七年级数学上册 第一章 单元复习课课件 鲁教版五四制.ppt

单元复习课第一章 一 三角形的相关概念1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 三条线段叫做三角形的边 公共的端点叫做三角形的顶点 两边所形成的夹角叫做三角形的内角 三角形用符号 及顶点字母表示 2 与三角形有关的线段 三角形的高线 中线 角平分线 1 三线都经过顶点 2 都是线段 3 除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上 钝角三角形的两条高线在三角形外部 其他各线均在三角形内 4 锐角三角形的高交于三角形内部一点 直角三角形的高交于三角形的直角顶点 钝角三角形的高所在的直线交于三角形外部一点 5 三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形 6 根据面积法可得 三角形的各边与这边上的高的乘积相等 3 三角形的分类 1 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2 按边分类 4 全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 二 三角形的相关性质和判定1 三角形的性质 1 三角形的稳定性 三角形的三边确定了 那么它的形状大小就都确定了 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 2 三角形三边之间的性质 三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 2 三角形内角和性质 三角形三个内角的和等于180 3 全等三角形 1 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 对应边上的中线 高线 对应角的角平分线分别相等 全等三角形的周长 面积分别相等 全等三角形的性质是判定线段 角相等的重要依据 2 全等三角形的判定方法 注 有两边及其中一边的对角对应相等和三个角对应相等的两个三角形不一定全等 3 判定两个三角形全等时要认真分析条件和图形结构 理清已知与未知之间的内在联系 从而选择恰当的方法 4 以后将会学到的平移 旋转 翻折都是全等变换 在学习的过程中 对两个三角形进行不同的组合变换 拼成不同的图形 在复杂的图形当中 学会对图形进行分离 整合 准确找出全等三角形的对应元素 理解并熟记全等三角形中经常出现的图形结构 充分挖掘其中的隐含条件 如图 平移型 旋转型 翻折型 组合型 三 全等三角形的应用1 全等三角形的应用主要体现在判定线段或角的相等问题中 在实际问题中 往往构造全等三角形 再利用全等三角形的性质解决测量 不能直接度量长度 问题 三角形物体复原问题等 2 涉及实际问题中的测量方案设计问题时 要考虑测量工具及条件的局限性 叙述测量方案时要严谨 有条理 热点考向1三角形的边角关系 相关链接 三角形的性质分为边的性质与内角的性质 1 三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 2 内角关系 三角形内角的和是180 例1 2012 海南中考 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm 则此三角形的第三边的长可能是 a 3cm b 4cm c 7cm d 11cm 思路点拨 自主解答 选c 设第三边长为xcm 则由三角形三边关系定理得7 3 x 7 3 即4 x 10 因此 本题的第三边应满足4 x 10 把各项代入不等式符合的即为答案 3 4 11都不符合不等式4 x 10 只有7符合 故选c 三边关系 第三边取值范围 代入得出答案 热点考向2全等三角形的判别 相关链接 三角形全等的四种判定方法 sss sas asa aas 说明三角形全等的三类条件 直接条件 隐含条件 间接条件 例2 2012 广元中考 如图 在 aec和 dfb中 e f 点a b c d在同一条直线上 有如下三个关系式 ae df ab cd ce bf 1 请用其中两个关系式作为条件 另一个作为结论 写出你认为正确的所有题目 用序号写出题目书写格式 如果 那么 2 选择 1 中你写出的一个题目 说明它正确的理由 思路点拨 从三个条件中选两个条件共有三种方法 即选取 和 结合三角形全等的判定方法判断是否正确 写出正确的题目 用相应方法说明理由 自主解答 1 题目1 如果 那么 题目2 如果 那么 2 题目1 因为 ae df 所以 a d 因为 ab