福建省三明市第一中学2015年高三上学期第二次月考数学试卷（文）.doc

福建省三明市第一中学2015年高三上学期第二次月考数学试卷（文）考试时间：2015年1月5日 7:309:30 共120分钟 (满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数，则( )A B C D2、已知，则( )A B C D 3、函数的某个零点所在的一个区间是( )A B C D4、在正方体中，直线与所成的角为( )A B C D 5、某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是( ) A老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B每个人被抽到的概率相同为 C应使用分层抽样抽取样本调查D抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况6、下列命题中，真命题是( )A， B， C的充要条件是 D，是的充分条件7、等比数列的首项，前项的和为，若，则( )A B C或 D或8、如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于( ) A B C D9、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是( )A B C D101010、在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给图像可能正确的是( )1010A BC D11、已知、为双曲线:的左、右焦点，点在曲线上，则到轴的距离为( )A B C D12、已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点)，则与面积之和的最小值是( )A2 B3 C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置.)13、已知，则*.14、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于*.15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据x3456y2.5m44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，那么表中m的值为*16、桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果. 这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。现已知某某市一中有2556名学生，假设没有同学在2月29号过生日，那么在一年365天中最多人过生日的那天，至少有*人同时过生日.三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题12分)在等差数列中，.(1)求；(2)设，求数列的前项和的取值范围.18、(本小题12分) 2014年2月，西非开始爆发埃博拉病毒疫情，埃博拉病毒是引起人类和灵长类动物发生埃博拉出血热的烈性病毒，引发了世界恐慌。中国国际救援组织立即采用分层抽样的方法从病毒专家、心理专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴西非工作，有关数据见表1(单位：人).病毒专家为了检测当地群众发烧与是否更易受博拉病毒疫情影响，在当地随机选取了群众进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表(表2).相关人员数抽取人数病毒专家48心理专家24地质专家726表1： 发烧无发烧合计患Ebola5060不患Ebola4050合计表2：(1)求；(2)写出表中的值，并判断是否有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患Ebola病毒有关；(3)若从研究团队的病毒专家和心理专家中随机选人撰写研究报告，求其中恰好有人为病毒专家的概率.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、(本小题12分) 已知函数，.(1)求函数的周期和最大值；(2)设函数在的区间上的图像与轴的交点从左到右分别为，图像的最高点为，求与的夹角的余弦值.20、(本小题12分)如图所示，一个直径的半圆，过点作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点，使，为半圆上的一个动点，分别在上，且.(1)证明：；(2)证明：面；(3)求三棱锥体积的最大值.21、(本小题14分)椭圆的两焦点坐标分别为和，且过点.(1)求椭圆方程；(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点.试猜想的大小是否为定值，定值为多少?如果是定值，请证明；如果不是，请说明理由.22、(本小题14分)已知函数，(1)当时，求的单调递减区间；(2)设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程；(3)已知分别在()处取得极值，求证：.福建省三明市第一中学2015年高三上学期第二次月考数学试卷（文）答案一、 选择题123456789101112ABBCADCCDCBB二、填空题13、 14、 15、 16、8三、解答题17、解：(1)依题意可知.4分故6分(2).7分 .9分10分显然增大，趋向无穷大，变小，并且趋向故当时取最小值， .12分(酌情扣分)18、解：(1)依题意可知，故，2分(2).4分(错1个得1分，全对给2分)假设：疫情地区的群众发烧与患Ebola病毒无关44.1.6分(计算约分时允许有的误差)故有的把握认为疫情地区的群众发烧与患Ebola病毒有关7分(3)给病毒专家编号为1，2，3，4，心理专家为，则随机选人撰写研究报告，包含的基本事件有(1,2)，(1.3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1,a)，(1,b)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)，(4,a)，(4,b)，(a,b)共15种.10分记事件为：随机选人撰写研究报告，求其中恰好有人为病毒专家，则事件包含的基本事件为(1,a)，(1,b)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)，(4,a)，(4,b)共8种.故.12分19、解：依题意可知.2分(1) ，故的最小正周期为4分令，则，5分6分(2) 令，则，.7分故在的区间上的图像与轴的交点从左到右分别，.8分由(1)可知，区间上最高点为.9分，.10分故.12分令，得，故的单调递增区间为，12分20、解：(1)依题意可知.1分在以为直径的圆上，.2分.6分(2).9分(该步骤方法雷同)(3) .由，得到，而，为斜边长为的直角三角形，10分面积最大在时取得11分所以，.12分21、解：(1)依题意椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为.1分，.2分又椭圆过点，化简得故或(舍).4分椭圆方程为.5分(2)猜想：为定值.6分方法一：由(1)可知由于直线不与轴垂直，则设.7分8分，.9分.10分11分由， ，得 .13分故，即14分方法二：若直线轴，则设.6分 即， 7分故，即8分