平方差公式.doc

平方差公式 平方差公式是冀教版七年级下册数学第8章第5节第1课时的内容，下面我就这一课时的教学谈谈自己的想法。一、教材分析1、教学内容：根据新课标要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用2、教材的地位、作用及前后联系：平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。3、教学重点难点和关键新课标明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“回顾知识自主探究-合作交流-建立模型解释、应用与拓展”的模式进行教学。重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。二、教学目标分析1、知识与技能目标：掌握平方差公式，会用公式进行简单的乘法运算。2、过程与方法目标：通过自主学习、小组合作的方法，培养学生归纳概括能力和逻辑思维能力。通过对“平方差公式”的推导和应用，使学生理解从一般到特殊再到一般的认知规律，了解数形结合思想。 3、情感态度价值观目标：体验学习数学的乐趣，增强学生学习数学的信心。三、教法分析新课标强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。在整个数学过程中加强学法指导。 指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。 指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。 鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。四、学法分析有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。通过本节课的教学，我要让学生领会以下学习方法。1.自主探索使学生理解从一般到特殊再到一般的认知规律2.合作交流再发明、再发现让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。 五、教学过程本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，通过回顾知识和独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。以下我将对每一教学环节分别教什么怎么教，为什么这么教加以说明。1.回顾知识，导入新课由于平方差公式是在学习了多项式乘多项式之后提出的，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，所以本节课之初我首先提问两个多项式相乘的法则，让学生回忆起来，然后出示计算题：(1)(x+1)(x-1) (2)(a+2)(a-2)(3)(2x+1)(2x-1) (4)(a+b)(a-b)通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题，让学生计算并比速度目的在于为下一步探索得到平方差公式提供依据，培养学生知识迁移的能力。2.目标展示，明确方向通过多媒体出示本节学习目标：1、理解和掌握平方差公式；2、能熟练的运用平方差公式进行简单的运算，使学生明确本节课的学习内容。3.自主合作，探求新知(1)引导学生独立阅读教材86页，完成对1题的填写。此时课堂出现两极分化现象，一部分同学已做完，而另一部分同学仍埋头计算，做的快的同学隐约体会了一些规律性的东西，但很不明确。我在此时抛出问题：请同学们分析老师或同学做快的原因，此目的在于让学生不能只满足问题的解决，而应追求最佳方法，在追求最佳方法的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的再创造性和数学来源于生活而高于生活。学生活动征解正确答案，由于前面的启发引导，学生的思维正处在活跃阶段，对获得公式的愿望十分强烈于是引导小组进行讨论、分析公式特征结构。上面的四个式子中，两个乘式之间有什么特点？学生活动探讨答案乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？全班展示交流结果，引导学生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面学生找到规律所在。回到刚才的计算题，教师提问：你能用上面的规律直接计算前面各式吗？当学生的视线回到计算题时，他们的认识已上升到了一个新的境界，套用规律直接得解，这样计算题又起到巩固学生认知的作用。(2)补充平方差公式的注意事项，让学生做好笔记，使他们对式子有深入的了解。(3)动手剪一剪，用图形验证平方差公式。至此，学生对平方差公式有了一个初步的感性认识，但要想上升为理性认识从而真正掌握它还需要一个理解过程： (a+b) (a-b)=a2 - b2吗？为此我设计了用几何图形解释公式进而深刻理解公式的方法：你能用剪纸的方法验证平方差公式吗？ 甲 乙方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。给学生学习得空间，动手、动脑得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 此过程渗透数形结合思想，培养学生多角度思考问题的习惯,完成对知识的迁移和转化。(4) 做练习题，对平方差公式中的a、b的含义进一步理解和巩固。(5) 经过前面的解释，学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试，于是我出示例题：（多媒体演示），师生共同分析，解决问题。计算：1、 2、 3、 这一过程让学生运用公式的关键是认清结构，找准a、b，培养学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯。至此，学生对平方差公式有了一个全面的理解过程，但是严想形成数学能力还有一定的差距，据此我设计了反馈练习环节。 4.练习巩固，拓展提升练习是学生对所学知识的反馈过程，通过练习，教师可以了解学生对新知识的掌握程度。同时，学生在实际运用中，才能将所学知识转化为自身的能力。所以我结合课本练习，针对学生不同情况，由易到难安排如下一组练习：1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( )A. ； B.；C.(100+8)(100-7)； D.2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A. ； B.；C.； D.3.利用平方差公式计算：；.4.判断正误，错误的更正：； （ ）； （ ）； （ ）；（ ）； （ ）5.完成下列填空：；.（对于上面的题男女生PK,依次回答）通过练习学生真正形成了知识与技能的结合，从知识培养成数学技能。6.计算：； ； .（六生上台板演,六生订正）7.化简：（以小组为单位交流讨论，归纳过程） 拓展题是对所学知识的灵活运用，通过变式的训练提高学生认知水平，培养培养学生解决问题的能力，真正把课堂还给学生。5.课堂小结，构建体系小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，此环节教师提出问题，让学生畅所欲言，培养了学生的语言表达能力，让学生在知识上、能力上、方法上有所收获，使其对内容有一个整体的把握。波利亚认为：对你自己提出问题是解决问题的开始。通过提问，深化问题解决。本节课小结如下：（多媒体展示）6.布置作业，回馈课堂为了让不同的人有不