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14 2勾股定理的应用 一 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a b c 在rt abc中 c 90 ab c ac b bc a a2 b2 c2 逆定理如果三角形的三边长a b c满足a b c 那么这个三角形是直角三角形 abc中 ab c ac b bc a 且a2 b2 c2 c 90 abc是直角三角形 例1如图所示 有一个高为12cm 底面半径为3cm的圆柱 在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁 它想吃到圆柱上底面上与a点相对的b点处的食物 问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米 的值取3 拓展1如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 拓展2如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 分析 蚂蚁由a爬到b过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上底面 1 当蚂蚁经过前面和上底面时 如图 最短路程为 解 ab 2 当蚂蚁经过前面和右面时 如图 最短路程为 ab 3 当蚂蚁经过左面和上底面时 如图 最短路程为 ab 小结 勾股定理在生活中的应用十分广泛 利用勾股定理解决问题 关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形 尝试把立体图形转换为平面图形 挑战 试一试 一辆装满货物的卡车 其外形高2 5米 宽1 6米 要开进厂门形状如图的某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由 2米 2 3米 o c d 分析 h 2米 2 3米 由于厂门宽度足够 所以卡车能否通过 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于ch 如图所示 点d在离厂门中线0 8米处 且cd ab 与地面交于h 解 cd ch 0 6 2 3 2 9 米 2 5 米 因此高度上有0 4米的余量 所以卡车能通过厂门 在rt ocd中 由勾股定理得 0 6米 2米 2 3米 内容小结 本节课你有哪些收获 作业 p601 2 3 补充 1 一艘轮船以20海里 小时的速度离开港口o向东北方向航行 另一艘轮船同时以22海里 小时的速度离开港口向东南方向航行 2小时后两船相距多远 甲 a 乙 b 2 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为2m 0 3m 0 2m a和b是台阶上两个相对的顶点 a点有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 问蚂蚁沿着台阶爬行到b点的最短路程是多少 2m 0 2 3 0 3 3 m 选作 1 如图 长方形中ac 3 cd 5 df 6 求蚂蚁沿表面从a爬到f的最短距离 2 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使a与b重合 折痕为de 若已知ac 8cm bc 6cm 你能求出ce的长吗 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇
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