（江苏版）高考数学走出题海之黄金50题系列（第02期）专题04 易错题重组精选50题（含解析）.doc

专题四 易错题重组精选50题第二期题组一1如图，是全集，、是它的子集，则阴影部分表示的集合是 .uabc【答案】【解析】试题分析：阴影部分的元素属于集合和，但不属于，从而属于，所以阴影部分的集合是.2若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是 .【答案】【解析】试题分析：由集合p可得或.因为集合t的解集为.又因为所以一种集合t为空集则m=0.另外集合t不为空集则.或.综上m得可能取到的值为.本题的关键是可以是空集要注意.3在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则内角c= 【答案】【解析】试题分析：由已知及余弦定理得，结合得，所以4设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确是 .若，则若，则若，则若，则【答案】【解析】试题分析：若mn，n，则m或m或m，故错误若m，则m或m或m，故错误若m，n，n，则m，正确若mn，n，则m或m或m，故错误5 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题：若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则，其中为真命题的是 .【答案】【解析】试题分析：若，点，则直线与是异面直线，所以不共面，所以命题正确；若、是异面直线，且，则在平面内任取一点，可过点在平面内分别作直线 、的平行线 ，则 由，得，所以，所以命题正确；若，则或， 与 相交，或与 异面；所以命题不正确； 若，根据两平面平行的判定定理，一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以有，因此命题正确；所以正确的命题有.6已知函数是定义域为的奇函数，那么 【答案】【解析】试题分析：由即，得.7为r上的单调函数，则的取值范围是 .【答案】.【解析】试题分析：要是为r上的单调函数，若为单调增函数，故有，无解，若为单调减函数，则有解得.8设函数（1）画出函数的图像写出其单调增区间（2）求和的值（3）当时，求的值【答案】（1）图像略,其单调增区间为：;（2）2,4;（3）.【解析】（1)图像略，其单调增区间为： （2） （3）当，此时当所以： 9设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； （2）已知中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.【答案】（1） 的最大值为,的集合为；（2） 【解析】试题分析：（1） 的最大值为 要使取最大值， 故的集合为 （2）由题意，即化简得 ，只有， 在中，由余弦定理， 由知，即， 当时，取最小值 10已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，且，求【答案】（1）；（2）.【解析】（1） ， ， 的最小正周期为； （2）， 由可知， 题组二1已知，满足，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：，而，当且仅当时取等号，又，即，综上可得：2函数的单调递减区间为 【答案】【解析】试题分析：由题可知，此函数是一个由对数函数与二次函数复合而成的复合函数，单调性遵循同增异减原则，以为底的对数函数是单调的递减的，本题求得二次函数递增区间即可，二次函数递增区间为，综上所述，复合函数递减区间为；3已知数列的前项和，则其通项公式为 【答案】【解析】试题分析：由题根据数列的递推关系进行推导，注意验证n=1是否满足所得式子，然后得到数列的通项公式 ，n=1时， ，不满足上式，所以 4在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以，即5已知数列的前项和为，且，则_.【答案】.【解析】试题分析：由题意知，所以，下式减上式得.6若数列的前n项和，若，记数列的前n项和为，则使成立的最小正整数n的值为 【答案】5【解析】试题分析：.所以,所以,所以,所以使成立的最小正整数n的值为5.7设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是 .【答案】【解析】试题分析：由双曲线的方程数知，其渐近线方程为与，分别与直线联立方程组，解得，由，设的中点为，则，因为与直线垂直，所以，即，又因为，所以.8在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.xypqo（）求函数的值域；（）设的角所对的边分别为，若，且，求.【答案】（）. （）.9 在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（）求角的大小；（）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。【答案】（）；（）当时，的最大值为，.【解析】（）因为，故有，由正弦定理可得，即.由余弦定理可知，因为，所以. （）设，则在中，由可知，由正弦定理及有； 所以，所以，从而.由可知，所以当，即时，的最大值为；此时，所以.10在中，已知（1）求角c；（2）若，求的最大值 【答案】（1）；（2）的最大值为【解析】（1）由，得， ，又，；（2）， 又，其中时等号成立，的最大值为题组三1已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为 .【答案】【解析】试题分析：这题有一定的难度，考查的直线与圆锥曲线相交问题，考查同学们的计算打理能力，当然在解题时注意过程的简捷性，设，同时设的方程为，代入椭圆方程化简得：，显然和是这个方程的两解，因此，用代替中的，得，所以2若，则 【答案】【解析】试题分析：所求式子分子、分母同除以，可得，代入得，原式=.3关于函数下列结论:的最小正周期是；在区间上单调递增；函数的图象关于点成中心对称图形；将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合；其中成立的结论序号为 【答案】【解析】的最小正周期=，正确；，故函数在区间上单调递增，正确；，函数的图象关于点不成中心对称图形，故不正确；将函数的图象向左平移个单位后得到，故将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，正确综上可知：正确的为4设函数，其中的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点且，若点的坐标为，则的值为 【答案】【解析】试题分析：，5执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为_【答案】7【解析】试题分析：根据程序框图可知：第一次循环后:s1，i2；第二次循环后:s2，i3；第三次循环后: s4，i4；第四次循环后:s7，i5，此时i4，故输出76一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为 120；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值 【答案】【解析】试题分析：第一层各条线段末端之间的距离的最大值为，第二层各条线段末端之间的距离的最大值为，第三层各条线段末端之间的距离的最大值为，依次类推：第六层各条线段末端之间的距离的最大值为7 如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面.（1）请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；（2）若该四棱柱的底面为菱形，四边形是矩形时，试证明：平面平面.