江西省南昌一中、南昌十中2014年高三两校上学期联考数学（文）试卷.doc

江西省南昌一中、南昌十中2014年高三两校上学期联考数学（文）试卷一、选择题（510=50分）1. 若数列an的前n项和为Snkqnk(k0)，则这个数列的特征是( )(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为 (A) (B) (C) (D)3. 数在点处的切线方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 设是等差数列的前项和，若，则( )(A)1 (B)1 (C)2 D.5.若变量满足约束条件，则的最大值为(A) (B) (C) (D) 6. 在ABC中，a，B，c分别是角A，B，C的对边，若，B=A 45或135 (B)45 (C)135(D)以上答案都不对7. 已知等比数列的前三项依次为，则（ ）(A) (B) (C) (D)8. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为 （ ） ， ， ， (A) (B) (C) (D) 9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a= (A)16 (B)8 (C)32 (D)6410. 已知向量的形状为(A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形二、填空题（55=25分）11. 在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为. 12. 若数列满足，则它的通项13. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为14.对于函数f(x)2cosx2sinxcosx1(xR)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间上是减函数；直线x是f(x)的图像的一条对称轴；f(x)的图像可以由函数ysin2x的图像向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上)15. 设G是ABC的重心，若A=120，,则的最小值= 三、解答题（412+13+14=75分）16. 中，分别为内角的对边且，（1）求的大小；（2）若，试判断的形状17. （12分）在中，已知（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A的值18（12分）已知设函数f(x)=的图像关于 对称,其中，为常数,且（1）求函数f(x)的最小正周期T； （2）函数过求函数在上取值范围。19. （12分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（2）若，求在区间上的最大值；（3）设函数g(x)=f(x)-kx在 区间上是减函数，求k的取值范围. 20. （13分）数列 a n满足a 12 a 222 a 32n1 a n，(nN*)前n项和为Sn；数列bn是等差数列，且b1=2，其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数，且Sn21. （14分）已知函数，和直线m:y=kx+9，又 （1）求的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由（3）如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围参考答案一、选择题（510=50分）CBDAD BBCAC二、填空题（55=25分）3，（-2）n-1 ，-33，2316. 解（1）由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A(0，180) A120（2）由（1）得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C又sin Bsin C1，得sin Bsin C因为0B90，0C90，故BC30所以ABC是等腰的钝角三角形17. （1），即由正弦定理，得，。又，。即。（2） ，。，即。由 （1） 得，解得。，。18. (1)因为f(x)sin2xCos2x2sin xCosxCos 2x（710 ，）由于点 是yf(x)图象的对中心，可得sin(2x-6)0，所以2710-6=k(kZ)，即=5k7+542又，kZ， 取k=1,得.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin 2sin ，即.故f(x)2sin ，由0x，有x，所以sin 1，得12sin 2，故函数f(x)在上的取值范围为1，219. 由已知f（x0）=0，即x0，又f（x0）=0，即eln+e=0 k=1 fx=ex-kx2=e(x-ke)x21ke， 由此得x()时，f（x）单调递减；x()时，f（x）单调递增,故fmax(x)f()，f(1)又f()eke，f(1)k,当ek-ek，即ke时，fmax(x)f ()=eke当ek-ek，即1k时，fmax(x)= f (1)=kg(x)f(x)k g（x）在(，e)是减函数，g（x）0在x(，e)上恒成立即0在x(，e)上恒成立，k在x(，e)上恒成立，又2，当且仅当x=1时取等号 即x，+) 20. (1) a 12 a 222 a 32n1 a n， a 12 a 222 a 32n2 a n1 (n2)，得2n1 a n (n2)， 化简得a n (n2)显然n1时也满足上式，故a n (nN*) 由于成等差，且b1,设公差为d，则解得或又1，, bn2n ，a n (nN*)(2) Cnn2n 于是pn12222323n2n，2pn122223324n2n1，得pn222232nn2n1， pn(1-n)2n12（3）由(1) Tnn(n+1) ，Sn1- 由Sn1- 1 Sn Sn21. （1）因为,所以即,所以a=2.(2)因为直线恒过点（0，9）.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有经检验，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，经检验，或不是公切线 时是两曲线的公切线(3)得，