x) D、f=x2, g=tan(x)正确答案： A3【判断题】当A、B和C均为实数集时，那么A到C的复合映射就是复合函数。（）正确答案：逆映射与反函数1【单选题】若yf(x)有反函数,则方程f(x)a(a为常数)的实根的个数为( )。 A、无实数根 B、只有一个实数根 C、至多有一个实数根 D、至少有一个实数根正确答案： C2【单选题】设集合A=N,B=偶数，映射f把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2-a，则在映射f下，象20的原象是()。 A、5 B、-4 C、7 D、-4和5正确答案： D3【判断题】双射（一一映射）一定存在逆映射。（）正确答案：初等函数与双曲函数1【单选题】以下公式正确的是（）。 A、sh(x+y)=shxchy-chxshy B、ch(x-y)=chxchy-shxshy C、sh2x-ch2x=1 D、sh2x= sh2x+ch2x正确答案： B2【单选题】下列函数中，（）不是基本初等函数。 A、y=exp(-x) B、y=erf(x) C、y=tan(x) D、y=x5/3正确答案： B3【单选题】设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）。 A、f(x)f(-x)是奇函数 B、f(x)是奇函数 C、f(x)+f(-x)是偶函数 D、f(x)-f(-x)是偶函数正确答案： C4【判断题】y=sh(x)是奇函数。（）正确答案：5【判断题】y=th (x)是无界函数。（）正确答案：数列及其简单性态1【单选题】数列xn=(1+1/n)n的上确界为（）。 A、2 B、9/4 C、e2 D、e正确答案： D2【单选题】下面数列xn是单调递增的为（）。 A、(1+1/n)(1/n) B、(-1)n+2n C、1/n D、sin(1/n)正确答案： B3【单选题】数列an的通项an=n/(n2+90)，则数列an中的最大值是（）。 A、7/139 B、4/77 C、1/19 D、11/211正确答案： C4【判断题】数列xn=n/(n+1)，它是无界的。（）正确答案：5【判断题】数列xn=(-1)n+(-2)n是单调无界的。（）正确答案：1【单选题】数列0,1/3,2/4,3/5,4/6（）。 A、以0为极限 B、以1为极限 C、以2为极限 D、不存在极限正确答案： B2【单选题】下列数列发散的是（）。 A、1/(n+1)(n+2) B、1/n2 C、1/n3 D、1/n正确答案： D3【单选题】0.9,0.99,0.999,0.9999的极限是（）。 A、在1附近震荡，不存在极限 B、0 C、1 D、无穷大正确答案： C4【判断题】数列xn=(-1)n/(n+1)存在极限。（）正确答案：5【判断题】数列xn=(-1)n+(-2)n存在极限。（）正确答案：数列极限的几何解释及例题举证1【单选题】(1+1/2+1/n)/n在n为正无穷的极限为（）。 A、1 B、0 C、1/2 D、1/e正确答案： B2【单选题】设a1和b1都大于0，an=(an-1+bn-1)/2，bn=2an-1bn-1/(an-1+bn-1)，则an和bn的极限分别为（）(sqrt和inf分别表示根号和无穷)。 A、sqrt(a1b1),inf B、sqrt(a2b2),inf C、sqrt(a1b1),sqrt(a1b1) D、1,1正确答案： C3【单选题】数列n1/n在n为正无穷的极限为（）。 A、1 B、0 C、e D、e2正确答案： A4【判断题】数列xn=(-1)(n-1)+n)/n在n为正无穷的极限为1。（）正确答案：5【判断题】如果一个数列有极限，那么最多存在N个点落在这个极限的邻域之外。（）正确答案：收敛数列的唯一性1【单选题】一定小于（）。 A、1/n B、2/n C、3/n D、4/n正确答案： C2【单选题】(1+2n)/n2的极限为（）。 A、0 B、1 C、e D、inf正确答案： A3【判断题】一个数列可以有两个不同的极限。（）正确答案：收敛数列的有界性1【单选题】an为无穷小数列，bn为有界数列，下面那个数列一定为无穷小数列（）。 A、anbn B、an/bn C、bn/an D、an+bn正确答案： A2【单选题】以下为收敛数列的是（）。 A、(-1)n*n/(n+1) B、n(-1)n C、cos(n*pi/4) D、en/n!正确答案： A3【判断题】一个收敛数列一定既有上界又有下界。