几何五大模型.doc

一、等面积变换模型等底等高的两个三角形面积相等；反之，如果，则可知直线平行于等底等高长方形-平行四边形-梯形的面积相等；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；正方形的面积等于对角线长度平方的一半；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图 二、共角定理（鸟头定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图，在中，分别是上的点(如图1)或在的延长线上，在上(如图2)，则 图1 图2三、蝴蝶定理模型（不规则四边形的面积问题） 或者梯形中：；梯形的对应份数为。四、相似模型 金字塔模型 沙漏模型；。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型SABGSAGCSBGESEGCBEECSBGASBGCSAGFSFGCAFFCSAGCSBCGSADGSDGBADDB典型例题精讲 例1 一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：长方形的面积是_平方厘米。例1图例2 如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DFDC，且AD2DE 。则两块地ACF和CFB的面积比是_。例2图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？ 拓展图例3 如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_。例3图【拓展】如图，在ABC中，延长AB至D，使BDAB,延长BC至E，使，F是AC的中点，若ABC的面积是2，则DEF的面积是多少？ 拓展图例4 如图，在ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若AOM、ABO和BON的面积分别是3、2、1，则MNC的面积是_。 例4图【秒杀题】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的，且AO2，DO3, 那么CO的长度是DO的长度的_倍。 秒杀题图例5 如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EAAB，CBBF，DCCG，HDDA，求四边形ABCD的面积。 例5图例6 如右图长方形ABCD中，EF16，F9，求AG的长。 例6图【铺垫】图中四边形 ABCD是边长为12cm的正方形，从 G到正方形顶点C、D 连成一个三角形，已知这个三角形在 AB上截得的 EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？ 铺垫图例7 如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，已知AH5cm，HF3cm，求AG。 例7图例8 如右图，三角形ABC中，BDDC49，CEEA43，求AFFB。 例8图【拓展】如图，三角形ABC的面积是1，BDDEEC， CFFGGA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少? 拓展图例9 如右图，ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则ABC的面积是多少平方厘米？例9图例10 如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE2BE，CF2DF