【同步练习】《等比数列》（人教）.docx

等比数列同步练习 一、选择题1设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A.B.C. D12已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3，那么13是此数列的第()A2项 B4项C6项 D8项3若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a3bc10，则a的值是()A1 B1C3 D44在数列an中，a11，点(an，an1)在直线y2x上，则a4的值为()A7 B8C9 D165已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()A100B100C10000D100006在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则等于()A.B.C.D. 二、填空题7已知数列an成等比数列若a24，a5，则数列an的通项公式是_。8已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9_。 三、解答题9若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是_。10数列an是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列bn中相邻的三项，若b25，求bn。11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn14an2(nN*)，a11，数列bn满足bnan12an。(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式。12在等比数列an(nN*)中，a11，公比q0.设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50。(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an；(3)试比较an与Sn的大小。答案和解析1、 选A解析：原式。2、 选B解析：由x,2x2,3x3成等比数列，可知(2x2)2x(3x3)，解得x1或4。又当x1时，2x20，这与等比数列的定义相矛盾x4，该数列是首项为4，公比为的等比数列，其通项an4n1，由4n113，得n4。3、 选D解析：由题意，得解得a4，b2，c8。4、 选B解析：点(an，an1)在直线y2x上，an12an，a110，an0，an是首项为1，公比为2的等比数列，a412385、 选C解析：lg(a3a8a13)lga6，a106a8102100。a1a15a100006、 选D解析：设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1，由a2a86，得a6。a5，a4a6q5。解得q，()27、答案：an4()n2，nN*解析：由a5a2q3，得4q3，所以q.ana2qn24()n2，nN*8、答案：8解析：由等比数列的性质得a3a11a，a4a7a70，a74.b7a74再由等差数列的性质知b5b92b789、答案：an3(1)n1解析：由an2Sn3得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比为1的等比数列。令n1得a12a13，a13，故an3(1)n110、解：an是等差数列，a5a14d，a8a17d，a13a112d，又a5，a8，a13是等比数列bn中相邻的三项，aa5a13，即(a17d)2(a14d)(a112d)，解得d2a1。设等比数列bn的公比为q(q0)，则q，又b2b1q5，即b15，解得b13，bn3n1。11、解：(1)证明：由Sn14an2(nN*)，得Sn4an12(n2)，由，得an14an4an1(n2)。又bnan12an4an4an12an2an4an12(an2an1)2bn1(n2)，数列bn是公比为2的等比数列。(2)又a11，S24a126，即a2a16，a25，b1a22a13，bn32n1。12、(1)证明：因为bnlog2an，所以bn1bnlog2an1log2anlog2log2q(q0)为常数，所以数列bn为等差数列且公差dlog2q。(2)解：因为b1b3b56，所以(b1b5)b32b3b33b36，即b32。又因为a11，所以b1log2a10，又因为b1b3b50，所以b50，即解得因此Sn4n(1).又因为dlog2q1，所以q，b1log2a14，即a116，所以an25n(nN*)。(3)解：显然an25n0，当n9时，Sn0，所以n9时，anSn。又因为a116，a28，a34