cd 所以ab bc cd bc 即ac db 在 aec和 dfb中 因为 e f a d ac db 所以 aec dfb aas 所以ce bf 全等三角形对应边相等 题目2 因为 ae df 所以 a d 在 aec和 dfb中 因为 e f a d ce bf 所以 aec dfb aas 所以ac db 全等三角形对应边相等 则ac bc db bc 即ab cd 注 题目 如果 那么 是错误的 热点考向3全等三角形的应用 相关链接 全等三角形是说明线段或角相等的重要方法之一 用全等三角形解题的关键是确定或构造两个三角形全等 全等三角形的周长和面积相等也是中考考查的内容 例3 2012 哈尔滨中考 如图 点b在射线ae上 cae dae cbe dbe 试说明ac ad 教你解题 命题揭秘 三角形在中考中是重要考查点之一 对于三角形的性质和相关概念 只进行一般性考查 题目比较简单 题型多为选择题或填空题 三角形全等及其应用是中考的命题热点 重点考查全等三角形的判定 命题方式比较广泛 在解答题目中更为常见 1 2012 恩施中考 如图 ab cd 直线ef交ab于点e 交cd于点f eg平分 bef 交cd于点g 1 50 则 2等于 a 50 b 60 c 65 d 90 解析 选c 方法一 因为ab cd 所以 feb 1 180 2 geb 两直线平行 同旁内角互补 内错角相等 因为 1 50 所以 feb 180 50 130 因为eg平分 feb 所以 geb 130 65 所以 2 65 方法二 因为ab cd 所以 feb 1 180 2 geb 两直线平行 同旁内角互补 因为 1 50 所以 feb 180 50 130 因为eg平分 feb 所以 gef 130 65 所以 2 180 50 65 65 2 2012 河源中考 如图 在折纸活动中 小明制作了一张 abc纸片 点d e分别在边ab ac上 将 abc沿着de折叠压平 a与a 重合 若 a 75 则 1 2 a 150 b 210 c 105 d 75 解析 选a 由折叠知 a a 75 因为 a aed ade a a ed a de 180 所以 a aed ade a a ed a de 360 因为 1 aed a ed 2 ade a de 180 所以 1 aed a ed 2 ade a de 360 所以 1 2 a a 2 a 150 故选a 3 2012 聊城中考 将一副三角板按如图所示摆放 图中 a的度数是 a 75 b 90 c 105 d 120 解析 选c a的度数为180 45 30 105 4 2012 云南中考 如图 在 abc中 b 67 c 33 ad是 abc的角平分线 则 cad的度数为 a 40 b 45 c 50 d 55 解析 选a 因为 b 67 c 33 所以 bac 80 因为ad是 abc的角平分线 所以 cad bac 40 5 2012 泰州中考 如图 在 abc中 c 90 bac的平分线交bc于点d 若cd 4 则点d到ab的距离是 解析 过点d作de ab 垂足为e 因为 c 90 所以 acd aed 又ad平分 bac 所以 cad ead 又ad ad 所以 acd aed aas 所以de cd 4 即点d到ab的距离为4 答案 4 6 2012 眉山中考 在 abc中 ab 5 ac 3 ad是bc边上的中线 则ad的取值范围是 解析 如图 延长ad至点e 使de ad 连接ce 因为ad是bc边上的中线 所以bd cd 在 abd和 ecd中 所以 abd ecd sas 所以ec ab 5 在 ace中 ec ac ae ac ec 即5 3 2ad 3 5 所以1 ad 4 答案 1 ad 4 7 2012 广州中考 如图 点d在ab上 点e在ac上 ab ac b c 试说明be cd 解析 在 abe和 acd中 所以 abe acd 所以be cd 8 如图 在四边形abcd中 ad bc e为cd的中点 连接ae be be ae 延长ae交bc的延长线于点f 试说明 1 fc ad 2 ab bc ad 解析 1 因为e是cd的中点 所以de ce 因为ad bc 所以 ade fce dae cfe 所以 ade fce aas 所以fc ad 2 因为 ade fce 所以ae fe 又因为be ae 所以 bea bef 90 又因为be be 所以 bea bef sas 所以ab fb 因为fb bc fc bc ad 所以ab bc ad 9 2012 漳州中考 在数学课上 林老师在黑板上画出如图所示的图形 其中b f c e在同