有理数整章知识点复习、易错点分析及考点聚焦.doc

第一章有理数知识复习【知识点1】 正数、负数的概念 正数：大于0的数（小学所学的所有的数） 负数：小于0的数注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数易错点：1、-a一定是负数吗？2、下列说法错误的是（ ）A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔【考点聚焦】1、若400m表示向东走了400m，那么 -150m表示_2、若水位升高3m记为 +3m，那么水位下降10m记为_3、在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小明跳了4.12米，记为 +0.12米，那么小华跳了3.95米，记为_4、增加了 -20%，表示的实际意思是_5、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则 -5.8元的意思是_。如果这种的原价是76元，那么现在的卖价是_6、米袋上标有 250.1千克，0.1的含义是_7、某市去年元旦的最高气温是2，最低气温是 -8，那么这天的温差是_8、某天一天中午12时的气温是7，过5h气温下降了4，又过7h气温又下降了4，第二天0时的气温是_9、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了 -200米，第二次又上升了 -100米，第三次再下降了300米，此时飞机距离地面有_米【知识点2】 有理数的分类有理数可以按照不同的标准进行分类，如按整数、分数来分类： 正整数 1、2、3、4 整数 0 有理数 负整数 -1、-2、 -3 正分数 分数 （有限小数和无限循环小数）负分数还可以按正、负来进行分类：（请自己补充在右边的空白处） 含有的不是有理数非负数：正数和0 非负整数：正整数和0非正数：负数和0 非正整数：负整数和0 没有最大（小）的有理数有最小的正整数 _ 有最大的负整数 _0是最小的非负（整）数，也是最大的非正（整）数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0是整数不是分数【考点聚焦】1、分类 ，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10正数：负数：整数：分数：自然数：非负数：非正整数：2、判断（1）自然数是整数 （ ）（2）有理数包括整数和负数 （ ）（3）任何分数都是有理数 （ ）（4）正整数是自然数 （ ）（5）一个有理数不是整数就是分数 （ ）（6）有理数包括正有理数、0、负有理数 （ ）3、下面说法正确的有（ ）一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正数就是负数 一个分数不是正数就是负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【知识点3】 数轴 （重点） 数形结合思想、分类讨论思想 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 定义中应注意：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小【考点聚焦】1、从数轴上观察，大于 -3且小于2的整数有_2、 在数轴上，表示到3的点的距离是4个单位长度的点所表示的数是_3、在数轴上，点A表示的数是 -1，点B也在数轴上，且AB的长度是5个单位长度，则点B表示的数是_4、与原点距离是2.5的单位长度的点有_个，它们所表示的数是_5、数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a 是一个_数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_数。6、如果点A表示4，将A向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B表示的数为_.7、下面语句正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示C.数轴上的一个点，只能表示一个数D.数轴上的点所表示的数都是有理数8、在上方画数轴并表示下列有理数 1.5、-2、0、3、-3.59、在数轴上，表示与 -2和4的点距离相等的点所表示的数是_10、数轴上，表示互为相反数的两个点之间的距离是3.6，这两个数是_11、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？12、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值【知识点4】 相反数（重点） 只有符号不同的两个数叫互为相反数。a 的相反数记为 a 相反数是成对出现的；在数轴上，它们关于原点对称（到原点的距离相等） 任意一个数的前面添上“”，就表示原数的相反数 若a 、b互为相反数，则 a + b = 0。若 a + b = 0，则a 、b互为相反数。 一个数的相反数等于本身的只有_个，就是_ 互为相反数的两个数（除0外）的商是_【考点聚焦】1、（6.8）=_ （+0.75）=_ （3.2）=_ +（3）=_ +（+9.5）=_ （+4.1）=_ 2、若a =142，则 a =_，3的相反数是_， （2）的相反数是_ 3、|-0.52| 的相反数是_， - |-5| 的相反数是_4、判断下面句子的对错：符号不同的两个数是相反数。（ ）互为相反数的两个数一定不相等。（ ）一个数的相反数一定是负数。（ ）8是相反数。 （ ）的相反数是4。 （ ）所有的有理数都有相反数。 （ ）一个数的相反数肯定小于它本身。（ ）非负整数的相反数是负数。 （ ）一个数的相反数一定有倒数。 （ ） 【知识点5】 绝对值（难点） 几何意义数轴上表示数a的点到原点的距离。记为 | a | 代数意义用来判断绝对值符号里面的数或式子是正的还是负的一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 绝对值等于它本身的数是非负数（正数和0），有无数个 绝对值最小的数（有理数、整数）是0 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值具有非负性，即 | a | 0。| a |的最小值是0 若 | x | = a （a 0），那么 x = a 在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则点A、点B之间的距离表示为 |ab| 绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若，则a=b或a=-b；（3）若【考点聚焦】1、|-1.5| = _ |-(-2)| = _ |+(-3.6)| = _2、一个数的绝对值是6，那么这个数是_3、绝对值是4.7的数有_个，它们分别是_4、|x| = 5，则x = _ |-x| = 4 ,则x = _ |x| = |-7.5|，则x = _5、绝对值小于4的整数有_，它们的和等于_6、在数轴上，到原点距离不大于3的整数有_个，它们是_7、若|a|=3，|b|=2，则|a+b| = _8、若|a-3| = 0,则a =_；若|b+5| = 6,则b =_9、若|a+2| + |b-4| = 0，则a-b =_ 分析：绝对值具有非负性，几个非负数的和等于0，那么它们每个都为0。 