（）正确答案：收敛数列的保号性及四则运算法则1【单选题】数列an收敛与它的非平凡子列收敛是什么条件（）。 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分也非必要条件正确答案： C2【单选题】=（）。 A、1 B、0 C、1/2 D、1/3正确答案： C3【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、0或1 D、0或1或0.5正确答案： D4【判断题】n(1/n)收敛于1。（）正确答案：5【判断题】an和bn均为收敛数列，那么anbn也一定收敛。（）正确答案：夹逼准则1【单选题】=（）。 A、a-1 B、a+1 C、1 D、a正确答案： D2【单选题】=（）。 A、a1 B、1 C、maxa1,a2an D、mina1,a2an正确答案： C3【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、2 D、ln2正确答案： A4【判断题】ynxnzn，而且yn和zn在正无穷处的极限为a，则xn在正无穷的极限也为a。（）正确答案：5【判断题】若a2k-1和a2k都收敛，那么an收敛。（）正确答案：单调有界准则1【单选题】当a1时，n/an在正无穷处的极限为（）。 A、1 B、0 C、a D、不存在正确答案： B2【单选题】=（）。 A、-1 B、1 C、0 D、不存在正确答案： A3【单选题】=（）。 A、n B、n+1 C、n(n+1) D、n(n+1)/2正确答案： D4【判断题】收敛数列一定单调。（）正确答案：5【判断题】单调有界的数列一定收敛。（）正确答案：重要极限1【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、2 D、0.5正确答案： B2【单选题】=（）。 A、e B、e2 C、1 D、不存在正确答案： A3【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、e D、e2正确答案： D4【判断题】(1+x)(1/x)在x=0时的极限为e。（）正确答案：5【判断题】sin(x)/x在x=inf时的极限为1。（）正确答案：1【单选题】若数列的奇数列和偶数列都收敛到a，则原数列（）。 A、不收敛 B、收敛到a C、收敛到0 D、可能不收敛，也可能收敛到a正确答案： B2【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、2 D、不存在正确答案： D3【单选题】，则an（）。 A、1时an收敛 B、2时an才收敛 C、1时an才收敛 D、任何时候an都不收敛正确答案： A4【判断题】数列an收敛的充要条件是an的任何非平凡子列都收敛。（）正确答案：5【判断题】若都收敛，且有相同极限，则收敛。（）正确答案：数列极限的知识回顾1【单选题】=（）。 A、 B、2 C、1 D、0正确答案： A2【单选题】=（）。 A、1 B、2 C、0 D、inf正确答案： C3【单选题】=（）。 A、2 B、4 C、6 D、8正确答案： D4【判断题】(1+(-1)n)/2的极限为0或1。（）正确答案：5【判断题】sin(1/n)数列的极限不存在。（）正确答案：自变量x无限增大时的函数极限1【单选题】=（）。 A、e/2 B、e/2 C、e/4 D、e/4正确答案： B2【单选题】=（）。 A、1 B、2 C、0.5 D、3正确答案： C3【单选题】=（）。 A、1 B、2 C、e D、e2正确答案： C4【判断题】=6。（）正确答案：5【判断题】为e1/3。（）正确答案：自变量x趋于有限值时函数的极限1【单选题】=（）。 A、1 B、2 C、3 D、0正确答案： A2【单选题】=（）。 A、1 B、1/2 C、1/3 D、1/4正确答案： C3【单选题】=（）。 A、e B、e0.5 C、e1.5 D、e2.5正确答案： B4【判断题】。（）正确答案：5【判断题】若f为周期函数，且，则。（）正确答案：函数的左、右极限1【单选题】=（）。 A、n B、n-1 C、n2 D、n!正确答案： D2【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、2 D、不存在正确答案： D3【单选题】=（）。 A、m B、n C、(m+n)/2 D、m+n正确答案： C4【判断题】等于6。（）正确答案：5【判断题】为a*exp(b/100)。