高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(十四)高考数学选择题的解题策略.pdf

高考数学必胜秘诀在哪 高考数学必胜秘诀在哪 概念 方法 题型 易误点及应试技巧总结 概念 方法 题型 易误点及应试技巧总结 十四 高考数学选择题的解题策略 十四 高考数学选择题的解题策略 数学选择题在当今高考试卷中 不但题目多 而且占分比例高 即使今年江苏试题的 题量发生了一些变化 选择题由原来的 12 题改为 10 题 但其分值仍占到试卷总分的三分 之一 数学选择题具有概括性强 知识覆盖面广 小巧灵活 且有一定的综合性和深度等 特点 考生能否迅速 准确 全面 简捷地解好选择题 成为高考成功的关键 解答选择题的基本策略是准确 迅速 准确是解答选择题的先决条件 选择题不设中 间分 一步失误 造成错选 全题无分 所以应仔细审题 深入分析 正确推演 谨防疏 漏 确保准确 迅速是赢得时间获取高分的必要条件 对于选择题的答题时间 应该控制 在不超过 40 分钟左右 速度越快越好 高考要求每道选择题在 1 3 分钟内解完 要避免 超时失分 现象的发生 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题 个别题属于较难题 当中的大多数题的 解答可用特殊的方法快速选择 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想 但更应看到选择题的特殊性 数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的 因而 在解答时应该突出一个 选 字 尽量减少书写解题过程 要充分利用题干和选择支两方 面提供的信息 依据题目的具体特点 灵活 巧妙 快速地选择解法 以便快速智取 这 是解选择题的基本策略 一 数学选择题的解题方法 一 数学选择题的解题方法 1 直接法1 直接法 就是从题设条件出发 通过正确的运算 推理或判断 直接得出结论再 与选择支对照 从而作出选择的一种方法 运用此种方法解题需要扎实的数学基础 例例 1 某人射击一次击中目标的概率为 0 6 经过 3 次射击 此人至少有 2 次击中目标 的概率为 125 27 125 36 125 54 125 81 DCBA 解析解析 某人每次射中的概率为 0 6 3 次射击至少射中两次属独立重复实验 125 27 10 6 10 4 10 6 33 3 22 3 CC 故选 A 例 2例 2 有三个命题 垂直于同一个平面的两条直线平行 过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直 异面直线 a b 不垂直 那么过 a 的任一个平面与 b 都不 垂直 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析解析 利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断 易得都是正 确的 故选 D 例 3例 3 已知 F1 F2是椭圆 16 2 x 9 2 y 1 的两焦点 经点 F2的的直线交椭圆于点 A B 若 AB 5 则 AF1 BF1 等于 A 11 B 10 C 9 D 16 解 析解 析 由 椭 圆 的 定 义 可 得 AF1 AF2 2a 8 BF1 BF2 2a 8 两 式 相 加 后 将 AB 5 AF2 BF2 代入 得 AF1 BF1 11 故选 A 例 4例 4 已知log 2 a yax 在 0 1 上是x的减函数 则 a 的取值范围是 1 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 2 a 解析解析 a 0 y1 2 ax 是减函数 log 2 yax 在 0 1 上是减函数 a 1 且 2 a 0 1 atan cot 24 则 A 2 4 B 4 0 C 0 4 D 4 2 解析解析 因 24 tan cot 满足条件式 则排除 A C D 故选 B 例例 6 一个等差数列的前 n 项和为 48 前 2n 项和为 60 则它的前 3n 项和为 A 24 B 84 C 72 D 36 解析解析 结论中不含 n 故本题结论的正确性与 n 取值无关 可对 n 取特殊值 如 n 1 此时 a1 48 a2 S2 S1 12 a3 a1 2d 24 所以前 3n 项和为 36 故选 D 2 特殊函数 特殊函数 例例 7 如果奇函数 f x 是 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 7 3 上是 A 增函数且最小值为 5 B 减函数且最小值是 5 C 增函数且最大值为 5 D 减函数且最大值是 5 解析解析 构造特殊函数 f x 3 5 x 虽然满足题设条件 并易知 f x 在区间 7 3 上是 增函数 且最大值为 f 3 5 故选 C 例例 8 定义在 R 上的奇函数 f x 为减函数 设 a b 0 给出下列不等式 f a f a 0 f b f b 0 f a f b f a f b f a f b f a f b 其中正 确的不等式序号是 A B C D 解析解析 取 f x x 逐项检查可知 正确 故选 B 3 特殊数列 特殊数列 例 9例 9 已知等差数列 满足 