七年级数学上册 第五章 3 轴对称与坐标变化课件 鲁教版五四制.ppt

3轴对称与坐标变化 一 关于x轴或y轴对称的两个点的坐标的关系如右图 点a b c d的坐标分别为 作出点a b c d关于x轴的对称点a1 b1 c1 d1 则a1 b1 c1 d1的坐标分别为 3 2 4 5 5 3 6 4 3 2 4 5 5 3 6 4 作出点a b c d关于y轴的对称点a2 b2 c2 d2 则a2 b2 c2 d2的坐标分别为 3 2 4 5 5 3 6 4 归纳 关于x轴对称的两个点的坐标 横坐标 纵坐标 关于y轴对称的两个点的坐标 纵坐标 横坐标 相同 互为相反数 相同 互为相反数 二 在坐标系中作一个图形关于x轴或y轴的对称图形 需作出这个图形的顶点关于x轴或y轴的 然后 连接这些 将一个图形各顶点的横坐标乘以 1 纵坐标不变 那么得到的图形与原图形关于 轴对称 将一个图形各顶点的纵坐标乘以 1 横坐标不变 那么得到的图形与原图形关于 轴对称 对称点 顺次 对称点 y x 预习思考 若点p关于x轴和y轴的对称点分别为p1和p2 则p1和p2的坐标有什么关系 提示 横 纵坐标均互为相反数 知识点1关于x轴或y轴对称的点的坐标的特征 例1 6分 如图为边长是2cm的正六边形abcdef 六条边都相等 六个角都相等 其中心在原点上 点b在x轴的负半轴 求出点a 点d 点e的坐标 规范解答 由点a向x轴作垂线 设垂足为h af交y轴于g 因为点a与点f关于y轴对称 所以ag gf 1分又ob ab 2 oh ag 1 bh 2分在rt abh中 由勾股定理得ah 3分 af 1 2 oh 2 1 1 又点a在第二象限 所以点a的坐标为 4分点d与点a关于原点对称 所以点d的坐标为 5分又ob oe 2 点e在x轴的正半轴上 所以点e的坐标为 6分 2 0 特别提醒 要根据点所在的象限来确定横 纵坐标的正负 互动探究 点p a b 到坐标轴的距离如何求 提示 1 到x轴的距离为 b 2 到y轴的距离为 a 规律总结 坐标系中对称点横纵坐标的特点注 对称与坐标变化的对应关系反之亦成立 跟踪训练 1 2012 成都中考 如图 在平面直角坐标系xoy中 点p 3 5 关于y轴的对称点的坐标为 a 3 5 b 3 5 c 3 5 d 5 3 解析 选b 点p 3 5 关于y轴的对称点的坐标为 3 5 2 若a a b b b a 表示同一个点 那么这一点一定在 a 第二 第四象限的角平分线上 b 第一 第三象限的角平分线上 c 平行于x轴的直线上 d 平行于y轴的直线上 解析 选b 因为a a b b b a 表示同一个点 所以a b 即点a 点b的横纵坐标相等 所以这一点在第一 第三象限的角平分线上 3 已知点a a 2 与点b b 关于x轴对称 则a b 解析 因为关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 所以a b 2 答案 2 知识点2在坐标系中作一个图形关于x轴或y轴的对称图形 例2 在如图所示的坐标系中 作出四边形abcd关于x轴对称的四边形a b c d 解题探究 1 关于x轴对称的两个点的坐标有什么关系 提示 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 在坐标系中 作出四边形a b c d 的关键是什么 提示 确定a b c d 的位置 3 a b c d 的坐标分别为 2 1 1 3 4 1 1 1 4 在坐标系中描出a b c 和d 四个点 并顺次连接这四个点 得四边形a b c d 即为四边形abcd关于x轴的对称图形 作图如图所示 规律总结 在坐标系中作轴对称图形的 四步法 1 确定原图形中各个顶点的坐标 2 根据对称点的坐标关系确定对称点的坐标 3 在坐标系中描出各个对称点 4 顺次连接这些对称点 即得原图形的轴对称图形 跟踪训练 4 已知 abc在平面直角坐标系中的位置如图所示 如果 a1b1c1与 abc关于y轴对称 那么点a的对应点a1的坐标为 a 4 2 b 4 2 c 4 2 d 4 2 解析 选d 由图可得点a的坐标为 4 2 则其关于y轴对称的点的坐标为 4 2 5 如图 正方形的四个顶点是a 1 1 b 1 1 c 1 1 d 1 1 试求横 纵坐标都分别乘2后所得正方形的面积 解析 因为原正方形abcd的各点的横 纵坐标分别乘2 即原正方形横向 纵向都被拉长为原来的2倍 则可得新正方形a1b1c1d1如图所示 则有a1b1 b1c1 c1d1 d1a1 2 2 4 所以其面积为s1 4 4 16 高手支招 图形的扩大 缩小与该图形面积之间的关系图形扩大到原来的n倍 则图形的面积扩大到原来的n2倍 图形缩小到原来的 则图形的面积缩小到原来的 2 1 将 abc的三个顶点的横 纵坐标都乘以 1 所得图形与原图形的关系是 a 关于x轴对称 b 关于y轴对称 c 关于原点对称 d 将 abc沿y轴负方向平移了1个单位长度 解析 选c abc的横 纵坐标都乘以 1 则相当于横 纵坐标都取相反数 所以所得图形与原图形关于原点对称 2 如图 在边长为1的正方形网格中 则 abc中与点b关于x轴对称的点的坐标是 a 1 2 b 1 2 c 2 1 d 1 2 解析 选d 因为点b 1 2 所以点b 1 2 关于x轴对称的点的坐标为 1 2 3 若点a 2x 1 y 3 与点b 3x 1 2y 1 关于x轴对称 则xy 解析 因为点a 2x 1 y 3 与点b 3x 1 2y 1 关于x轴对称 所以2x 1 3x 1 y 3 2y 1 0 解得x 2 y 所以xy 答案 4 如图 若将直角坐标系中 鱼 的每个 顶点 的横坐标不变 纵坐标分别变为原来的 则点a的对应点的坐标是 解析 观察图形可知点a的坐标为 4 6 所以点a的对应点的坐标是 4 6 即 4 3 答案 4 3 5 如图 abc的三个顶点坐标