第11讲 一次函数与三角形的综合.doc

第11讲 一次函数与三角形的综合【本讲重难点】1、 一次函数与等腰三角形的综合探求2、 一次函数与直角三角形的综合探求3、 一次函数与面积的综合探求解决这类问题的基本思路：假设存在，数形结合，分类归纳，逐一考察.【课前热身】1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴上，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的共有 个. （第1题图） （第3题图） （第4题）2、在平面直角坐标系中，已知点、，若点在一次函数的图象上，且为直角三角形，则满足条件的点有 个.3、如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）A. B. C. D.4、如图，已知点和点，在轴上确定点，使得为直角三角形，则满足条件的点共有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【例题求解】1、 如图，直线是一次函数的图象，点的坐标为，在直线上找一点，使得为等腰三角形，求点的坐标.变式1：已知一次函数与轴、轴分别交于两点，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点共有_个，坐标分别是_。变式2：如图1，在直角坐标系中放入一个边长长为，长为的矩形纸片，点与坐标原点重合将纸片沿着折痕翻折后，点恰好落在轴上，记为（1）求折痕所在直线与轴交点的坐标；（2）求过的直线解析式；（3）将矩形水平向右移动个单位，则点坐标为，其中如图2所示，连接，若是等腰三角形，求的值例2、如图，矩形在平面直角坐标系中，若的长满足.（1） 求两点的坐标；（2） 把沿对折，点落在点处，线段与轴交于点，求直线的解析式；（3） 在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.变式：如图，已知平面直角坐标系中有两点,点在一次函数的图像上，且是直角三角形，求点的坐标。例3、如图，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和直线分别交于点（在的上方），且为等腰直角三角形？若存在，求的值及点的坐标；若不存在，请说明原因变式：（2013西城区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数，的图象的交点为（1）求一次函数的解析式；（2）若点在第二象限，是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点的坐标例4、如图，为正三角形，点的坐标为，过点作直线交于点，交于点，且与的面积相等，求直线的解析式。变式：如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，以线段为直角边在第一象限内作，且使.（1） 求的面积；（2） 若在第二象限内有一点，使得与面积相等，求的值；（3） 是否存在使是等腰三角形并且在坐标轴上的点？若存在，请写出点所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.【课后训练】 A组（基础训练）在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标是_。2、在平面直角坐标系中，点，点，点在轴上，且是以为斜边的等腰直角三角形，则点的坐标为_。 B组（拓展提升）1、在平面直角坐标系中，点，是直线在第一象限的一点.（1）设的面积为，用含的解析式表示，并写出自变量的取值范围.（2）在直线求一点，使是以为底的等腰三角形.（3）若第（2）问变为使是等腰三角形，这样的点有几个？2、已知，直线与直线.(1)求两直线交点的坐标;(2)求的面积.(3)在直线上能否找到点,使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由3、如图，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和直线分别交于点（点在点上方），且是等腰直角三角形。若存在，求的值及点的坐标；若不存在，请说明理由。 C组（思维挑战）直线分别与轴，轴交于，两点，过点的直线交轴负半轴于，且(1)求直线的解析式(2)直线交于点，交于点，交轴于点，