《解直角三角形及其应用》教案

解直角三角形及其应用教案教学目标1、熟练掌握直角三角形中各元素的关系2、熟练地解直角三角形3、在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识教学重点利用已知条件解直角三角形教学过程一、知识点回顾特殊角的三角函数值：1几个特殊关系：(1)，；(2)若，则，二、解直角三角形：1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形2、解直角三角形的依据：RtABC中，三边分别为a、b、c(1)三边之间的关系：(勾股定理)(2)两锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：；例1在RTABC中，C=90，B=426，c=287.4，解这个三角形解：A=90-426=4754a=ccosB=287.40.7420=213.3b=csinB=287.40.6704=192.7例2在ABC中，A=55，b=20cm，c=30cm，求三角形的面积(精确到0.1cm2)解：如图，作AB上的高CD，在RTACD中，CD=ACsinA=bsinA当A=55，b=20cm，c=30cm时，有利用解直角三角形的方法，我们如何解决一些实际问题呢？提出问题：某飞机在空中A处的高度AC1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18，求A、B间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30，测量仪距古塔60米，则古塔高( )米.(2)从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45、30，已知C、D相距100米，那么山高( )米.(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得ACB45，ABC60，求河宽(精确到0.1米).在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：(1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题，(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.练习某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB).经测量在A点北偏东60的方向上在B点北偏西4