（）正确答案：函数极限的统一定义1【单选题】若函数f(x)在x=x0处的极限存在，那么（）。 A、f(x)在x=x0处的值一定存在且等于极限值 B、f(x)在x=x0处的值一定存在但不一定等于极限值 C、f(x)在x=x0处的值不一定存在 D、如果f(x)在x=x0处的极限存在，则一定等于极限值正确答案： C2【单选题】黎曼函数在x=x0(x0在01之间)的极限为（）。 A、0 B、1 C、2 D、不存在正确答案： A3【判断题】，则。（）正确答案：Heine定理1【单选题】=（）。 A、e B、e2 C、e3 D、e4正确答案： A2【单选题】=（）。 A、4 B、2 C、1 D、0正确答案： D3【单选题】对任何含于U(x0,)且以x0为极限的数列xn，极限都存在且等于A是存在的（）。 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分也非必要条件正确答案： C4【判断题】f(x)=sin(x2)，则f(x)在x=0处的极限不存在。（）正确答案：5【判断题】f(x)=sin(1/x)，则f(x)在x=0处的极限不存在。（）正确答案：函数极限的性质1【单选题】=（）。 A、a B、0 C、a或0 D、a或1正确答案： D2【单选题】=（）。 A、1 B、1/2 C、1/3 D、1/4正确答案： C3【单选题】，则a和b分别为（）。 A、2，-8 B、2，-4 C、1，-8 D、1，-4正确答案： A4【判断题】=0.5。（）正确答案：5【判断题】=0.5。（）正确答案：函数极限的有理运算法则1【单选题】=（）。 A、1 B、2 C、4 D、不存在正确答案： D2【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、2 D、不存在正确答案： B3【单选题】=（）。 A、sqrt(3)/2 B、sqrt(3)/3 C、sqrt(3)/6 D、sqrt(3)/9正确答案： C4【判断题】等于2ln2。（）正确答案：5【判断题】=1。（）正确答案：复合函数求极限法则1【单选题】=（）。 A、e B、e/2 C、e/3 D、e/4正确答案： B2【单选题】=（）。 A、e-2/ B、e-1/2 C、e-1 D、e-2正确答案： B3【单选题】=（）。 A、-1/2 B、-1/3 C、-1/6 D、-1/12正确答案： D4【判断题】等于e-2/。（）正确答案：5【判断题】等于1。（）正确答案：两个重要极限的证明及应用（一）1【单选题】=（）。 A、e B、2e C、3e D、4e正确答案： B2【单选题】=（）。 A、1/6 B、1/3 C、1/2 D、1正确答案： A3【单选题】=（）。 A、0 B、1/2 C、1/3 D、1正确答案： D4【判断题】等于e4。（）正确答案：5【判断题】等于2e。（）正确答案：两个重要极限的证明及应用（二）1【单选题】=（）。 A、e-6 B、e-4 C、e-2 D、e正确答案： A2【单选题】=（）。 A、1 B、2 C、sqrt(3) D、e2正确答案： A3【判断题】等于e-2。（）正确答案：4【判断题】等于0。（）正确答案：函数极限的存在准则1【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、2 D、3正确答案： B2【单选题】已知函数f单调，那么函数f收敛是其有界的（）。 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分也非必要条件正确答案： C3【判断题】函数f在某区间单调且有界，则它存在极限。（）正确答案：无穷小量的概念及其与函数极限的关系1【单选题】x-sin(x)与下列哪个函数是同阶无穷小（）。 A、x B、x2 C、x3 D、x4正确答案： C2【单选题】无穷小量是（）。 A、比0稍微大一点的数 B、一个特别小的数 C、以0为极限的变量 D、0正确答案： C3【判断题】2x-x2=O(x)(x趋于0)。（）正确答案：无穷小的运算性质1【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、2 D、3正确答案： B2【单选题】sin(2x)-2sin(x)与下列哪个函数是同阶无穷小（）。 A、x B、x2 C、x3 D、x4正确答案： C3【单选题】与哪个函数是同阶无穷小（）。 A、x0.2 B、x0.4 C、x0.6 D、x0.8正确答案： B4【判断题】无穷小与任意函数的积是无穷小。