运用转换的思想求平行四边形的面积

用“转化”的思想求平行四边形的面积龙洞学校 执教人：胡青清教学目标：1、学会用“转化”的思想，推导出平行四边形的面积计算公式；2、学会运用平行四边形的面积计算式。教学重点：平行四边形面积计算公式的运用。教学难点：平行四边形面积计算公式的推导。 1、 课前交流，谈话导入刚刚有很多同学问老师多大了，老师当然愿意跟你们分享，但是不直接告诉你们，让你们自己推测一下老师的年龄。假设同学们的妈妈现在是35岁，你们的年龄大约是10岁。老师的年龄和你们的妈妈生你的时候的年龄差不多，请问老师现在多大了啊？（25岁）同学们真聪明啊，你们是怎样推测出老师的年龄的呢？（用35-10=25，是妈妈的年龄，也就是老师的年龄）这位同学的逻辑思维非常强啊，表达的很清楚。你们是用妈妈的年龄转化成了老师的年龄。（板书：“转化”）这是一种非常了不起的思想。“转化”，他就像一个功夫高深莫测的武林高手，经常帮助我们解决各种难题。除了刚刚实际生活中的年龄问题，在数学中也常常被用到。比如：在数学计算当中，“一个小数除以一个小数”我们可以将他们“转化”成我们所熟悉的“一个小数除以一个整数”来计算。（举例：2.350.2）不仅仅是在数学的计算当中，在几何图形面积计算当中，我们也常常用到“转化”的思想。例如：七巧板，你们还记得吗？它是有七块形状大小不一的图形组成。这里我们可以把七块不同形状的图形拼成一个正方形。如果你把它打乱，它还可以拼成猫、鱼、房子等等。如果让你们计算这些图形的面积，你会吗？能不能一个一个面积加起来计算？（可以。）但是平行四边形和三角形的面积你会计算吗？（不会。）没学过。那怎么办？大家想一想能不能打他们拼凑成一个我们所熟知的图形来计算呢？（我们可以将它拼成一个正方形来计算。）这位同学真的很有心啊，刚刚老师一早就提到了七巧板可以拼成一个正方形。所以他们都可以转化成正方形来计算。我们只要把他的边长量出来就好。刚刚老师举了“老师的年龄、小数除法的计算以及七巧板”这三个例子，反复强调的是那两个字？“转化”。那到底什么叫做“转化”？转化就是指把未知的转化成已知的，把不会求的，转化成回求的。二、探索新知怎样计算这个图形的面积？（将其转化成正方形）也就是把未知的图形转化成我们所熟知的图形。做法：用三角板从一点做一条垂线下去，截成一个三角形，然后添补到空白的地方。怎样计算这个图形的面积？（将其转化成长方形）也就是把未知的图形转化成我们所熟知的图形。做法：用三角板从一点做一条垂线下去，截成一个三角形，然后平移添补到空白的地方。为什么一定要是垂直的呢？（因为长方形的四个角都是直角。）长方形的面积计算公式你们还记得吗？（s=长宽）接下来我们只要把长方形的场合款量出长度就好了。方法还是一样的，对比之前的那幅图只是三角形的面积扩大了，这条边往下移动了。方法还是一样的，对比之前的那幅图只是三角形的面积又扩大了，这条边又往下移动了。方法还是一样的，对比之前的那幅图只是三角形的面积扩大到了最大，这条边完全一下来了。三、平行四边形相关概念的介绍1、高：由平行四边形的任意一条边上的任意一点，向其对边做一条垂线，这一条线段我们就叫做平行四边形的高。（强调“任意”和“垂线”两个词）2、垂足：高与对边的交点就叫做垂足。 3、底：垂足所在的边就叫做平行四边形的底。 4、平行四边形有无数条高。四、剪一剪，拼一拼1、请其中的一个同学用三角板和铅笔任意作一条高。并在所画线段的两旁都写上“高”这个字。2、请另一位同学沿着这条高剪开，一起拼一拼，看能不能够拼成一个平行四边形。3、拼成后，请高高举起你的作品，向大家展示。五、大家一起来挑战看样子，同学们都非常的聪明啊，老师完全难不倒你们。老师要加大一下难度，你们有勇气挑战吗？挑战一同学们，这里是一个平行四边形形状的水池，里面养了许多的鱼虾。现在农民伯伯想知道这个水池的面积，你能帮助农民伯伯，计算出这个平行四边形的面积是多少吗？（单位：m）假设：你手中的这个平行四边形就是这个水池，你能够求出这个水池的面积吗？请算一算。长=16cm，宽=11cm，长方形的面积=长宽=1611=176（cm2）同学们真会灵活运用，这么快就帮助农民伯伯解决难题了。但是在现实生活中我们可以把水池一刀“咔嚓”剪下来，然后把它再搬过去吗？不可以。那你想想有没有其他的更加实用可行的办法。（按比例做一个缩小的模型，按平行四边形的面积计算式计算）同学们的方法真的都非常棒啊，老师刚刚听到有图形说可以用平行四边形的面积计算公式直接计算，可是平行四边形的面积你们知道吗？这就是本节课要学习的重点内容了，运用“转化”的思想来求平行四边形的面积。（板书课题：用转化的思想求平行四边形的面积）挑战二先独立思考，再交流研讨：1、拼出来的长方形和原来的平行四边形相比，面积有没有发生变化？2、拼出来的长方形的长和宽，与原来的平行四边形的底和高有什么样的关系？3、你能根据长方形的面积计算公式,推导出平行四边形的面积计算公式吗？ 平行四边形的面积= 底 高挑战三请求出下面图形的面积。平行四边形的面积=底高=5x16=80（cm2）平行四边形的面积=底高=8x10=80（cm2）请求出下面图形的面积。平行四边形的面积=底x高=8x4=32（cm2）挑战四请求出下面图形的面积。方法一： 长方形的面积=长x宽=4x8=32（cm2）方法二：六、总结：你今天又射门收获吗？1、通过割补的方法，我们可以清楚地看到，任何一个平行四边形都可以转化为（正方形或长方形）。而且长方形的（长）和（ 宽）相当于平行四边形的（ 底）和（高）。2、通过割补的方法，我们知道了“转化”的思想，也就是把未知的转化成已知的；把不会求的转化成会求的。平行四边形的面积=（底）x（高）七、课后作业 教材第89页 第1题 第2题 教材第90页 第6题8、 课后思考在生活中，人们