夏阳一次函数(第一次课).doc

姓名：夏阳专用 初二数学第1次课 一次函数知识点汇总一、考点、热点回顾1、一次函数的基本表达式，它的性质和特征。2、根据一次函数的性质来完成一些比较灵活的解答题。3、运用一次函数解答实际应用题，此项非常的灵活，有一定的难度。二、典型例题+拓展训练（一）、知识网络 1一次函数的意义及其图象和性质一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kxb(k、b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示一次函数的性质：y=kxb(k、b为常数，k 0）当k 0时，y的值随x的值增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小直线y=kxb(k、b为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与k在的关系 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2一次函数表达式的求法待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：写出函数表达式的一般形式；把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。 （二）、典型例题讲析题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为1、 点B（2，-2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；2、 点C（0，-5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k0)1、当k_时，是一次函数；2、当m_时，是一次函数；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k0） 的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。2、对于函数, y的值随x值的_而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。4、直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。4、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。.三、牛刀小试1、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=_,已知点,则MQ=_; ,则EF两点之间的距离是_;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_；2、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为_；3、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且ACB=90，则C点坐标为_.4、点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；5、当m_时，是一次函数；6、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；7、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。8、已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？9、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求此函数的解析式10、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。 11、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。12 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。13. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。14 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_ _。15. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.16把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；17直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；18、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1） 求COP的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数四、课后作业1、下面图像中，不可能是关于x的一次函数 的图象的是（ ）2、已知： ，那么 的图像一定不经过（ )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知直线 与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论： ； ； ； ，其中正确结论的个数是（ )A1 B2 C3 D44、正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式是（ ） A B C D 5、求下列一次函数的解析式：（1）、图像过点（1，1）且与直线 平行；（2）、图像和直线 在y轴上相交于同一点，且过（2，3）点.6、已知一次函数 .求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限. 7、已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 8、如图，A、B分别是 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交 轴于点C(0,2)，直线PB交 轴于点D， .(1) 的面积是多少？（2）求点A的坐标及p的值.（3）若 ，求直线BD的函数解析式. 9、