高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时练习含解析新人教A版必修52.docx

2.4等比数列（2）一、选择题：1在等比数列an中，首项a1an，则公比q应满足()Aq1 B0q1C.q1 D1q0对任意正整数n都成立，而a10，只能0qa2，则an()A(2)n1 B(2)n1 C(2)n D(2)n【答案】A【解析】：|a1|1，a11或a11，a58a2，q38，q2.又a5a2，即a2q3a2，a20，而a2a1q2a1的最大正整数n的值为_【答案】4【解析】：a2a44a，且a30，a32.又a1a2a3214，3(舍去)或2，即q，a18.又ana1qn18n1n4，anan1an23n9，即23n90，b22.原式.三、解答题11等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于多少？【答案】见解析【解析】：由题意知a3是a1和a9的等比中项，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，解得a1d，.12设关于x的一元二次方程anx2an1x10(n1,2,3，)有两根和，且满足6263.(1)试用an表示an1；(2)求证：数列是等比数列；(3)当a1时，求数列an的通项公式【答案】见解析【解析】 (1)根据根与系数的关系，有，代入题设条件6()23，得3，所以an1an. (2)因为an1an，所以an1，所以数列是以为公比的等比数列(3)当a1时，a1，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以ann(n1,2,3，)13某市2011年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?【答案】见解析【解析】 (1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知，an是等差数列，其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750，得n29n1900，令f(n)n29n190，当f(n)0时，n119，n210，由二次函数的图象得n19或n10时，f(n)0，而n是正整数n10.故到2020年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知，bn是等比数列，其中b1400，q1.08，则bn4001.08n1，由题意可知an0.85bn，即250(n1)504001.08n10.85，满足不等式的最小正整数n6.故到2016年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.14在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，已知a1b11，a2b2，a8b3.(1)求d，q的值；(2)是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】 (1)由a2b2，a8b3，得即解方程组得或(舍去)(2)由(1)知an1(n1)55n4，bnb1qn16n1.由a