10、若|x+2| + |y-3| = 0，求yx11、若|x-2| + （y+1）2 = 0，求5xy22x2y(4xy22x2y)12、已知，（1）求a,b的值；（2）求的值13、若|a| =8，|b| =2，且ab0，求a、b的值， a-b的值14、若|a| =8，|b| =2，且|a-b| = b-a，则ab =_15、若a 1，则|a-1| = _ -|1-2a| = _16、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求（cd）2014+（a+b）2013cd-x17、已知a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： |a| = _ |a+b| = _ |c-a| = _ |b+c| = _ |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|18、计算： 【知识点6】 倒 数 乘积是1的两个数互为倒数同号 倒数等于本身的有_个，它们是_，0没有倒数。小数、带分数求倒数时，先转化成（假）分数，再求倒数【考点聚焦】1、2.5的倒数是_， 5的倒数是_， 的倒数是_， 2的倒数是_2、-4的绝对值的相反数是_ -4的绝对值的倒数是_ 6的倒数的相反数是_ -7的相反数的倒数是_ 1.5的倒数的绝对值是_【知识点7】 乘 方（重点） n个相同的因数a相乘，记为an。其中a是底数，n是指数 底数是负数的、分数的必须有括号如：(-2)3 ，()2 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数正数的任何数次幂都是正数，0的任何正整数幂都是0 (-a)n、an、-an三者的区别(-a)n底数是_，表示含义是_an 底数是_，表示含义是_-an 底数是_，表示含义是_【考点聚焦】1、填空(1)、24 底数是_，指数是_，结果是_(2)、-35 底数是_，指数是_，结果是_(3)、(-8)2 底数是_，指数是_，结果是_(4)、-110 底数是_，指数是_，结果是_(5)、-(-2)3 底数是_，指数是_，结果是_(6)、(-2)3 底数是_，指数是_，结果是_(7)、()2 底数是_，指数是_，结果是_2、计算-23 + (-3)2 52 + (-5)2 -22 - (-2)2 -23 - |-3| 3、拓展“！”是一种运算符号，并且【知识点8】 科学记数法、近似数、有效数字 科学记数法把绝对值较大的数用a10n表示，其中1|a|10，n = 整数的位数减1 近似数凡由测量工具得到的数都可以看作近似数 近似数确定精确度的方法：(1) 由四舍五入到哪一位就说精确到哪一位，直接判断，如0.0407；(2) 科学记数法形如a10n时，先还原，看a中末位在哪一位，就说精确到哪一位；(3)数字后跟“百”、“千”、“万”时，方法同(2)，先还原，单位前数字的末位在哪一位，就说精确到哪一位（即与单位有关）。 有效数字 一个近似数中，从左边起第一个不为0的数字起到精确到的数位上的所有的数字 对于用科学记数法（或计数单位）表示的近似数，其有效数字就是乘号前面的数字【考点聚焦】1、用科学记数法表示 -780000000 = _ 8954000 = _-1050000 = _ 1500.2 = _2、0.0356（精确到0.001） _，有_个有效数字3、-5.81021的整数位数是_，-7201000 = a106，a =_4、1.804（精确到0.01） _1.804（精确到0.001） _这两个近似数的精确度_(填“相同”或“不同”)，大小_5、近似数3.0的准确值a的取值范围( ) A、2.5a3.4 B、2.95a3.05 C、2.95a3.05 D、2.95a3.056、近似数0.01020的有效数字有_个，它们是_7、3.18104精确到_位，有_个有效数字8、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）1.999（精确到0.01）；（2）0.03049（保留2个有效数字）；（3）67294（精确到万位）；（4）5864（保留2个有效数字）【知识点9】 有理数的混合运算（重难点） 有理数的加法1、同号两数相加，符号不变，绝对值相加2、异号两数相加，取绝对值大的符号，绝对值相减3、互为相反数的两个数相加和为04、一个数与0相加仍得这个数 有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 有理数的乘法1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘2、任何数与0相乘得0 有理数的除法 除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方（见乘法） 1、加减运算的简化办法：（先把减法全部转化为加法，再利用加法的运算定律来做题）分类：把同号、同分母(或容易通分的)结合在一起；凑整：把相加成整数的几个数结合在一起；统一：既有分数又有小数，可先统一成分数或者小数；找零：相加得零的两个(或几个)数先结合；拆分：带分数时，可把整数放一起，分数放一起；2、乘除混合运算的，先把除法变成乘法，再确定符号（几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定奇负偶正）3、有乘方的，一定要先分清底数和指数，再确定符号4、运算顺序是先乘方，再乘除，后加减。同级运算的，无括号的，从左到右。有括号的，先小再中后大。【考点聚焦】1、10袋面粉，每袋以90千克为标准，称重后，测得的数据分别是+1，-1.3，+1.5，+1.3，-1，+1.8，-2，-1.7，0，-1.6。10袋面粉总计超过多少千克或不足多少千克？10袋面粉的总重量是多少千克？2、一只小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定它向右爬行的路程记为正数，向左爬行记为负数。爬行的各段路程（单位：cm）依次为+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）这只小虫最后是否回到了原点O？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，那么这只小虫一共能得到多少粒芝麻？3、一股民在上周五以每股25元的价格买进某公司股票1000股，下表为本周每天该股票的涨跌情况星期一二三四五每股涨跌（元）+2-0.5+1.5-1.8+0.8(1)、星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)、本周内最高价、