《三角形的中线》进阶练习 （三）.doc

三角形的中线-进阶练习一、选择题1.三角形的三条中线的交点的位置为（）A.一定在三角形内B.一定在三角形外C.可能在三角形内，也可能在三角形外D.可能在三角形的一条边上2.三角形的一个顶点与对边中点的连线称三角形的中线，这条中线关于这个顶角的平分线对称的直线称三角形的共轭中线，对于共轭中线下列说法正确的序号是 （） 等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高；直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线；钝角三角形最大边上的的共轭中线就是它的高；ABC中，若AM为BC边上中线，AD为BC边上的共轭中线，则BAM=CADA. B. C. D. 3.如图，AD是ABC的中线，那么下列结论中错误的是()A.BD=CDB.BC=2BD=2CDC.SABD=SACDD.ABDACD二、填空题4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC、AC边上的中点，AD=6cm，BEC的面积是6cm2，则BC= cm. 5.在RtABC中，ABC=90，AC=6，点P、Q分别为边AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，则OP=_ 参考答案1.A2.B3.D4.45.11. 解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内 故选A 根据三角形的中线的定义解答 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记概念是解题的关键 2. 【分析】 本题考查了三角形中线以及共轭中线的定义，根据定义及角平分线可以直接得出结论.要注意特殊三角形的特殊性. 【解答】 解：等腰三角形底边上的中线、顶角的角平分线、底边上的高重合，可以得出这句话正确； 如图1，在RtABC中，AB是斜边，CM是中线，CP是角平分线，CD是共轭中线.设MCP=PCD=，则ACM=45-，根据CM是中线可知CM=AM，所以，ACM=A=45-，从而可知A+ACD=90， 所以，AD是高， 可以得出这句话正确；由可知此说法错误；如图2，AM是中线，AP是角平分线，AD是共轭中线.则MAP=DAP，BAP=CAP，所以，BAM=CAD. 可知此说法正确.所以正确. 故选B. 3. 解：AD是ABC的中线， BD=CD，BC=2BD=2CD，SABD=SACD 故选项A，B，C都正确，不合题意， 无法得出ABDACD，故选项D符合题意 故选：D 4. 【分析】 本题主要考查等腰三角形的三线合一的性质和三角形中线的性质利用等腰三角形的三线合一的性质得到ADBC，利用三角形中线的性质得到SBEC=SAEC=6cm2，利用ABC的面积求得BC的长 【解答】 解：AB=AC，点D、分别是BC边上的中点， ADBC， 点E分别是AC边上的中点， SBEC=SAEC=6cm2， SABC=12cm2， BCAD=BC6=12cm2， BC=4cm. 故答案为4. 5. 本题考查了三角形的重心的定义及性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1同时考查了直角三角形斜边上的中线的性质 先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 ，再由P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，得出O为ABC的重心，然后根据重心的性质得出 . 解：在RtABC中，ABC=90，AC=6，P