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安徽大学20 06 20 07 学年第 2 学期线性代数考试试卷(A卷)（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号 题 号一二三四五六七总分得分得分一、选择题（每小题4分，共20分）1设有矩阵，下列运算有意义的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2已知三阶行列式则=（ ）(A) -4 (B) -8 (C) -16(D) 163若n维向量组线性无关，下列说法正确的是（ ）(A) 向量组增加一个向量也线性无关(B) 向量组去掉一个向量仍线性无关(C) 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示(D)4若 则方程组的基础解系所含向量的个数等于（ ）(A) (B) (C) (D) 5已知n阶方阵下列说法正确的是(A) 若则或 (B) (C) (D) 二、填空题（每小题4分，共20分）得分1设，则= 。2n元非齐次线性方程组有解的充要条件是 。 “试卷模板” 试卷 第 2 页 共 6 页3若向量组线性相关，则t= .4矩阵的秩为2，则 。5设矩阵A为正交矩阵，则= 。三、计算题（每小题6分，共30分）得分1求矩阵 的逆2求行列式 “试卷模板” 试卷 第 3 页 共 6 页3求向量组的秩4求下列向量组的一个最大线性无关组，并用最大线性无关组表示出其余向量。 “试卷模板” 试卷 第 4 页 共 6 页5将向量组化为单位正交向量组四、证明题（每小题9分，共18分）得分1已知向量组线性无关，证明：也线性无关。2设n阶方阵满足（m为一正整数），证明：可逆，且。五、解答题（每小题12分，共12分）得分问取何值时，下列方程组有唯一解，无解，有无穷多组解？
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