则有 n a 12101 0aaa A B 1101 0aa 2102 0aa aaxyFQ PPF与的 长分别是 FQ q p 则 qp 11 A B a2 a2 1 C D a4 a 4 解析解析 考虑特殊位置 PQ OP 时 1 2 PFFQ a 所以 11 224aa pq a 故选 C 例例11 向高为H的水瓶中注水 注满为止 如果注水量V与水深h的函数关系的图 象如右图所示 那么水瓶的形状是 解析解析 取 2 H h 由图象可知 此时注水量V大于容器容积的 1 2 故选B 5 特殊点 特殊点 例例 12 设函数 2 0 f xx x 则其反函数的图像是 1 xf A B C D 解析解析 由函数 2 0 f xx x 可令 x 0 得 y 2 令 x 4 得 y 4 则特殊点 2 0 及 4 4 都应在反函数 f 1 x 的图像上 观察得 A C 又因反函数 f 1 x 的定义域为 故选 C 2 x x 6 特殊方程 特殊方程 例例13 双曲线b2x2 a2y2 a2b2 a b 0 的渐近线夹角为 离心率为e 则cos 2 等于 A e B e2 C e 1 D 2 1 e 解析解析 本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式 故可用特殊方程来考察 取双曲线方程为 4 2 x 1 2 y 1 易得离心率 e 2 5 cos 2 5 2 故选 C 7 特殊模型 特殊模型 例例 14 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么 x y 的最大值是 A 2 1 B 3 3 C 2 3 D 3 解析解析 题中 x y 可写成 0 0 x y 联想数学模型 过两点的直线的斜率公式 k 12 12 xx yy 可将问题看成圆 x 2 2 y2 3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值 即得 D 3 图解法3 图解法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义 将数的问题 如解方程 解不 等式 求最值 求取值范围等 与某些图形结合起来 利用直观几性 再辅以简单计算 确 3 定正确答案的方法 这种解法贯穿数形结合思想 每年高考均有很 多选择题 也有填空题 解答题 都可以用数形结合思想解决 既简 捷又迅速 例例 15 已知 都是第二象限角 且 cos cos 则 A sin C tan tan D cot cos 找出 的终边位置关系 再作出判断 得 B O A a r 3b r b r a r 3b r 例例 16 已知 a r b r 均为单位向量 它们的夹角为 60 那么 3ba rr B A 7 B 10 C 13 D 4 解析解析 如图 a r 3b r OB uuu r 120 o 在中 uuuuu 由余弦定理得 OAB 1 3OAABOAB u rr Q a r 3b r OB uuu r 13 故选 C 例 17例 17 已知 an 是等差数列 a1 9 S3 S7 那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是 A 4 B 5 C 6 D 7 解析解析 等差数列的前 n 项和 Sn 2 d n 2 a 1 2 d n 可表示 n S n O 7 5 3 为过原点的抛物线 又本题中 a1 9 0 S3 S7 可表示如图 由图可知 n 5 2 73 是抛物线的对称轴 所以 n 5 是抛 物线的对称轴 所以 n 5 时 Sn最小 故选 B 4 验证法4 验证法 就是将选择支中给出的答案或其特殊值 题设条件 然后选择符合题设条件的选择支的一种方法 在运用验证法解题时 若能据题 意确定代入顺序 则能较大提高解题速度 代入题干逐一去验证是否满足 例 18例 18 计算机常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制 采用数字 0 9 和字母 A F 共 16 个计数符号 这些符号与十进制的数的对应关系如下表 十六进制 0123 456789A B C D E F 十进制 0123 45678910111213 14 15 例如 用十六进制表示 E D 1B 则 A B A 6E B 72 C 5F D BO 解析解析 采用代入检验法 A B 用十进制数表示为 1 11 110 而 6E 用十进制数表示为 6 16 14 110 72 用十进制数表示为 7 16 2 114 5F 用十进制数表示为 5 16 15 105 B0 用十进制数表示为 11 16 0 176 故选 A 例 19例 19 方程lg3xx 的解 0 x A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 解析解析 若 则 0 1 x lg0 x 则lg1xx 若 1 2 x 则0lg1x 则 若1lgxx 3x 2 3 则0lg1x 则2lgxx4 lg3xx 5 筛选法5 筛选法 也叫排除法 淘汰法 就是充分运用选择题中单选题的特征 即有且只 有一个正确选择支这一信息 从选择支入手 根据题设条件与各选择支的关系 通过分析 4 推理 计算 判断 对选择支进行筛选 