高考数学一轮复习 第1讲 集合及其运算课件 文 新人教B版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第1讲集合及其运算 概要 课堂小结 夯基释疑 例1 1 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 2 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4 考点突破 解析 1 x y 2 1 0 1 2 其元素个数为5 2 由ax2 ax 1 0只有一个实数解 可得当a 0时 方程无实数解 当a 0时 则 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合题意舍去 答案 1 c 2 a 考点一集合的含义 集合b中的代表元素 集合a中的方程只有一个实根 考点突破 规律方法 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中的代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考点一集合的含义 考点突破 所以b 0 于是a2 1 即a 1或a 1 又根据集合中元素的互异性可知a 1应舍去 因此a 1 故a2016 b2016 1 答案1 考点一集合的含义 考点突破 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围为 2 设u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 则m 解析 1 当b 时 有m 1 2m 1 当b 时 若b a 如图 深度思考 1 你会用这些结论吗 a b a b a a b a a b ua b b a 2 你考虑到空集了吗 综上 m的取值范围是 4 解得2 m 4 则m 2 考点突破 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围为 2 设u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 则m 2 a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 b b 1 或b 2 或b 1 2 若b 1 则m 1 若b 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 b 2 考点突破 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围为 2 设u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 则m 若b 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 答案 1 4 2 1或2 考点突破 规律方法 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 venn图来直观解决这类问题 考点二集合间的基本关系 考点突破 解析 1 a x x 3 b x x 2 结合数轴可得 b a 2 由log2x 2 得0 x 4 即a x 0 x 4 而b x x a 由于a b 如图所示 则a 4 答案 1 d 2 4 训练2 1 已知集合a x y ln x 3 b x x 2 则下列结论正确的是 a a bb a b c a bd b a 2 已知集合a x log2x 2 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 考点二集合间的基本关系 考点突破 解析 1 b x x2 x 2 0 1 2 a 2 0 2 a b 2 2 a x x2 9 0 x 3 x 3 b x 1 x 5 rb x x 1或x 5 a rb x 3 x 3 x x 1或x 5 x 3 x 1 答案 1 b 2 c 考点三集合的基本运算 例3 1 2014 新课标全国 卷 已知集合a 2 0 2 b x x2 x 2 0 则a b a b 2 c 0 d 2 2 2014 江西卷 设全集为r 集合a x x2 9 0 b x 1 x 5 则a rb a 3 0 b 3 1 c 3 1 d 3 3 考点突破 考点三集合的基本运算 规律方法 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 考点突破 解析 1 ua 0 4 ua b 0 2 4 2 a x 1 x 2 b为整数集 a b 1 0 1 2 答案 1 c 2 d 考点三集合的基本运算 训练3 1 已知全集u 0 1 2 3 4 集合a 1 2 3 b 2 4 则 ua b为 a 1 2 4 b 2 3 4 c 0 2 4 d 0 2 3 4 2 2014 四川卷 已知集合a x x 1 x 2 0 集合b为整数集 则a b a 1 0 b 0 1 c 2 1 0 1 d 1 0 1 2 1 在解题时经常用到集合元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 求集合的子集 真子集 个数问题 需要注意的是 首先 过好转化关 即把图形语言转化为符号语言 其次 当集合的元素个数较少时 常利用枚举法解决 枚举法不失为求集合的子集 真子集 个数的好方法 使用时应做到不重不漏 3 对于集合的运算 常借助数轴 venn图 这是数形结合思想的又一体现 思想方法