《扁锥几何学》与“万能体积计算公式”.doc

扁锥几何学与“万能体积计算公式” （云南省石屏县第二中学） 刘必德关键词：扁锥几何学、扁锥、扁锥面、扁锥曲线、万能体积计算公式。 我经多年研究，在云南师范大学成人教育1994年第一期上发表扁锥的提出及其研究论文，之后又于1998年以“内部资料”的形式出版了扁锥几何学一书，全书约十万余字，共10章。其中我主要提出并论证了“形变求积法”，“扁锥面”、“扭面”、“螺旋面”、扁锥体等概念。给出了“扁锥面”、“圆锥面”、“椭锥面”的统一定义及方程，证明圆锥曲线仅是扁锥曲线的特殊情形；导出“扭面”、“螺旋面”方程，证明平面是扭面的特殊情形。而且我发现，扁锥曲线（椭圆、扁锥抛物线、扁锥双曲线，蛋形曲线）比圆锥曲线多了一种曲线，由于此种曲线的形状象鸡蛋的剖面一样，一端大，一端小，为此，我把这种曲线称为“蛋形曲线”， aaab并证明“椭圆”是“蛋形曲线”的特殊情形。另外我在书中还研究了类似“扁锥”的“矩扁锥”、“菱扁锥”以及对应的“矩扁锥面”、“菱扁锥面”的许多几何性质和物理性质。更重要的是我经归纳总结，发现了一个能计算数十种不同形状的体积计算公式“万能体积计算公式”。 那么，什么是扁锥呢？由于篇幅容量的限制，不能详尽的介绍，形像的说：扁锥就是如右边第一个图所示的，形似“牙膏”形壮的，一头是圆的，一头是扁的柱体。第二个图的形体我把它称为椭底扁锥。 为了让大家对扁锥几何学所研究的内容有一个初步的了解，下面我椭底扁锥扁 锥绘出了几种柱体和锥体，供大家比较。在扁锥几何学中，笔者不仅研究了“扁锥面”、“椭锥面”、“圆锥面”的关系，而且还研究了与扁锥面有类似性质的“矩扁锥面”、“菱扁锥面”的几何性质。并研究了与之相关的许多几何体的体积计算问题。圆锥面扁锥面 我把常见的几何体分为三类：（1）、横截面中含有椭圆或圆的几何体称为“扁锥面系形体”。如：圆柱、圆台、圆锥、椭柱、椭台、椭锥、扁锥、椭底扁锥等。 （2）、横截面中含有矩形或正方形的几何体称为“矩扁锥面系形体”。如：正四棱台、正四棱锥、长方体、矩扁锥等。 （3）、横截面中含有菱形或三角形的几何体称为“菱扁锥面系形体”。如：菱柱、菱台、菱扁锥、菱锥、三棱柱、三棱台、三棱扁锥、三棱锥等。下图中，第一列的四种形体属扁锥面系形体；第二列的四种形体属矩扁锥面系形体；第三列的四种形体属菱扁锥面系形体。 仔细观察这些形体你会发现：每列的下面三种形体都可由最上面的图形变化面得。即分别令第一个图中的参数a、b、c、d为零而得。而这些形体，虽然形状各异，但只用下面这个公式便可求出它们的体积，你不觉得很奇妙吗？n m V = （2ab +2cd +ac +bd）h （1）上式中，对于扁锥面系n = ，m = 24 ；对于菱扁锥面系形体n =1，m = 12 ；对于矩扁锥面系形体n = 1，m = 6 。a、b，c、d分别表示所研究柱体的上下底面两条互垂对称轴的长，1h为柱体的高。例如，若要计算上图中圆锥的体积，只要在令n = ，m = 24，a =b = 2R， c = d = 0代入（1）式便得3V圆锥= R2h （2）1若要求上图中自封闭扁锥的体积，则只要令 n = ，m = 24，b = d = 0代入（1）式便得24V自封闭扁锥 = ach （3） 事实上，（1）式可计算的形体比上图中所给出的还要多得多，笔者曾把（1）式可计算的形体绘成了一张图，编辑在扁锥几何学中，并自称为“刘必德太极体积图”。图中不仅给出了每种形体对应的体积计算公式，以及这些公式与“万能体积计算公式”的关系，而且从图中还可看出这些形体的互变关系。只可惜此图所需容量大，不能在此向大家展示。笔者狂言：我研究提出的扁锥几何学是继两千多年前，圆锥曲线论的奠基者阿波罗尼斯撰著的圆锥曲线论的发展和顶峰。只是笔者人微言轻，笔者的研究一直得不到社会的重视，深感痛心：抡槌欲擂天鼓鸣，但见云膜振无声。科学已感苦凄凉，何日光辉照扁锥？别人为钱甩技俩，我却愁思拜佛神。神我拜了，香我没烧，就其原因：一是我的香油极微，烧不起；二是平生不会烧香。以许扁锥几何学只有等到我不在人世之后才能进入科学殿堂了，那以无耐，历史