2018年宁波市地区联考七年级下期中数学试卷及答案.doc

2017-2018学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中，二元一次方程是（）Ax+xy=8By=1Cx+=2Dx2+y3=02（3分）如图：1和2是同位角的是（）ABCD3（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A七次多项式B四次多项式C三次多项式D不能确定4（3分）下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若AC=BC，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3a+b）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）6（3分）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A1B2C3D57（3分）已知多项式xa与x2+2x1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A1B1C2D28（3分）若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A1，2B1，0C，D，9（3分）如图，BCD=90，ABDE，则与满足（）A+=180B=90C=3D+=9010（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A50B60C70D8011（3分）关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）ABCD12（3分）若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（）A3+B3+x2C3+D3+4x2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）方程2x+3y=17的正整数解为 14（3分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为 cm15（3分）已知xa=3，xb=4，则x3a2b的值是 16（3分）已知：a+b=7，ab=13，那么a2ab+b2= 17（3分）若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是 18（3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF的度数是 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19（6分）解下列方程组：（1） （2）20（6分）计算：（1）3a5（6a3）（2a）2 （2）（3.14）0+0.25444（）121（6分）先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（4x），其中x=，y=222（8分）如图，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50（1）求证：AECD；（2）求B的度数23（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2（1）写出由图2所表示的数学等式： ；写出由图3所表示的数学等式： ；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值24（10分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？25（10分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（21）（22+1）（24+1）（28+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）= （3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）26（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN=2：1（1）填空：BAN= ；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD=120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由2017-2018学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中，二元一次方程是（）Ax+xy=8By=1Cx+=2Dx2+y3=0【解答】解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B、y=1，是二元一次方程，故此选项正确；C、x+=2，是分式方程，故此选项错误；D、x2+y3=0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B2（3分）如图：1和2是同位角的是（）ABCD【解答】解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：CD3（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）A七次多项式B四次多项式C三次多项式D不能确定【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式故选：D4（3分）下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若AC=BC，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：两点之间，线段最短，正确；同旁内角互补，错误；若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选：A5（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3a+b）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C6（3分）如图所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，则图中与AGE相等的角有（）A1B2C3D5【解答】解：根据对顶角相等得出CGF=AGE，AC平分BAD，CAB=DAC，ABCDEF，BCAD，CGF=CAB=DCA，DAC=ACB，与AGE相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DCA，共5个，故选：D7（3分）已知多项式xa与x2+2x1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A1B1C2D2【解答】解：（xa）（x2+2x1）=x3+2x2xax22ax+a=x3+2x2ax2x2ax+a=x3+（2a）x2x2ax+a令2a=0，a=2故选：C8（3分）若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A1，2B1，0C，D，【解答】解：由题意可知：解得：将代入2ax+by=4与ax+by=3解得：故选：A9（3分）如图，BCD=90，ABDE，则与满足（）A+=180B=90C=3D+=90【解答】解：过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180，BCD=90，1+2=+180=90，=90，故选：B10（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A50B60C70D80【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，xy=106=60故选：B11（3分）关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）ABCD【解答】解：由题意知，+，得：2x=7，x=3.5，得：2y=1，y=0.5，所以方程组的解为，故选：C12（3分）若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（）A3+B3+x2C3+D3+4x2【解答】解：x=2m+1，x=2m2，y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+=3+故选：C二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）方程2x+3y=17的正整数解为，【解答】解：方程2x+3y=17可化为y=，x、y均为正整数，172x0且为3的倍数，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，方程2x+3y=17的正整数解为，故答案为：，14（3分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为19cm【解答】解：根据题意，将周长为15cm的ABC沿BC向右平移2cm得到DEF，AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又AB+BC+AC=15cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm故答案为：1915（3分）已知xa=3，xb=4，则x3a2b的值是【解答】解：xa=3，xb=4，x3a2b=（xa）3（xb）2=3342=故答案为：16（3分）已知：a+b=7，ab=13，那么a2ab+b2=10【解答】解：（a+b）2=72=49，a2ab+b2=（a+b）23ab，=4939，=1017（3分）若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是3或2【解答】解：解方程组得：解是负整数，1m=2，1m=1m=3或2，故答案为：3或218（3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF的度数是18【解答】解：设DEF=，则EFG=，折叠9次后CF与GF重合，CFE=9EFG=9，如图2，CFDE，DEF+CFE=180，+9=180，=18，即EF=180，故答案为：18三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19（6分）解下列方程组：（1） （2）【解答】解：（1），3+2得：x=4，把x=4代入得：y=3，所以方程组的解为：；（2），把代入得：x=3，把x=3代入得：y=2，来源:所以方程组的解为：20（6分）计算：（1）3a5（6a3）（2a）2 （2）（3.14）0+0.25444（）1【解答】解：（1）原式=a24a2=2a4；（2）原式=1+（0.254）42=1+12=021（6分）先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（4x），其中x=，y=2【解答】解：（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（4x）=x2+4xy+4y2（9x2y2）5y2（4x）=（x2+4xy+4y29x2+y25y2）（4x）=（8x2+4xy）（4x）=2xy，当，y=2时，原式=22（8分）如图，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50（1）求证：AECD；（2）求B的度数【解答】（1）证明：ADBC，D+C=180，EAD=C，EAD+D=180，AECD；（2）AECD，AEB=C，FEC=BAE，B=EFC=5023（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2（1）写出由图2所表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；写出由图3所表示的数学等式：（abc）2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值【解答】解：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 由图3可得阴影部分的面积是： （abc）2=a2b2c22bc2（abc）c2（abc）b=a2+b2+c2+2bc2ab2ac 即：（abc）2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac 故答案为：（abc）2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac （2）由（1）可得：a2+b2+c2=（a+b+c）2（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）22（ab+bc+ac）=112238=4524（10分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有，解得，1550+3020=750+600=1350（千元），1350千元=135万元答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）50（z+25）+（110%）30z=1375，解得z=0，z+25=25，120254=120100=20（吨），50252=5050=0（吨）答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨25（10分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（21）（22+1）（24+1）（28+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=2321（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）【解答】解：（1）原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=2321；故答案为：2321（2）原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；故答案为：；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）当mn时，原式=（mn）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；当m=n时，原式=2m2m22m16=32m3126（12分