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二十、创新题定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ C ）A B C D平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是 （ B ）A B C D设，定义一种向量积.已知，点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别为（ D ） A2， B2，4 C， D，4给出以下五个结论： （1）函数的对称中心是； （2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是； （3）已知点与点在直线两侧，当且，时，的取值范围为； （4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是； （5）已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，若且，则；来源:学,科,网Z,X,X,K其中正确的结论是： 3,4经济学中，定义为函数的边际函数.某企业每月最多生产100台报警系统装置.已知每生产x台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差.求利润函数及其边际函数；利润函数与边际函数是否具有相等的最大值？请说明理由；你认为本题中边际函数的实际意义是什么？解：利润函数P(x)=R(x)C(x) P(x)=3000x20x2500x4000 =20x2+2500x4000，x1，100，xN。 边际函数MP(x)=P(x+1)P(x) =20(x+1)2+2500(x+1)4000+20x22500x+4000=40x+2480，x1，100，xN。 解：P(x)=20x2+2500x4000=20(x62.5)2+74125，x1，100, xN。 当x=62或63时，利润函数P(x)都取得最大值，最大值为74120元。 而MP(x)=40x+2480，x1，100，xN。当x=1时MP(x)取得最大值，最大值为2440元。 综上易知，P(x)与MP(x)不具有相等的最大值。 MP(x)=40x+2480是单调递减的函数，且当x=1时取得最大值，说明该企业在一个月中，每多生产一台报警器所得利润的增幅在不断减少。如图，已知中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上。假设的面积为S，正方形DEFG的面积为T 。1 用表示的面积S和正方形DEFG的面积T；2 设，试求的最大值P，并判断此时的形状；ABCDEFG3 通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P .请分析此推断是否正确，并说明理由.解：在ABC中，CBA=，BC=。 设正方形DEFG边长为m，则，。，。 解：由可得 令。当，当时，u取得最小值， 即取得最大值。的最大值为。此时。ABC为等腰直角三角形。 答：此推断不正确，若以如图方法裁剪，。设正方形边长为m，令，当且仅当时，取得最小值1。 此时ABC为等腰直角三角形。 材料的最大利用率超过了，该推断并不正确。在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得 相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 . 已知二次函数对于任意的实数，都有成立，且为偶函数（1）求的取值范围；（2）求函数在上的值域；（3）定义区间的长度为是否存在常数，使的函数在区间的值域为，且的长度为解：由为偶函数可得的图像关于直线对称，则，；对于任意的实数，都有成立，则=因为，所以故 5分（2）,因为，所以当时，即时，函数的值域为；当时，函数的值域为；当时，函数的值域为 10分（3），当时， 由时，则而，不合题意；当时，由，得，所以，不合题意；当时，故因为，所以综上所述：存在常数符合题意 16分已知函数的反函数为，定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质” （1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； （2）若，其中满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由解：（1）函数的反函数是， 而其反函数为, 故函数不满足“1和性质”； 6分（2）设函数满足“2和性质”，而，得反函数由“2和性质”定义可知=对恒成立，即函数，在上递减，9分所以假设存在实数满足，即对任意的恒成立，它等价于在上恒成立. ，易得.而知所以.综合以上有当使得对任意的恒成立13分如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”（1）判断函数，是否是“平缓函数”；（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且证明：对于任意的，都有成立（3）设、为实常数，若是区间上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）证明：（1）对于任意的，有，2分从而函数，是“平缓