江苏省宿迁市马陵中学高中数学 2.3.1 空间直角坐标系课件 苏教版必修2.ppt

高中数学必修2 2 3 1空间直角坐标系 平面解析几何的基本思想是什么 借助平面直角坐标系 用代数方法来研究直线 圆等图形的有关性质 那么 怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢 问题情境 建立平面直角坐标系 平面上任意一点与坐标建立一一对应关系 直线 圆等几何图形就与方程f x y 0建立对应关系 进而利用方程揭示图形的有关性质 空间直角坐标系 x y z o 从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系o xyz 点o叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xoy平面 yoz平面和xoz平面 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 若中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 数学建构 x y z o 通常 将空间直角坐标系画在纸上时 x轴与y轴 x轴与z轴均成135 而z轴垂直于y轴 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 这样 三条轴上的单位长度在直观上大体相等 对于空间任意一点a 作点a在三条坐标轴上的射影 即通过点a作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于p q r 点p q r在相应数轴上的坐标依次为x y z 我们把有序实数组 x y z 叫做点a的坐标 记为a x y z a 空间直角坐标系画法与表示 数学建构 在空间直角坐标系中 作出点p 5 4 6 x y z o 数学应用 d b c b a d c a x z y 例2 如图 已知长方体abcd a b c d 的边长为ab 12 ad 18 aa 5 以这个长方体的顶点a为坐标原点 射线ab ad aa 分别为x轴 y轴 z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 数学应用 b1 d b c b1 a1 d1 c1 a x z y 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 写出正方体各顶点的坐标 建立适当空间直角坐标系 数学应用 13 z x y o 在正四棱锥s abcd中 建立如图所示的空间直角坐标系 根据条件 确定各顶点的坐标 s a b c d 数学应用 点p 3 2 1 关于坐标平面xoy的对称点的坐标为 点q 2 3 1 关于原点的对称点的坐标为 点r 2 4 1 关于z轴的对称点的坐标为 p 3 2 1 q 2 3 1 r 2 4 1 数学应用 点p x y z 关于原点的对称点的坐标为 坐标平面xoy的对称点的坐标为 坐标平面yoz的对称点的坐标为 x轴的对称点的坐标为 z轴的对称点的坐标为 p1 x y z 空间任一点p x y z 关于原点 轴 坐标平面的对称点的坐标特征 p2 x y z p5 x y z p3 x y z p4 x y z 数学建构 1 下列点中 位于yoz平面内的是 a 2 2 0 b 0 2 2 c 2 0 2 d 2 0 0 2 点p 4 2 6 在xoy平面内射影p 的坐标是 3 点p 2 1 4 到xoz平面的距离是 b 4 2 0 1 数学应用 平面xoy内点的坐标特征为 平面yoz内点的坐标特征为 平面xoz内点的坐标特征为 x轴上点的坐标特征为 y轴上点的坐标特征为 z轴上点的坐标特征为 空间内落在坐标轴上或坐标平面内的点的坐标特征 z 0 x 0 y 0 y 0 且z 0 x 0 且z 0 x 0 且y 0 数学建构 例3 1 在空间直角坐标系o xyz中 画出不共线的3个点p q r 使得这3个点的坐标都满足z 3 并画出图形 2 写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件 x y z o 数学应用 如图 已知四棱锥p abcd中 pa垂直于矩形abcd所在平面 m是pc的中点 n在pb上 且pn 3nb 已知ab 4 ad 3 pa 5 建立如图所示坐标系 写出点p a b c d m n的坐标 x y z a p b