高考数学 3.6简单的三角恒等变换配套课件 文 新人教A版.ppt

第六节简单的三角恒等变换 1 半角公式 2 辅助角公式asinx bcosx sin x 其中 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 当 是第一象限角时 2 对任意角 都成立 3 公式是相同的 4 半角公式的正余弦其实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的 5 公式中 的取值与a b的值无关 解析 1 错误 在第一象限时 在第一或第三象限 当在第一象限时 当在第三象限时 2 错误 此式子必须使有意义 即即 2k 1 k z 3 错误 两个公式的角的范围是不同的 4 正确 由半角公式推导过程可知正确 5 错误 由可知 的取值与a b的值有关 答案 1 2 3 4 5 1 已知 2 则等于 解析 选b 2 已知等于 a 3 b 6 c 12 d 解析 选a 3 若等于 a a b a c 1 a d 1 a 解析 选b 4 函数的值域是 解析 由已知得答案 2 2 5 计算 解析 原式 答案 考向1三角函数的化简 典例1 1 化简 2 2 化简 思路点拨 1 分子左边利用倍角公式 分母利用半角公式升幂 整理后可解 2 利用诱导公式 切化弦 逆用倍角公式降幂可解 规范解答 1 方法一 原式 方法二 原式 下同方法一 答案 cos 2 原式 拓展提升 三角函数式化简的原则 要求及方法 1 原则 一是统一角 二是统一函数名 能求值的求值 必要时切化弦 更易通分 约分 2 要求 能求出值的应求出值 尽量使三角函数种数最少 尽量使项数最少 尽量使分母不含三角函数 尽量使被开方数不含三角函数 3 方法 主要是弦切互化 异名化同名 异角化同角 提醒 同角三角函数关系式和诱导公式在化简中经常应用 特别是 1 的代换经常用到 变式训练 化简 解析 考向2三角函数式的求值 典例2 1 若 2 已知sin cos 且 则的值为 3 2013 惠州模拟 已知则tan 2 思路点拨 1 将所求式子 切化弦 通过应用倍角公式展开 再 弦化切 可解 2 将已知条件变形 求得sin cos 与sin cos 将所求式子应用公式展开代入即可求解 3 构造角 2 求解 规范解答 1 故所求式子 2012 答案 2012 2 又答案 答案 1 互动探究 本例题 1 中若将 改为 如何求解呢 解析 由已知得所以 拓展提升 三角函数式求值的类型和思路 1 类型 三角函数式求值分为直接求值和条件求值 直接求值就是直接根据所给的三角函数式选择恰当的公式化简变形求得三角函数式的值 条件求值是要根据条件选择合适的公式进行三角恒等变换求得所需要的值 同时注意所给角的范围 2 条件求值的一般思路 先化简所求式子或已知条件 观察已知条件与所求式子之间的联系 从三角函数名及角入手 将已知条件代入所求式子 化简求值 变式备选 已知 且tan tan 是方程的两个根 求 的值 解析 由根与系数的关系得 考向3的应用 典例3 设a r f x cosx asinx cosx 1 求f x 的解析式 2 求函数f x 在区间上的最大值和最小值 思路点拨 1 将f x 的关系式展开合并再利用可求a 并利用辅助角公式化为一个角的三角函数 从而得f x 的解析式 2 利用x的范围及函数单调性求最值 规范解答 1 f x asinxcosx cos2x sin2x由解得因此 2 当为增函数 当为减函数 所以f x 在又因为故f x 在 拓展提升 在解决三角函数性质问题中的应用 1 三角函数性质的讨论 可通过变形为 其中 的形式去讨论 这样的变形 主要是 角的确定 2 通过恒等变形 可以将较为复杂的函数形式转化为较为简洁的函数形式 有利于更好地讨论三角函数的性质 但要注意是恒等变形 因为在某些情形下 变形会导致定义域的变化 从而影响函数的值域和周期等性质 提醒 该公式是逆用两角和的正弦公式得到的 当 为特殊角 即 的值为1或时要熟练掌握 对 是非特殊角时 只要求会求最值即可 变式训练 已知函数 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 求函数f x 在区间上的取值范围 解析 1 因为函数f x 的最小正周期为 且 0 所以 2 由 1 得因为所以所以所以f x 在区间 上的取值范围为 满分指导 三角函数综合题的规范解答 典例 12分 2012 北京高考 已知函数 1 求f x 的定义域及最小正周期 2 求f x 的单调递减区间 思路点拨 规范解答 1 由sinx 0得 x k k z 所以定义域为 x x k k z 3分 5分所以f x 的最小正周期 8分 10分所以单调递减区间为 12分 失分警示 下文 见规范解答过程 1 2013 湛江模拟 已知函数f x 2sin x cos x 其中 0 x r 的最小正周期为 则函数的一条对称轴可能是 解析 选d 又最小正周期为 故故当此时f x 取得最大值 故一条对称轴为 2 2013 广州模拟 已知则的值是 解析 选c cos sin 3 2013 佛山模拟 化简 解析 原式 答案 2 4 2013 云浮模拟 已知 均为锐角 且tan 则tan 解析 由即tan tan tan 1 tan 即tan tan 1 tan tan 即即tan 1 答案 1 1 已知则cos2 等于 解析 选b 2 已知a sinx cosx b f x a b 则f x 在x