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第一部分考点研究 第六章圆第一节圆的基本性质 考点梳理 概念性质 定理推论 定理推论 定理推论1推论2 与圆有关的概念及性质 垂径定理及其推论 弧 弦 圆心角的关系 圆周角定理及推论 圆的内接多边形 多边形和圆的有关概念 圆的基本性质 1 利用圆周角定理及其推论求角度 高频命题点 重难点突破 例1如图 ab是 o的直径 aoc 110 连接ad 若bd oc 则 bad a 20 b 35 c 55 d 70 a 解析 本题考查了圆心角与圆周角有关的计算 aoc 110 boc 70 bd oc dba boc 70 ba是 o的直径 bda 90 bad 90 dba 20 1 圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换 怎么转换需要根据题目的要求来确定 2 同圆的半径相等 有时还需要连接半径 用它来构造等腰三角形 有了等腰三角形 再利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算 3 当出现圆的直径时 往往通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算 4 与圆周角有关的常用辅助线 过圆上某点作直径 连接过直径端点弦 弦垂直平分半径时可构造直角三角形 构造同弧所对的圆周角 例2如图 在 o中 弦ab垂直平分半径oc 垂足为d 若 o的半径为2 则弦ab长 2 垂径定理及推论的相关计算 例2题图 思维方式 在圆中求弦长或半径时 常过圆心作弦的垂线或连接半径作为辅助 然后利用垂径定理和勾股定理来解决问题 解析 如解图 连接oa 由ab垂直平分oc 得到 d为ab的中点 例2题解图 方法指导 1 在求有关弦长 圆心到弦的距离 半径等问题时 常常运用垂径定理及其推论 构造以半径 半弦 弦心距为边的直角三角形 利用勾股定理知识求解 2 在有的问题中 图形中没有出现直径和半径 而有圆心到弦的垂线段时 也会应用垂径定理 在解答中要应用方程思想 设出未
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