（新课标）2020版高考数学总复习 第六章 第一节 数列的概念及简单表示法练习 文 新人教A版.docx

第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.已知数列1,2,7,10,13,则219在这个数列中的项数是()A.16B.24C.26D.28答案C因为a1=1=1,a2=2=4,a3=7,a4=10,a5=13,所以an=3n-2.令an=3n-2=219=76,解得n=26.2.已知等差数列an满足a1=1,an+2-an=6,则a11等于()A.31B.32C.61D.62答案A等差数列an满足a1=1,an+2-an=6,a3=6+1=7,a5=6+7=13,a7=6+13=19,a9=6+19=25,a11=6+25=31.故选A.3.数列an的前n项和Sn=2n2-3n(nN*),若p-q=5,则ap-aq=()A.10B.15C.-5D.20答案D当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5,当n=1时,a1=S1=-1,符合上式,所以an=4n-5,所以ap-aq=4(p-q)=20.4.在各项均为正数的数列an中,对任意的m,nN*,都有am+n=aman.若a6=64,则a9=()A.256B.510C.512D.1 024答案C由题意得a6=a3a3=64,an0,a3=8.a9=a6a3=648=512.5.数列an中,a1=2,且an+1=12an-1,则a5的值为.答案-74解析由an+1=12an-1,得an+1+2=12(an+2),所以数列an+2是以4为首项,12为公比的等比数列,所以an+2=412n-1=23-n,an=23-n-2,所以a5=23-5-2=-74.6.数列an满足an+an+1=12(nN*),a2=2,Sn是数列an的前n项和,则S21=.答案72解析a2=2,且易知a1+a2=12,a1=12-2=-32.an+an+1=12,a2+a3=a4+a5=a6+a7=a20+a21=12,S21=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a20+a21)=-32+1012=72.7.设数列an的前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,Tn满足Tn=2Sn-n2,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式.解析(1)当n=1时,T1=2S1-1,因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,所以a1=1.(2)当n2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1,因为当n=1时,a1=S1=1也满足上式,所以Sn=2an-2n+1(nN*),当n2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得an=2an-2an-1-2,所以an=2an-1+2,所以an+2=2(an-1+2),因为a1+2=30,所以数列an+2是以3为首项,2为公比的等比数列.所以an+2=32n-1,所以an=32n-1-2,当n=1时也成立,所以an=32n-1-2(nN*).8.已知数列an的通项公式是an=n2+kn+4.(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对任意的nN*,都有an+1an,求实数k的取值范围.解析(1)由n2-5n+40,解得1nan知该数列是一个递增数列,又因为通项公式an=n2+kn+4可看作是关于n的二次函数,且nN*,所以-k2-3.所以实数k的取值范围为(-3,+).B组提升题组1.数列an满足a1=2,an+1=an2(an0),则an=()A.10n-2B.10n-1C.102n-4D.22n-1答案D因为数列an满足a1=2,an+1=an2(an0),所以log2an+1=2log2anlog2an+1log2an=2,所以log2an是公比为2的等比数列,所以log2an=log2a12n-1an=22n-1.2.(2018吉林长春模拟)已知数列an满足an0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,且a1=13,则数列an的通项公式an=.答案1n+2解析an0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,两边同除以anan+1,得2(1-an+1)an+1-2(1-an)an=1an+1-1an+1,整理,得1an+1-1an=1,又1a1=3,所以1an是以3为首项,1为公差的等差数列,1an=3+(n-1)1=n+2,即an=1n+2.3.已知数列an中,a1=1,前n项和Sn=n+23an.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.解析(1)由S2=43a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3.由S3=53a3得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=32(a1+a2)=6.(2)由题设知,当n2时,有an=Sn-Sn-1=n+23an-n+13an-1,整理得anan-1=n+1n-1,因此anan-1an-1an-2a3a2a2a1=n+1n-1nn-24231,化简得an=(n+1)n21a1=n(n+1)2,当n=1时,a1=1满足上式,所以an的通项公式为an=n(n+1)2(nN*).4.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a0,xR)有且只有一个零点,数列an的前n项和Sn=f(n)(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设cn=1-4an(nN*),定义所有满足cmcm+10得a=4,所以f(x)=x2-4x+4.所以Sn=n2-4n+4.当n=1时,a1=S1=1-4+4=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-5.所以an=1,n=1,2n-5,n2.(2)