《独立重复试验与二项分布》导学案2.doc

独立重复试验与二项分布导学案2【课标要求】1理解n次独立重复试验的模型2理解二项分布3能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题【核心扫描】1n次独立重复试验的概念(重点)2二项分布的概念(重点)3应用二项分布解决实际问题(难点)自学导引1n次独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验想一想：在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？提示在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i次试验的结果不受前i1次结果的影响(其中i1,2，n)2二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为p(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率试一试：你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？提示两点分布是特殊的二项分布，即XB(n，p)中，当n1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式名师点睛1独立重复试验的理解(1)独立重复试验概型有以下特点：每次试验是在相同的条件下进行的；各次试验的结果不会受其它试验的影响，即每次试验是相互独立的；在任何一次实验中，事件发生的概率均相等；每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生(2)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛2对二项分布的理解(1)二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角度进一步阐述，与对n次独立重复试验恰有k次发生的概率相呼应，是概率论中最重要的分布之一(2)二项式(1p)pn的展开式中，第k1项为Tk1C(1p)nkpk，那么P(Xk)就是二项式(1p)pn展开式中的第k1项，所以公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)称为二项分布式(3)二项分布公式的理解公式的推导：首先，由独立事件的概率乘法公式可知，n次独立重复试验中事件A在某k次发生而在其余的nk次不发生的概率为pk(1p)nk；其次，事件A在n次试验中哪k次发生的不同的发生方式有C种，且它所对应的C个事件是互斥的，因而由概率的加法公式可知，Pn(k)Cpk(1p)nk；公式必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则就不能运用该公式；明确该公式中各量表示的意义：n为重复试验的次数；p是在1次试验中某事件A发生的概率；k是在n次独立重复试验中事件A发生的次数.题型一独立重复试验的判断【例1】 判断下列试验是不是独立重复试验(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中(3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球思路探索 结合独立重复试验的特征进行判断解(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验规律方法判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响【变式1】 小明同小华一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷，问：(1)小明共投掷n次，是否可看作n次独立重复试验？小华共投掷m次，是否可看作m次独立重复试验？(2)在游戏的全过程中共投掷了mn次，则这mn次是否可看作mn次独立重复试验解(1)由独立重复试验的条件，小明、小华各自投掷骰子时可看作在相同条件下，且每次间互不影响，故小明、小华分别投掷的n次和m次可看作n次独立重复试验和m次独立重复试验(2)就全过程考查，不是在相同条件下进行的试验，故不能看作mn次独立重复试验题型二相互独立重复事件的概率【例2】 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率思路探索 利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生”和“指定的k次发生”的差异解(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为P；(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C种情况，因为各次射击的结果互不影响，所以符合n次独立重复试验概率模型故所求概率为PC32；(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把3次连续击中目标看成一个整体可得共有C种情况故所求概率为PC32.规律方法解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算【变式2】 甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？解(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则P2C.(2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则P3C2C22.题型三二项分布问题【例3】 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列审题指导 规范解答 由题意可知：XB，(1分)所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)(3分)P(X0)C03，(5分)P(X1)C2，(7分)P(X2)C2，(8分)P(X3)C3.(10分)所以分布列为X0123P(12分)【题后反思】 利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布【变式3】 从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件为相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布列解由题意B，则P(0)C03，P(1)C2，P(2)C2，P(3)C3.所以随机变量的分布列为0123P误区警示审题不清致误【示例】 9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列错解 设需要补种的坑数为X，则X取值为0,1,2,3.由独立重复试验知P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3.则所求分布列为X0123P 错把每粒种子发芽的概率当成每坑不需要补种的概率正解 因为单个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以单个坑不需补种