阶段质量检测(三).doc

阶段质量检测(三)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012宿州高二检测)在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形(如图)则第八个三角形数是( )(A)35(B)36(C)37(D)382.(2012南阳高二检测)“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是( )(A)完全归纳推理(B)归纳推理(C)类比推理(D)演绎推理3.(2012郑州高二检测)已知:正方形的对角线相等，矩形的对角线相等， 正方形是矩形.根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )(A)正方形的对角线相等(B)矩形的对角线相等(C)正方形是矩形(D)其他4.(2011广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)| f(x)|-g(x)是奇函数5.(2012金华高二检测)观察下图12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第几行的各数之和等于2 0112( )(A)2 011(B)2 012(C)1 006(D)1 0056.若函数f(x)=x2-2x+m(xR)有两个零点，并且不等式f(1-x)-1恒成立，则实数m的取值范围为( )(A)(0，1)(B)0，1)(C)(0，1(D)0，17.已知a+b+c=0，则ab+bc+ca的值是( )(A)大于0(B)小于0(C)不小于0(D)不大于08.(2012南昌高二检测)如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )(A) (B) (C) -1(D) +19.如果函数f(x)对于区间D内任意的x1，x2，xn，有成立，称f(x)是区间D上的“凸函数”.已知函数y=sinx在区间0，上是“凸函数”，则在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是( )(A) (B) (C) (D)10.函数y=loga(x+3) -1(a0，a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n0，则的最小值为( )(A)2(B)4(C)6(D)811.(2012济宁高二检测)数列an中，若a1=，an= (n2，nN*)，则a2 012的值为( )(A)-1(B)(C)1(D)212.(易错题)已知x0，不等式x+2，x+3，x+4，可推广为x+n+1，则a的值为( )(A)2n(B)n2(C)22(n-1)(D)nn二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.(2012西工大附中模拟)观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为_ .14.已知a0，b0，m=，n=，则m与n的大小关系为_.15.现有一个关于平面图形的命题：如图，在一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.16.(能力题)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左到右的第三个数是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在ABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由.18.(12分)(2012无锡高二检测)已知函数f(x)=log2(x+2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论.19.(12分)已知x0，y0，求证： .20.(12分)(2012黄冈高二检测)通过计算可得下列等式22-12=21+1，32-22=22+1，42-32=23+1，(n+1)2-n2=2n+1.将以上各式相加得(n+1)2-12=2(1+2+3+n)+n，即1+2+3+n=，类比上述求法：请你求出12+22+32+n2的值.注：(n+1)3=n3+3n2+3n+1.21.(12分)如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点.(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD.22.(12分)(能力题)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，求证平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥P-ABCD的体积.答案解析1.【解析】选B.第八个三角形数为1+2+3+8=36.2.【解析】选B.该推理为由部分到整体的推理，故为归纳推理.3.【解析】选A.大前提：矩形的对角线相等.小前提：正方形是矩形.结论：正方形的对角线相等.4.【解析】选A.由题意f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x).令F(x)=f(x)+|g(x)|，则F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|g(x)|=F(x)，F(x)是偶函数.故选A.5.【解题指南】明确各行所有数字之和与行数的关系即可求解.【解析】选C.第1行的各数之和为1=12，第2行的各数之和为9=32，第3行的各数之和为25=52，第n行的各数之和为(2n-1)2.由题意知(2n-1)2=2 0112，n=1 006.6.【解析】选B.f(x)=x2-2x+m有两个零点，4-4m0.m1.由f(1-x)-1得(1-x)2-2(1-x)+m-1，即x2+m0，m-x2.-x2的最大值为0，0mn.答案：mn15.【解析】将正方形类比到正方体，则重叠部分的面积类比到重叠部分的体积，为.答案：【方法技巧】几何中的类比小提示平面图形空间几何体二维平面三维空间线面线段的长度相应面的面积面积相应几何体的体积两线的夹角两平面的二面角线垂直面垂直线平行面平行平面图形空间几何体三角形四面体圆球16.【解析】前n-1行共有正整数1+2+3+(n-1)= (个)，因此第n行第3个数是全体正整数中的第 +3个，即为.答案：17.【解析】由射影定理AD2=BDDC，AB2=BDBC，AC2=BCDC，=，又BC2=AB2+AC2，.类比ABAC，ADBC，猜想：在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AE平面BCD，则.证明如下：如图.连接BE并延长交CD于F，连接AF，ABAC，ABAD，AB平面ACD.AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正确.18.【解析】f(a)+f(c)2f(b).证明如下：因为a，b，c是不相等的正数，所以a+c2，因为b2=ac，ac+2(a+c)b2+4b，即ac+2(a+c)+4b2+4b+4，从而(a+2)(c+2)(b+2)2，因为f(x)=log2x是增函数，所以log2(a+2)(c+2)log2(b+2)2，即log2(a+2)+log2(c+2)2log2(b+2)，故f(a)+f(c)2f(b).19.【解题指南】本题直接证明有困难，可考虑用分析法证明.【证明】要证明，只需证明(x2+y2)3(x3+y3)2，只需证x6+3x4y2+3x2y4+y6x6+2x3y3+y6，只需证3x4y2+3x2y42x3y3，又x0，y0，x2y20，只需证3x2+3y22xy.3x2+3y2x2+y22xy，3x2+3y22xy成立，故.20.【解析】类比已知条件可得23-13=312+31+133-23=322+32+143-33=332+33+1(n+1)3-n3=3n2+3n+1，将以上各式分别相加得:(n+1)3-13=3(12+22+32+n2)+3(1+2+3+n)+n，所以12+22+32+n2=(n+1)3-1-n-3=n(n+1)(2n+1).21.【证明】(1)取AB的中点G，连FG，CG，可得FGAE，FGAE，又CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE，CDAE，FGCD，FGCD，FG平面ABC.四边形CDFG是矩形，DFCG，CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.(2)RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE中点，AFBE，ABC是正三角形，CGAB，DFAB，又DFFG，DF平面ABE，DFAF，AF平面BDF，AFBD.22.【解析】(1)如图所示，在ABD中，因为AD4，BD8，AB所以AD2+BD2=AB2，故ADBD，因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD.又因为BD平面MBD，所