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第四章实数第一节无理数 面积为2的正方形 边长a究竟是多少 即a2 2时 a是多少 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系 边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 借助计算器进行探索 小明根据他的探索过程整理出如下的表格 讨论 还可以继续计算下去么 a可能是有限小数么 结论 a 1 41421356 它是一个无限不循环小数 估计面积为5的正方形的边长b的值 结果精确到十分位 并用计算器验证你的估计 探索 b 精确到百分位 结论 b 2 2360679 它也是一个无限不循环小数 同样 对于体积为2的立方体 借助计算器 求它的棱长 结论 c 1 25992105 它也是一个无限不循环小数 把下列各数表示成小数 你发现了什么 3 4 5 5 9 8 45 2 114 5 5 9 8 45 2 11 0 555555555555555 0 177777777777 0 18181818181818 0 8 定义 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 反之 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 无限不循环小数叫做无理数 更多无理数 a 1 41421356 b 2 2360679 3 14159265 0 58588588858888 相邻两个5之间8的个数逐次加1 例1下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14 4 3 0 57 0 1010001000001 相邻两个1之间0的个数逐次加2 随堂练习 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14159 5 232323 0 1234567891011 由相继的正整数组成 判断对错 1 有限小数是有理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 有理数是有限小数 以下各正方形的边长是无理数的是 a 面积为25的正方形 b 面积为4 25的正方形 c 面积为8的正方形 d 面积为1 44的正方形 c 本节课你有什么收获 1 无理数的定义 2 你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的 3 请把已学过的数怎样分类 必做 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5 则斜边a是有理数吗 解 由勾股定理得 a2 32 52 即a2 34 因为34不是完全平方数 所以a不是有理数 当堂检测 设半径为a的圆 面积为20 1 a是有理数吗 说说你的理由 2 估计a的值 精确到十分位 并利用你的计算器验证你的估计 3 如果精确到百分位呢 选做 探究活动 24 25吗 小明自豪地对同学说 我可以证明24 25 同学们都觉得是天方夜谭 课后探究 读一读 你有何收获 小明取一张方格纸如下图 1 如图将它剪开 然后拼成图 2 的正方形 同学们数了一下 图 1 有24个方格 图 2 变成了25个方格
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