数学人教版八年级上册完全平方

14.2.2完全平方公式（第1课时） 教学设计 设计者：吴小蓉青溪中学课题14.2.2完全平方公式科目数学设计者吴小蓉教学目标1、 知识与技能：熟记完全平方公式；能运用完全平方公式进行简单的计算。2、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。3、 情感态度与价值观：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。教学重点体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，辩明要计算的是哪两数的和（差）的平方。教 学 过 程环节教 师 活 动学生活动设计意图课前热身1、平方差公式：（）（）= 2、= = = = 3、用代数式表示（1），的平方和： （2），的平方差： （3），和的平方： （4），差的平方： 4、多项式与多项式相乘的法则：形如= 5、预习课本p 并写出完全平方公式。（1） （2） 学生独立完成于学案上。学生展示自己的作业。 通过分类练习，让学生对于具有特征的平方差公式、多项式乘法等有直观具体的体会，有利于学生将几类适用于乘法公式的乘式区别开来。探究展示公式的来历1、代数法：用多项式与多项式相乘的法则，快速计算= = = = = 2、 几何法： （1）一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如右图)。你能用不同的形式表示实验田的总面积吗？ 并用式子表示出S。 方法一（整体看）：边长为 的大正方形，S= 方法一：（部分看）：四小块的面积分别为 、 、 、 。S= 所以得出“和”的完全平方公式：= （2）计算右图中阴影部分的面积。方法一：（直接看）阴影部分是边长为 的正方形 S= 方法二：（间接看）用（大正方形的面积为 ）减去（白色部分的面积为 ）S= 所以得出“差”的完全平方公式：= 先阅读教材再自主完成于学案上。小组内展示作业。小组派代表全班汇报。给学生足够独立思考的空间让学生从代数和几何两方面经历探索完全平方公式的过程。培养学生数学结合的数学思想。培养小组内优生的语言表达能力激发优生的学习积极性，同时也为其他同学做了好榜样。公式的结构特征1、观察两个完全平方公式的左边和右边分别有哪些特点？你能用自己的语言描述它们吗？ 2、完全平方公式的文字叙述： 3、理解并记忆口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中央符号随尾项。4、填空：我们还可以把公式形象的记为: ( + )2 = ( - )2 = 注：这里的“口”和“”可以是单项式或多项式。练习一(小试牛刀)：下列计算是否正确？如果错误请改正。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）练习二（技巧测试）： (1) 是哪两个数的和的平方? = ( ) +2( )( )+( )(2) 分别是哪两个数的差的平方? 哪两个数的和的平方? = ( )+2( )( )+( ) = ( )-2( )( )+( )注：解题时第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简。练习三（综合应用）：仔细观察，认真计算自主学习例1并用完全平方公式计算下列各题。（1） （2） （3） （4） 练习四（探究规律）：计算和与及比较，你发现什么规律？探究发现 = = 解题规律：当所给的二项式的符号相同时，就用“ ”的完全平方公式；当所给的二项式的符号不同时，就用“ ”的完全平方公式。小组讨论合作交流完成在导学案上自主完成练习一（抽生汇报结果）快速抢答仔细阅读例1小组竞赛完成在导学案上，个别学生板演并讲解解题过程（学生及时评价）小组讨论并把讨论的结果写在学案上。（小组派代表汇报）通过小组合作，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。公式应用的初步感知熟悉公式的结构中各项的特征，为练习三的综合应用奠定基础。本题是运用完全平方公式进行简单计算的的预备练习，即找出公式中的a和b，并按公式要求，得到正确的积的形式。此题为完全平方公式的简单变形练习。激发学生的合作意识，特别培养优生主动帮助优生的意识。简单应用应用提高请同学们认真学习下面的内容：计算解：原式=（分解成能用完全平方公式的形式） =（选择并代入公式） =10404 （计算出结果）（仿照上面的方法）用完全平方公式计算下列各题（1） (2)仿照例题的方法自主完成在导学案上（个别学生板演并讲解解题过程）利用完成平方公式进行简便计算。培养学生的自学能力。小结与反思通过本节课学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？1、今天学习的公式叫做_,它的语言叙述是_ _ _ _ 公式：_ _ _ _2、计算出两数的和（或差）的平方是一个 项式，首尾两项是两数的 （或 ）的平方，项都是 的。中间的一项是两数的 的 倍，乘积项2倍的符号与两项中 项的符号一致。3、还有什么问题想问或是有什么想法想谈谈?小组内先相互说一说再完成在学案上培养学生的归纳、概括能力，及各自的语言表达能力达标检测1、指出下列各式中的错误，并加以改正(1) (2) (3) (4) （5）2、用完全平方公式计算下列各题（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3、填空（思维拓展）(1) (3a-_ )2=9a2-