（）正确答案：5【判断题】有限个无穷小的代数和不一定是无穷小。（）正确答案：无穷小的阶1【单选题】tan(x)-x是下列哪个函数的高阶无穷小（）。 A、x2 B、x3 C、x4 D、x5正确答案： A2【单选题】与哪个为同阶无穷小（）。 A、x B、x2 C、x3 D、x4正确答案： B3【单选题】与哪个函数为同阶无穷小（）。 A、x B、x2 C、x3 D、x4正确答案： A4【判断题】两个无穷小的商也为无穷小。（）正确答案：5【判断题】两个无穷小的差也为无穷小。（）正确答案：1【单选题】当x趋于0时,(tan(6x)-cos(x)+1)/sin(3x)=（）。 A、0 B、1 C、2 D、3正确答案： C2【单选题】=（）。 A、e B、e2 C、e3 D、e4正确答案： A3【单选题】=（）。 A、1 B、1/2 C、1/3 D、1/4正确答案： C4【判断题】当x趋于无穷大时，1-cos(x)0.5x2。（）正确答案：5【判断题】当x趋于1时，sin(x-1)是x的高阶无穷小。（）正确答案：无穷大量及其与无穷小的关系1【单选题】函数是无穷大量是函数无界的（）。 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分也非必要条件正确答案： A2【单选题】=（）。 A、(a+b)/2 B、(a+b)/3 C、(a+b)/4 D、a+b正确答案： D3【单选题】=（）。 A、不存在 B、1 C、2 D、3正确答案： B4【判断题】如果f(x)是无穷小量，那么1/f(x)一定是无穷大量。（）正确答案：5【判断题】有限个无穷大量的乘积一定是无穷大量。（）正确答案：垂直渐近线1【单选题】的渐近线为（）。 A、x=0 B、x=2 C、x=0和2 D、x=0和2以及y=3x+6正确答案： D2【单选题】y=arctan(x)的渐近线为（）。 A、y=/2 B、y=-/2 C、y=/2 D、y=0正确答案： C3【判断题】曲线y=1/(x-1)+2的渐近线为y=2和x=1。（）正确答案：连续函数的概念1【单选题】设f为R上的单调函数，定义f(x)=g(x+0)，则g在R上（）。 A、每一点都处处连续 B、每一点都右连续 C、在有限个点右连续 D、R上一致连续正确答案： B2【单选题】下列函数不在其定义域内连续的是（）。 A、y=1/x B、y=1/x2 C、y=x2 D、y=x正确答案： D3【单选题】函数f(x)=(1-cos(x)/x2在什么区间连续（）。 A、(-inf,0)及(0,inf) B、R C、(-pi/2,pi/2) D、(-pi/2,0)及(0,pi/2)正确答案： A4【判断题】f=xD(x)在点x=0处连续，其中D(x)为狄利克雷函数。（）正确答案：5【判断题】函数f(x)在x0处的左右极限都存在且相等是f(x)在x0处连续的充要条件。（）正确答案：连续函数定义的例题举证1【单选题】若当x不等于0时，f(x)=sin(2x)/x,且f(x)在x=0连续，则f(0)=（）。 A、0 B、1 C、2 D、1/2正确答案： C2【单选题】x1时，x1时，f(x)为ax+b。试确定a,b使得函数f(x)处处连续且可导（）。 A、2,0 B、2,-1 C、0,-1 D、1,-1正确答案： B3【单选题】f(x)在x0处连续是在x0连续的（）。 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分也非必要条件正确答案： A4【判断题】x不等于0时，x=0时f(x)=0,则f(x)在x=0处连续。（）正确答案：5【判断题】f=sin(x)/x在x=0处连续。（）正确答案：连续函数的基本性质1【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、2 D、3正确答案： B2【单选题】=（）。 A、0 B、2 C、4 D、6正确答案： D3【单选题】=（）。 A、sqrt(2) B、sqrt(3) C、sqrt(5) D、2正确答案： A4【判断题】任意实数系方程至少有一个实根。（）正确答案：5【判断题】f和g在点x0连续，若f(x0)g(x0)，则存在U（x0,），使在其内有f(x)g(x)。（）正确答案：间断点的划分1【单选题】，x=0为（）。 A、第一类间断点的可去间断点 B、第一类间断点的跳跃间断点 C、第二类间断点 D、第二类间断点的震荡间断点正确答案： C2【单选题】的间断点类型（）。 