《概率的基本性质》教案.doc

3.1.3概率的基本性质一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B).（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。二、教学重难点 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质三、教学过程（一）创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如2，42，3，4，5,1，3=3，1.另外，集合之间还可以进行交、并、补运算. 2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现1点，C2=出现2点，师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 二、新知探究1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H C1.一般地，对于事件A和B，如果事件A发生时，事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）记作BA ( 或AB )； 与集合类比，可用如图表示。不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件.（2）如果C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1= D1.一般地，若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B. （3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 AB(或A+B). 例如，在掷骰子的试验中，事件C1C5表示出现1点或5点这个事件，即C1C5=出现1点或5点.（4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作AB（或AB）.例如，在掷骰子的试验中D2D3=C4. （5）若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。 （6）若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.在上述试验中，为不可能事件，为必然事件，所以G与H互为对立事件。思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？集合A与集合B互为补集.思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 0P(A)1；必然事件的概率是1. 在掷骰子试验中,E=出现的点数小于7,因此P(E)=1.不可能事件的概率是0. 如在掷骰子试验中,F=出现的点数大于6,因此P(F)=0.思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？频率f n(AB)与f n(A)、f n(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，f n(AB)= f n(A)+ f n(B)，由此得到概率的加法公式 ：若事件A与事件B互斥，则P（AB）P（A） P（B）. 思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）P（B）1. 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与1的大小关系如何？ P（A）P（B）1. 三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因为C= AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C）=P（AB）= P（A）P（B）=.（2）C与D也是互斥事件，又由于CD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1- P（C）=. 点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立. 点评：学会判断互斥、对立关系四、课堂练习 课本第121页1，3，5五、课堂小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发