高中数学 第一章 相似三角形的判定及有关性 1.2 平行线分线段成比例定理教案1 新人教A版选修41.doc_第1页
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文档简介

课题：平行线分线段成比例定理一、教学目的：1使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。二、教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。四、教学过程：一、复习1求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y； （2）x=2/3y； （3）3：2=y：x； （4）3：x=5：y。2已知x:y=7:2，求x:(x+y)3已知x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:(2x+3y-z)二、新课学习1提出问题，使学生思考。如果两条线段的比是1:1，则这两条线段什么关系？在前一章我们学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？ 而后使学生试答(学生可能答出平行线等分线段定理，师可顺势下去进行教学），如果答出定理过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若e是ab中点，ef/bc，交ac于f点，则af=fc）使学生观察，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：如果e是abc的ab边上一点,且ef/bc交ac于f点，如果ae:eb=1:1，那么ae:eb=af:fc=1:1。2引导学生探索与讨论。就着上述结论提出，在abc中，ef/bc这个条件不变，但ae:eb不等于1:1，譬如ae:eb=2:3时，af:fc应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”配合着黑板上画出的相应图观察、明确。而后提示学生能否利用“平行线等分线段定理”进行证明。继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：如果e不是ab的中点，如ae:eb=2:3，那么ae:eb=?（让生填空）进一步问，如果ae：ebm:n，结论成立吗？如何说明？引导学生得出ae:eb=af:fc之后，提问3、得出平行线分线段成比例定理强调对应线段：问ae:cf=af:eb成立吗？4、例1讲解（略)变式：已知：如图6,ab=3,bc=5,db=4.5，求bf。已知：如图7,ab=3,bc=5,df=10，求de。已知：如图8,ab=a，,bc=b，df=c，求ef。5、例2讲解：(略）分析：已知是给出了上：下的比的形式，而结论是求上：全，故考虑运用合比性质。三、小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定
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