3.3一元二次不等式及其解法.doc

潍坊分部 网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！3.3一元二次不等式及其解法 学习目标 1、能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；2、根据三个“二次”之间的关系会解一元二次不等式；3、会用“数轴标根法”解一元二次不等式，分式不等式，简单的高次不等式。 学习过程 一、新课导学 探索新知汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,一般称这段距离为“刹车距”.刹车距s(m)与车速x(km/h)之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要数据. 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在40 km/h以内,由于突发情况,两车相撞了.交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12 m,乙车的刹车距离刚刚超过了10 m,又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系:s甲=0.01x2+0.1x,s乙=0.005x2+0.05x,谁的车速超过了40 km/h,谁就违章了.试问:哪一辆车违章行驶?由题意,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x12和0.005x2+0.05x10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断哪一辆车违章超速行驶.这两个不等式有两个共同特点：（1）（2）像这样的不等式就是一元二次不等式。定义：一般地，含有 未知数，且未知数的最高次数为2的 不等式，叫做一元二次不等式。 一元二次不等式的一般表达式为 ，或 其中a，b，c均为常数。特点：一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的 ，即 探究1：一元二次不等式：5x210x+4.80 5x210x+4.80，或f(x) 0（a 0）或 0），怎样确定一元二次不等式0与0；（2）x22x+30.例3解不等式x2+4x+40.例4解不等式2x2+4x30.探究2：考察下面含未知数的不等式 （1） （2） （3）这些不等式都是分式不等式，那这些不等式怎么解呢？分式不等式 ,分式不等式 .通过前面的分析我们可以看出，如果函数的图像是连续不间断的，又存在不同的零点，这些零点分x轴为若干区间，我们容易得到：（1）在函数的编号零点附近，函数值的符号发生了由正到负或由负到正的变化；（2）在同一开区间内，函数值具有相同的符号，都为正或都为负。这两个性质，对你解不等式有哪些帮助？，利用这两个性质你能解下面的不等式吗？（x+2）（x-1）（x+1）0 解高次不等式、分式不等式的一般步骤： 先把分式不等式转化成一元二次或高次不等式；注意对于a(a0)的分式，移项，同分是关键，切忌去分母.将不等式化为(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间.注意：奇穿偶不穿例6.解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0的解集为1，则ab的值是（）6565已知22x30，x2ax+b0，若MNR，则a+b（）7117二填空题：关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是 不等式（x-2）0的解集为_三解答题：若a2a+12x+a成立的x的取值范围一 选择题：下列结论正确的是（）不等式x24的解集是xx2不等式x290的解集为xx3(x1)22的解集为x1xx2，则不等式ax2+bx+c0的解集为xx2x x1已知m2+m+m1的解集为，则m的取值范围是（）（，二次方程ax2+bx+c0的两个根为2，3，且a0的解集为（）3或x2 2或x323 36的解集为（）6或x123x1或203或x0，求a、b的取值范围若不等式2x1m(x21)对满足2m6或x25x0（ax+1）(2x-b)0；记B3或x2若a=0,则A=，不可能有当a0，知(x+)(x-)0时，A或x，2且3，a且0b610解析：原不等式可以化为（x2-1）m-(2x-1)0，即f