【答案】(1)(2)见解析.【解析】（1）在上底面内过点作的平行线分别交、于、两点，即即为所作的锯线.在四棱柱中，侧棱且，所以四边形是平行四边形，又平面平面，平面平面，平面平面，所以，从而.（2）证明：由于四边形是矩形，所以，又，所以.又因为四棱柱的底面是菱形，所以.因为，平面，平面，所以平面，因为平面是，所以平面平面.8如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：在中,在中，, 平面平面，且平面平面 平面,平面，平面平面 （2）解：过做,平面平面平面且平面平面 平面,四棱锥的高 则 9某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数r（单位：公里）分为3类，即a：80r150，b：150r250，c：r250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：（）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从c类车中抽取了n辆车（）求n的值；（）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率【答案】（） （）（）5 （）答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为 10现有一个以oa、ob为半径的扇形池塘，在oa、ob上分别取点c、d，作deoa、cfob交弧ab于点e、f，且bd = ac，现用渔网沿着de、eo、of、fc将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若oa=1km， （1）求区域的总面积； （2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？【答案】（1），（2）【解析】（1）因为，所以因为，deoa，cfob，所以又因为，所以所以 所以所以，所以， （2）因为，所以 所以， 所以，令，则 当时，当时，故当时，y有最大值答：当为时，年总收入最大 题组四1已知复数，是z的共轭复数，则 【答案】【解析】试题分析：根据题意，则，所以，所以答案为：2若复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数的值为 【答案】0【解析】试题分析：因为复数为纯虚数，所以，即3已知函数，则下列命题正确的是 .（填上你认为正确的所有命题的序号）函数的最大值为2;函数的图象关于点对称;函数的图象与函数的图象关于轴对称;若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则;设函数，若，则.【答案】【解析】试题分析：.所以正确；因为将代入得，所以不正确；因为，所以正确；若实数使得方程在上恰好有三个实数解，结合函数及的图象可知，必有，此时另一解为，即满足 ，正确；，由得，化简得，即，由三角函数的图象和性质知，正确.综上知，答案为.4若变量满足约束条件，则的最大值是_.【答案】【解析】试题分析：画出可行域如图所示，则由图可知当目标函数过点时取得最大值，最大值为5已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为 .【答案】.【解析】试题分析：要求的最小值，即求直线上的点到曲线的距离的最小值.令，则，解得或（舍），而，所以点到直线的距离为直线上的点到曲线的最小值，所以的最小值为.6某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为 人【答案】20【解析】试题分析：高一年级人数：高二年级人数：高三年级人数，高三年级应抽取的人数为人.7已知函数（）设，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（）因为，则， 当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减所以在处取得极大值 因为在区间（其中）上存在极值，所以，解得（）不等式，即设，则令，则因为，所以，则在上单调递增 所以的最小值为，从而，故在上单调递增，所以的最小值为，所以，解得 8设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。【答案】（1）单调增区间为，减区间为；（2）；（3）.【解析】（1）依题意，知的定义域为，当时， 令，解得或（舍去），当时，；当时，所以的单调增区间为，减区间为； （2）由题意知，则有在（0,3）上恒成立，所以，当x0=1时，取得最大值，所以； （3）当时，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解， 令，由得；，得，在区间上是增函数，在区间上是减函数.，故.9在中，已知，（1）判断的形状；（2）设o为坐标原点，,求【答案】（1）等腰直角三角形；（2）；【解析】（1），,又,为等腰直角三角形6分（2）由题可知，则，因为,则有，故得, 10已知函数（1）当时，求函数f（x）取得最大值和最小值时的值；（2）设锐角abc的内角a、b、c的对应边分别是a，b，c，且a1，cn*，若向量与向量平行，求c的值.【答案】（1）x时取最大值，x时去最小值；（2）c2【解析】试题分析：（1）利用降幂公式和辅助角公式，化简f（x），对应角的范围，结合f（x）的单调性，可求出f（x）的范围；（2）利用两向量平行，得到sina与sinb的关系，转化为a与b的关系，再利用余弦定理求出c的范围，结合cn*，得到c的值.试题解析：（1）f（x）sin2xsin2xcos2x1sin（2x）1 ，2x，sin（2x）1 所以当sin（2x）1，即2x，得x，f（x）取得最大值；当sin（2x），即2x，得x，f（x）取得最小值； （2）因为向量与向量平行，所以sinb2sina，即b2a，a1，b2 由余弦定理c214212cosc54cosc，1c25，即1c，又cn*，c2，经检验符合三角形要求 . 题组五1某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间96，106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间上的产品件数是 【答案】55【解析】试题分析：产品净重在区100，104上的频率为（0.15+0.125）2=0.55，所以产品数为1000.55=55；2同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为 .【答案】【解析】试题分析：基本事件共有种，其中两个点数之积小于有五种基本事件，因此两个点数之积不小于的概率为3向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为 【答案】【解析】试题分析：事件“的面积大于”，由图可知，分别是三角形的边上的三等分点，事件构成的区域是图中阴影部分，因为与相似，相似比，由几何概型的概率计算公式得.4某校高三年级从2名教师和4名学生中选出3人，分别组建成不同的两支球队进行双循环师生友谊赛.要求每支球队中有且只有一名教师,则不同的比赛方案共有 种.【答案】12【解析】首先把两名教师分成甲乙两组,仅有一种方案.然后从4名学生中选两名加入甲组组成一支球队,其余两名加入乙组组成另一支球队,共有种方案.由于比赛实行双循环制,两支球队共比赛两场.根据乘法计数原理,不同的比赛方案共有12=12种5设向量|=1，=0，则与的夹角为 【答案】【解析】试题分析：， =0，|=， =0，=1，=，0，=6函数在点处的切线方程为 .【答案】 【解析】试题分析：因为，所以，而，故所求的切线方程为即.7已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