A、跳跃间断点 B、震荡间断点 C、可去间断点 D、无穷间断点正确答案： A3【单选题】存在哪种间断点（）。 A、跳跃间断点 B、震荡间断点 C、可去间断点 D、无穷间断点正确答案： A4【判断题】在x=0处是第二类间断点。（）正确答案：5【判断题】在x=1为第二类间断点。（）正确答案：间断点的应用举例1【单选题】的间断点类型为（）。 A、可去间断点和第二类间断点 B、跳跃间断点和第二类间断点 C、第二类间断点 D、跳跃间断点正确答案： B2【单选题】所有间断点的类型为（）。 A、可去间断点 B、无穷间断点 C、可去间断点和无穷间断点 D、震荡间断点正确答案： C3【判断题】的间断点为x=1。（）正确答案：闭区间上连续函数的有界性1【单选题】设函数f在(a,b)连续，且f(a+0)与f(b-0)=，则（）。 A、f在(a,b)内能取得最小值 B、f在(a,b)内不能取得最小值 C、f在(a,b)内能取得最大值 D、f在(a,b)内不能取得最大值正确答案： A2【单选题】设函数f在(a,b)连续，且f(a+0)与f(b-0)为有限值，则f在(a,b)内（）。 A、连续 B、有界 C、单调 D、不连续也不有界正确答案： B3【单选题】=（）。 A、0 B、1 C、2 D、3正确答案： B4【判断题】f(x)在上连续，且存在，则f(x)在上有界。（）正确答案：5【判断题】函数f在闭区间a,b上连续，则f在该区间上有界。（）正确答案：最大值与最小值定理1【单选题】函数f在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0,则存在c属于(a,b)，f(c)=（）。 A、0 B、1 C、2 D、3正确答案： A2【单选题】y=sgnx,在上，=（），=（）；在上，=（），=（）。 A、1,-1,1,-1 B、1,-1,1,1 C、-1,-1,1,1 D、-1,1,-1,1正确答案： B3【判断题】函数f在开区间(a,b)上连续，则f在该区间上有最大（最小）值。（）正确答案：零点定义及存在定理1【单选题】设a1,a2,a3为正数，m1m2m3,则方程a1/(x-m1)+a2/(x-m2)+a3/(x-m3)=0的根数（）。 A、0 B、1 C、2 D、3正确答案： C2【单选题】的间断点类型为（）。 A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点正确答案： B3【判断题】函数y=x在其定义域内连续。（）正确答案：零点存在定理的证明1【单选题】函数f(x)=x3+3x-5在哪个区间内一定有零点（）。 A、(-1,0) B、(0,1) C、(1,2) D、(2,3)正确答案： C2【单选题】设f和g在区间I上连续，记F(x)=,G(x)=,则F和G（）。 A、都连续 B、都不连续 C、F连续，G不连续 D、F不连续，G连续正确答案： A3【单选题】如果函数f 在区间a,b上的图像是一条连续单调的曲线，且在闭区间的两个端点的函数值之积小于0，那么f在(a,b)内零点的个数（）。 A、至少有一个 B、唯一一个 C、至多有一个 D、都有可能正确答案： B4【判断题】函数f在区间a,b上的图像是一条连续的曲线，若函数f在(a,b)上有零点，那么f(a)f(b)0。（）正确答案：5【判断题】方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间。（）正确答案：介值定理1【单选题】=（）。 A、e B、e2 C、e3 D、e4正确答案： A2【单选题】当n为奇数时，方程有（）实根。 A、至少一个 B、至多一个 C、只有一个 D、没有正确答案： A3【单选题】设f为a,b上的增函数，其值域为f(a),f(b)，则f在a,b上（）。 A、一定连续 B、不一定连续 C、一定不连续 D、无界正确答案： A4【判断题】若r大于0，n为正整数，则存在唯一正数使得x0n=r。（）正确答案：5【判断题】设f在a,b上连续，满足f(a,b)属于a,b，则一定不存在x0属于a,b，使得f(x0)=x0。（）正确答案：综合题选讲1【单选题】，f(x)处处连续的充分必要条件是b=()。 A、0 B、1 C、2 D、3正确答案： A2【单选题】函数f(x)=在区间(0,2)内（），在区间0.2上（）。 A、连续连续 B、连续不连续 C、不连续连续 D、不连续不连续正确答案： B3【判断题】在上一致连续。（）正确答案：与导数相关的实际问题1【单选题】当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度T与时间t的函数关系为T=T(t)，物体在时刻t的冷却速度为（）。 