中考数学高分复习教材同步复习四边形课时21正方形及特殊四边形的综合真题在线.docx

第一部分第五章课时21 命题点一正方形的性质及相关计算1(2016遵义)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且CFE60，将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，C恰好落在AD边上，BC交AB于点G，则GE的长是(C)A34B45C42 D52【解析】四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABAD3. 由折叠的性质得FCFC，CFECFE60，FCBC90，BEBE，BB90，DFC60，DCF30，FCFC2DF.DFCFCD3，DF2DF3，解得DF1，DCDF，则CA3，AG(3)设EBx，BGEAGCDCF30，GE2x，则(3)3x3，解得x2，GE2x42.2(2018遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AEBE)，且EOF90，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OMON; (2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长(1)证明：四边形ABCD是正方形，OAOB，DAO45，OBA45，OAMOBN135.EOF90，AOB90，AOMBON，在OAM和OBN中，OAMOBN(ASA)，OMON.(2)解：如答图，过点O作OHAD于点H.答图正方形ABCD的边长为4，OHHA2.E为OM的中点，HM4，OM2，MNOM2.3(2017遵义)边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(点P与A，C不重合)，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP的延长线与AD(或AD延长线)交于点F.(1)连接CQ，证明：CQAP；(2)设APx，CEy，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CEBC；(3)猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论(1)证明：线段BP绕点B顺时针旋转90得到线段BQ，BPBQ，PBQ90.四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90.ABCPBQ，ABCPBCPBQPBC，即ABPCBQ.在BAP和BCQ中，BAPBCQ(SAS), CQAP.(2)解：四边形ABCD是正方形，BACBAD45，BCABCD45，APBABP18045135.DCAD2，AC4.APx，PC4x.PBQ是等腰直角三角形，BPQ45，APBCPQ18045135，CPQABP. 又BACACB45，APBCEP，.y x(4x)x2x(0x4)，若CEBC，即x2x，x24x30，解得x3或1，当x3或1时，CEBC.答图(3)解：结论：PFEQ. 证明：如答图1，当F在边AD上时，过P作PGFQ，交AB于G，则GPF90.BPQ45，GPB45，GPBPQB45.在PGB与QEB中，PGBQEB(ASA)，EQPG.BAD90，F，A，G，P四点共圆，连接FG，FGPFAP45，FPG是等腰直角三角形，PFPG，PFEQ.当F在AD的延长线上时，如答图2，同理可得PFPGEQ. 命题点二特殊四边形与圆的综合4(2014遵义)如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为(D)ABCD【解析】四边形ABCD是正方形，ABCPCF90，CDAB.P为CD的中点，CDABBC2，CP1.PCAB，FCPFBA，即，