将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除 从而获 得正确结论的方法 使用筛选法的前提是 答案唯一 即四个选项中有且只有一个答案 正确 例 20例 20 若 x 为三角形中的最小内角 则函数 y sinx cosx 的值域是 A 1 2 B 0 2 3 C 2 1 2 2 D 2 1 2 2 解析解析 因x为三角形中的最小内角 故 0 3 x 由此可得 y sinx cosx 1 排除 B C D 故应选 A 例例 21 原市话资费为每 3 分钟 0 18 元 现调整为前 3 分钟资费为 0 22 元 超过 3 分 钟的 每分钟按 0 11 元计算 与调整前相比 一次通话提价的百分率 A 不会提高 70 B 会高于 70 但不会高于 90 C 不会低于 10 D 高于 30 但低于 100 解析解析 取x 4 y 0 33 0 36 0 36 100 8 3 排除C D 取x 30 y 3 19 1 8 1 8 100 77 2 排除A 故选B 例例 22 给定四条曲线 2 5 22 yx 1 49 22 yx 1 4 2 2 y x 1 4 2 2 y x 其中与直线05 yx仅有一个交点的曲线是 A B C D 解析解析 分析选择支可知 四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求 故可考虑找不符 合条件的曲线从而筛选 而在四条曲线中 是一个面积最大的椭圆 故可先看 显然直 线和曲线1 49 22 yx 是相交的 因为直线上的点 0 5 在椭圆内 对照选项故选 D 6 分析法6 分析法 就是对有关概念进行全面 正确 深刻的理解或对有关信息提取 分析 和加工后而作出判断和选择的方法 1 特征分析法 根据题目所提供的信息 如数值特征 结构特征 位置特征等 进行快速推理 迅速作出判断的方法 称为特征分析法 例 23例 23 如图 小圆圈表示网络的结点 结点之间的连线 表示它们有网线相联 连线标的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量 现从结点 A 向结点 B 传送信 息 信息可以分开沿不同的路线同时传送 则单位时间内 传递的最大信息量为 A 26 B 24 C 20 D 19 解析解析 题设中数字所标最大通信量是限制条件 每一支 要以最小值来计算 否则无法同时传送 则总数为 3 4 6 6 19 故选 D 例例 24 设球的半径为 R P Q 是球面上北纬 600圈上的两点 这两点在纬度圈上的 劣弧的长是 2 R 则这两点的球面距离是 A R3 B 2 2 R C 3 R D 2 R 解析解析 因纬线弧长 球面距离 直线距离 排除 A B D 故选 C 5 例 25例 25 已知 2 5 24 cos 5 3 sin m m m m 则 2 tan 等于 A m m 9 3 B 9 3 m m C 3 1 D 5 解析解析 由于受条件 sin2 cos2 1 的制约 故 m 为一确定的值 于是 sin cos 的 值应与 m 的值无关 进而推知 tan 2 的值与 m 无关 又 2 4 2 1 故选 D 2 逻辑分析法 通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析 达到否定谬误支 选出正确支的方法 称为逻辑分析法 例例 26 设 a b 是满足 ab a b B a b a b C a b a b D a b a b 解析解析 A B 是一对矛盾命题 故必有一真 从而排除错误支 C D 又由 ab 8 发现隐含 少算 例 8 发现隐含 少算 例 36 1 2 2 2 2 y xkxy与交于 A B 两点 且3 OBOA kk 则直线 AB 的 方程为 A 0432 yx B 0432 yx C 3042 yx D 3042 yx 解析 解析 解此题具有很大的迷惑性 注意题目隐含直线 AB 的方程就是 它 过定点 0 2 只有 C 项满足 故选 C 2 kxy 9 利用常识 避免计算 例 9 利用常识 避免计算 例 37 我国储蓄存款采取实名制并征收利息税 利息税由各银行储蓄点代扣代收 某人在 2001 年 9 月存入人民币 1 万元 存期一年 年利率为 2 25 到期时净得本金和利 息共计 10180 元 则利息税的税率是 A 8 B 20 C 32 D 80 解析 解析 生活常识告诉我们利息税的税率是 20 故选 B 三 选择题中的隐含信息之挖掘 三 选择题中的隐含信息之挖掘 1 挖掘 词眼 例 1 挖掘 词眼 例 38 过曲线上一点 3 3 xxyS 2 2 A的切线方程为 A B 2 y2 y C 9016 yx D 92016 yyx或 错解 错解 从而以 A 点为切点的切线的斜率为 9 即 所求切线方程为9 9 2 33 2 fxxf 016 yx故选 C 剖析 剖析 上述错误在于把 过点 A 的切线 当成了 在点 A 处的切线 事实上当点 A 为切点时 所求的切线方程为9016 yx 而当 A 点不是切点时 所求的切线方程为 故选 D 2 y 2 挖掘背景 例 2 挖掘背景 例 39 已知RaRx 为常数 且a 1 1 xf xf axf 则函数必有一 周期为 xf A 2a B 3a C 4a D 5a 分析 分析 由于 x x x tan1 tan1 4 tan 从而函数的一个背景为正切函数 tanx