A、T(t) B、T(t) C、T(t) D、无解正确答案： B2【单选题】曲线y=x3上取一点P，过P的切线与该曲线交于Q，则曲线在Q处的切线斜率恰好是P处切线斜率的（）倍。 A、1 B、2 C、3 D、4正确答案： D3【单选题】函数f(x)=x2D(x)在x=（）可导，D(x)为狄里克雷函数。 A、0 B、1 C、-1 D、任何点都不可导正确答案： A4【判断题】函数f(x)=x2在x=1处的切线方程为y=x。（）正确答案：5【判断题】函数f(x)=x3在x=1处的切线方程为y=2x-1。（）正确答案：导数的定义1【单选题】，则f(1)=（）。 A、1/(4*sqrt(2) B、1/(8*sqrt(2) C、2/sqrt(2) D、1/sqrt(2)正确答案： A2【单选题】若f(x)=1/x2,则f(x)的导数是（）。 A、1/x3 B、-1/x3 C、2/x3 D、-2/x3正确答案： D3【判断题】函数f(x)=10x2在x=-1处的导数为20。（）正确答案：导数定义的例题举证1【单选题】曲线方程x=1-t2,y=t-t2,它在t=1处的法线方程为（）。 A、y=0.5x B、y=2x C、y=-2x D、y=-x正确答案： C2【单选题】y=excos(x)的导数为（）。 A、ex(cos(x)+sin(x) B、ex(cos(x)-sin(x) C、ex(sin(x)-cos(x) D、ex(2sin(x)-cos(x)正确答案： B3【单选题】曲线上任一点的法线到原点距离为（）。 A、a B、2a C、a/2 D、a/3正确答案： A4【判断题】函数f(x)=3x2+2*cos(pi*x)在x=1处的导数为6+2pi。（）正确答案：5【判断题】函数f(x)=3x2+2*sin(pi*x)在x=1处的导数为6-2pi。（）正确答案：单侧导数1【单选题】,则f(0)=（）。 A、0 B、1 C、-1 D、不存在正确答案： A2【单选题】，f+(0)=(),f(0)=(),f(0)=()。 A、-1 1 不存在 B、-1 0 不存在 C、1 0 不存在 D、1 1 不存在正确答案： B3【单选题】下列在x=0处左右两侧均不可导的函数为（）。 A、f(x)=x2/3 B、f(x)=x2+1 C、f(x)=sin(x) D、f(x)=tan(x)正确答案： A4【判断题】函数f(x)=3x2+2*sin(pi*x)在x=1+处的导数为6-2pi。（）正确答案：5【判断题】函数f(x)在x0左右导数都存在是其在x0连续的充分不必要条件。（）正确答案：不可导、无穷大及导函数的定义1【单选题】,则（）。 A、f(1)=1 B、f(0)=1 C、f(1)=pi/4 D、f(1)=pi正确答案： A2【单选题】在x=0的三阶导数为（）。 A、0 B、1 C、-1 D、不存在正确答案： D3【单选题】y=lntanx/2-cox-lntanx,y=()。 A、cos(x)ln(tanx) B、sin(x)ln(tanx) C、sin(x)ln(cotx) D、tan(x)ln(tanx)正确答案： B4【判断题】在x=0处可导。（）正确答案：5【判断题】可导的周期函数其导数仍然为周期函数。（）正确答案：导数的几何意义1【单选题】曲线y=x3-2x在点（1,0）处的切线方程为（）。 A、y=x+1 B、y=x-1 C、y=-x+1 D、y=2x-2正确答案： B2【单选题】若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0，则（）。 A、a=b=1 B、a=-1,b=1 C、a=1,b=-1 D、a=b=-1正确答案： A3【判断题】曲线y=x3/2在点（0,0）处的切线斜率为1。（）正确答案：可导与连续的关系1【单选题】函数f(x)在x=x0处连续，x0为f(x)的极值点，则必有（）。 A、f(x0)=0 B、f(x0)不等于0 C、f(x0)不存在 D、f(x0)=0或不存在正确答案： D2【单选题】，则f(x)在x=0处（）。 A、可导 B、连续但不可导 C、不连续 D、在0的右侧可导，左侧不可导正确答案： B3【判断题】函数f(x)在区间a,b内可导，那么它一定在该区间连续。（）正确答案：导数在科学技术中的含义变化率1【单选题】测得一球体的直径为42cm，测量工具的精度为0.05cm，计算球体体积时引起的误差（）。 A、3.27 B、