山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 3.2 一定是直角三角形吗课件 （新版）鲁教版五四制.ppt

数学 第二节一定是直角三角形吗 第三章勾股定理 情境提问 问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢 问题2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是否就是直角三角形呢 答 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 合作探究 下面有四组数分别是一个三角形的三边长a b c 3 4 5 5 12 13 8 15 17 7 24 25回答这样两个问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 做一做 实验结果 3 4 5满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 合作探究 做一做 合作探究 从刚才的分组实验 有什么样的结论发现吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 猜想 有同学认为测量结果可能有误差 不同意这个发现 你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 进入 议一议 议一议 理由一 锐角三角形和钝角三角形三边不满足a2 b2 c2 理由二 例如以3和4为边构造三角形 随着夹角的变大 第三边的长度也变大 而根据勾股定理知道 夹角是直角的时候 第三边长度是5 因此 边长为3 4 5的三角形一定是直角三角形 提问1同学们还能找出哪些勾股数呢 合作探究 提问3到今天为止 你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 结论 2 判断下列哪组数是勾股数 1 6 7 8 2 8 15 6 3 a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 4 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n 0 1 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 1 9 12 15 2 15 36 39 3 12 35 36 4 12 18 22 合作探究 练习1 练习2 例 一个零件的形状如图所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示 这个零件合格吗 解 在 abd中 ab2 ad2 9 16 25 bd2 所以 abd是直角三角形 a是直角 在 bcd中 bd2 bc2 25 144 169 cd2 所以 bcd是直角三角形 dbc是直角 因此这个零件符合要求 巩固提高 1 如图 在正方形abcd中 ab 4 ae 2 df 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 易知 abe def fcb均为rt 由勾股定理知be2 22 42 20 ef2 22 12 5 bf2 32 42 25 be2 ef2 bf2 bef是直角三角形 1 如果三角形的三条线段a b c满足a2 c2 b2 这个三角形是直角三角形吗 为什么 2 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形吗 填写下表 并计算第一列每组数是否为勾股数 她们的2倍 3倍 4倍 10倍呢 9 12 15 12 16 20 30 40 50 10 24 26 20 48 52 50 120 130 16 30 34 24 45 51 80 150 170 14 48 50 21 72 75 28 96 100 合作探究 巩固提高 3 如图 哪些是直角三角形 哪些不是 说说你的理由 答案 是直角三角形 不是直角三角形 小试牛刀 1 一个三角形的三边的长分别是15cm 20cm 25cm 则这个三角形的面积是 cm2 a 250 b 150 c 200 d 不能确定2 如图 在 abc中 ad bc于d bd 9 ad 12 ac 20 则 abc是 a 等腰三角形 b 锐角三角形 c 钝角三角形 d 直角三角形3 将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后 得到的三角形是 a 直角三角形 b 锐角三角形 c 钝角三角形 d 不能确定 一组勾股数的倍数一定是勾股数吗 为什么 判断 1 由于0 3 0 4 0 5不是勾股数 所以0 3 0 4 0 5为边长的三角形不是直角三角形 2 由于0 5 1 2 1 3为边长的三角形是直角三角形 所以0 5 1 2 1 3是勾股数 填空 1 已知三角形的三边分别为5 12 13 则这个三角形是 直角三角形 2 三条线段m n p满足m2 n2 p2 以这三条线段为边组成的三角形为 直角三角形 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可能是 a 3 5 7 b 5 4 3 c 1 2 3 d 1 4 9 b 2 三角形的三边分别是a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 a 直角三角形 b 是锐角三角形 c 是钝角三角形 d 是等腰直角三角形 a 课堂巩固练习 3 已知 abc中bc 41 ac 40 ab 9 则此三角形为 三角形 是最大角 4 以 abc的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 直角 直角 a 5 四边形abcd中已知ab 3 bc 4 cd 12 da 13 且 abc 900 求这个四边形的面积 谈谈你的收获 小结 1 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 2 勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 思考