江苏省南通市海安高级中学高考数学总复习 第1讲 集合的概念和运算优秀课件.ppt

第1讲集合的概念和运算 主要内容 一 聚焦重点集合的运算 二 廓清疑点元素与集合 三 破解难点集合问题中补集思想的运用 聚焦重点 集合的运算 1 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法等 基础知识 问题研究 集合运算中有哪些基本的解题策略 经典例题1 思路分析 思路一 直接根据a和b两个集合之间的关系对元素逐个进行讨论 方法虽好但不经济 思路二 借助venn图进行直观地观察 判断元素与两个集合的关系 数形结合思想 5810 13 26 479 求解过程 回顾反思 2 基本策略 借助venn图直观地解决有限集的运算问题 3 思维误区 直接讨论 陷入纷繁的讨论中 经典例题2 思路分析 思路4 借助于数轴 在数轴上表示集合之间的包含关系 运算关系 数形结合思想 思路2 直接解不等式 对端点值讨论 思路1 忽视x z这个条件直接解不等式 思路3 将 2代入集合b中求解k的范围 运算冗长 审题不清 此法不行 求解过程 解 2 基本策略 在解决含不等式的集合问题 特别是不等式的解较为复杂时 借助于数轴分析可以使问题清晰 直观 回顾反思 1 思想方法 转化思想 数形结合 3 思维瑕点 忽视对临界值的讨论 检验 廓清疑点 元素与集合 1 集合的元素具有确定性 互异性 无序性 基础知识 2 元素与集合的关系常用 或 表示 3 特殊的集合 空集 问题研究 2 元素与集合 集合与集合间的关系有哪些注意点 1 元素的性质在解题中如何应用 经典例题3 思路2 根据条件得到解出a 再对解出的a值代入集合a进行检验 思路分析 思路1 将2 5两个元素代入a中进行讨论 运算冗长 解 求解过程 适合条件 回顾反思 1 解题方法 回归定义 3 思维误区 对所求的解不检验 忽视元素的互异性 2 基本策略 分类讨论 经典例题4 2 若 且 求实数a的值 思路分析 思路2 通过列举的方法归纳集合之间的关系 思路1 仅从形式上作出判断两者的关系 此法不行 思路3 通过整数不同的分类来判断集合之间的关系 行之有效 行之有效 求解过程 a中可以有1 5 9 13 17 21 等元素 b中可以有1 5 9 13 17 21 等元素 c中可以有1 9 17 等元素 通过观察 集合之间的关系为 解法1 求解过程 解法2 易知集合a和集合b表示的是同一个集合 集合c中 显然2n为偶数 所以 思路分析 思路2 在考察这种关系时 应分成n为空集和n不为空集进行讨论 思路1 直接解出集合进而求解a的值 此法不行 因此 集合m 2 3 求解过程 a 0时 此时 a 0时 若满足 故所求实数a的值为 回顾反思 1 基本策略 分类讨论 破解难点 集合问题中补集的运用 基础知识 设s是一个集合 a是s的一个子集 由s中所有不属于a的元素组成的集合 叫做s中子集a的补集 文字语言 符号语言 2 补集思想 一般地 若正面情形较为复杂 可以先考虑其反面 再利用其补集 求得其解 1 补集 sa x x s且x a 问题研究 如何在解题中应用补集思想 经典例题5 思路分析 思路2 对可能存在的所有情况逐一讨论 思路1 视为r上的存在性问题 审题不清 求解过程 例5 二次函数在区间 1 1 内至少有一个点c 使f c 0 求实数p的取值范围 解题不经济 思路3 从问题的反面考虑 即f x 在区间 1 1 内小于等于零恒成立 正难则反 补集思想 思路分析 思路2 对可能存在的所有情况逐一讨论 思路1 视为r上的存在性问题 审题不清 解题不经济 求解过程 由f x 的图象为开口向上的抛物线 如下图 即可解得 即在 1 1 上恒有 回顾反思 1 思想方法 补集思想 2 解题策略 正难则反 3 思维误区 直接分类讨论 解题过程繁冗复杂 总结提炼 一 聚焦重点 集合的运算 二 廓清疑点