天津南开中学2016届高三数学（理）试卷.doc

天津南开中学2016届高三第五次月考数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上。答题时，务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8题，共40分。一、选择题：(1)是虚数单位，复数(A)(B)(C)(D)(2)设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为(A)2(B)3(C)4(D)5(3)设，则是(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)函数的单调递减区间是(A)(B)(C) D)(5)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，k=0,S=1k3开始结束是否k=k+1输出SS=S（第5题图）则输出的的值为(A)2(B)4(C)8(D)16(6)设等差数列的前项和为，若，则(A)5(B)6(C)7(D)8(7)在中，点为内一点，若，则(A)(B)(C)(D)(8)已知菱形的边长为2，点分别在边上，.若，则(A)(B)(C)(D)20152016年度南开中学高三第五次月考数学第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12题，共110分。二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分(9)如图，向边长为的正方形内随机的投点，所投的点落在由和围成的封闭图形的概率为_(10)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是_(11)已知双曲线的一条渐近线平行于直线:，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为_(12)在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为_(13)如图， 弦AB与CD相交于内一点E， 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD2DA2， 则PE_(14)已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分)设函数.( I )求的最小正周期和单调递增区间；( II)当时，求的取值范围(16)(本小题满分13分)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得分，没有命中得分该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击(I)求该射手恰好命中一次的概率；(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.(17)(本小题满分13分)如图，在多面体中，四边形是正方形，为中点，且平面，()求证：平面；()求二面角的大小；()求四面体的体积(18)(本小题满分13分)椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.()求椭圆的方程；()求面积取最大值时直线的方程.(19)(本小题满分14分)设数列的前项和满足，其中.()求证：是首项为1的等比数列；()若数列的前项和为，求数列的前项和；()若，求证：，并给出等号成立的条件(20)(本小题满分14分)已知是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性