七年级数学上册 第二章 3 简单的轴对称图形（第1课时）课件 鲁教版五四制.ppt

3简单的轴对称图形第1课时 一 线段垂直平分线探究 1 画一条线段ab 找出ab的中点o 过点o作cd ab于点o 2 在cd上任取一点p 连接pa pb 则pa pb 在cd上另取一点m 连接ma mb 则ma mb 归纳 1 线段是轴对称图形 它的一条对称轴 于这条线段并且 它 这样的直线叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 2 性质 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 垂直 平分 距离相等 点拨 如图 pa pb的前提是 p在ab的垂线上 且垂线经过ab的中点 这两个条件缺一不可 二 角的对称性及角平分线的性质阅读相关内容 回答下列问题 1 第 1 步说明了角是 图形 其对称轴是 2 第 3 步中 过点c折出oa边的垂线cd 其原理是折出了一个 的角平分线 3 第 4 步的图中 相等的线段有 od cd 4 cd ce的理由是 应用 sas 证明 odc 角平分线所在 的直线 平角 oe ce oec 轴对称 归纳 1 角是 图形 所在的直线是它的对称轴 2 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的 轴对称 角平分线 距离相等 预习思考 1 证明线段垂直平分线性质的方法是什么 提示 利用 sas 证明两个三角形全等 2 应用尺规作图作角平分线及线段的垂直平分线时 为什么都强调 以大于某条线段的长为半径画弧 提示 若以小于线段的一半的长为半径画弧则没有交点 3 角平分线是角的对称轴 这种说法对吗 为什么 提示 不对 角平分线是射线 而对称轴是直线 知识点1线段垂直平分线的性质的应用 例1 6分 2012 常州中考 如图 在四边形abcd中 ad bc 对角线ac的中点为o 过点o作ac的垂线分别与ad bc相交于点e f 连接af 试说明ae af 规范解答 因为ad bc 所以 eao fco aeo cfo 1分因为ef垂直平分ac 所以ao co fa fc 2分在 aoe和 cof中 所以 aoe cof aas 4分所以ae cf 5分所以ae af 6分 规律总结 转化的数学思想方法 1 利用线段垂直平分线的性质可得线段相等 将线段转化代换可求出未知线段的长度从而将所求问题解决 2 线段垂直平分线的图形结构中 含有全等三角形 但在应用时 一般情况下不用三角形全等的方法来解决 以免给解题增加麻烦 跟踪训练 1 如图 直线cd是线段ab的垂直平分线 p为直线cd上的一点 已知线段pa 5 则线段pb的长度为 a 6 b 5 c 4 d 3 解析 选b 根据线段垂直平分线的性质得pb pa 5 2 2012 遂宁中考 如图 在 abc中 ab ac 6 bc 4 5 分别以a b为圆心 4为半径画弧交于两点 过这两点的直线交ac于点d 连接bd 则 bcd的周长是 解析 由题意可知过这两点的直线其实是ab边的垂直平分线 所以bd ad 所以 bcd的周长 bd dc bc ad dc bc ac bc 6 4 5 10 5 答案 10 5 知识点2角平分线的性质的应用 例2 2012 通辽中考 如图 abc的三边ab bc ca长分别为40 50 60 其三条角平分线交于点o 则s abo s bco s cao 解题探究 1 三角形的面积的计算公式是什么 答 三角形的面积 底 高 2 要计算此题中的s abo s bco和s cao还缺少什么 答 缺少三角形的高 3 此题需添加什么辅助线 答 作出这三个三角形的高 即过点o作od ab oe bc of ac 垂足分别为d e f 4 这三条高od oe和of有什么关系 为什么 答 相等 因为ao为 bac的平分线 所以od of 同理od oe 所以od oe of 5 根据上面的探究 s abo s bco s cao ab od bc oe ac of 4 5 6 互动探究 应用角平分线的性质时 应注意哪些问题 提示 应用该性质的前提是 已知 图中有角平分线 有垂直 已知角平分线 常添加过角平分线上一点作角的两边的垂线 利用角平分线的性质解题 不要一看到证线段相等就证三角形全等 规律总结 角平分线图形结构中的位置及数量关系如图 oc平分 aob pd oa pe ob de交oc于点f 可以得到以下结论 1 角之间的相等关系 aoc boc pdf pef odp oep dfo efo dfp efp dpo epo odf oef 2 线段的相等关系 od oe dp ep df ef 3 位置关系 op de 跟踪训练 3 工人师傅常用角尺平分一个任意角 做法如下 如图 aob是一个任意角 在边oa ob上分别取om on 移动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与m n重合 过角尺顶点c作射线oc 由作法得 moc noc的依据是 a aas b sas c asa d sss 解析 选d 根据题意 在 moc和 noc中 有om on cm cn 还有公共边oc oc 因此判断 moc noc的依据是sss 故选d 4 如图 已知 abc中 ab ac ad是 abc的角平分线 de ab于e df ac于f 则下列四个结论中正确的个数是 ad上任意一点到点c 点b的距离相等 ad上任意一点到ab ac的距离相等 bd cd ad bc bde cdf a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选c 如图 p为ad上任意一点 则在 apb与 apc中 ap ap ab ac bad cad 所以 apb apc 所以pb pc 正确 根据角平分线的性质不难得出ad上任意一点到ab ac的距离相等 正确 不难得到 adb adc sas 所以bd cd 但无法判断ad与bc之间的关系 所以ad bc不成立 错误 由 adb adc sas 知 b c 而 bde b 90 cdf c 90 所以 bde cdf 正确 5 如图 abc中 c 90 bac的平分线交bc于点d 若ab 8 dc 2 则 abd的面积为 解析 如图 过d作de ab于e 由角平分线性质得de dc 2 所以s abd ab de 8 2 8 答案 8 6 如图 在四边形abcd中 a 90 ad 4 连接bd bd cd adb c 若p是bc边上一动点 则dp长的最小值为 解析 根据垂线段最短 当dp bc的时候 dp的长度最小 因为bd cd 即 bdc 90 又 a 90 所以 a bdc 又 adb c 所以 abd cbd 又da ba dp bc 所以ad dp 又ad 4 所以dp 4 答案 4 1 如图 op平分 aob pc oa pd ob 垂足分别是c d 下列结论中错误的是 a pc pd b oc od c cpo dpo d oc pc 解析 选d 由op平分 aob pc oa pd ob 可得pc pd 又 aop dop pco pdo 90 可得 cop dop 所以可得oc od cpo dpo 2 如图所示 cd是ab的垂直平分线 若ac 1 6cm bd 2 3cm 则四边形acbd的周长为 a 3 9cm b 7 8cm c 4cm d 4 6cm 解析 选b 因为cd是ab的垂直平分线 所以bc ac 1 6cm ad bd 2 3cm 所以lacbd 2 1 6 2 3 7 8 cm 3 如图所示 ab的垂直平分线mp交bc于点p ac的垂直平分线nq交bc于点q 若 apq的周长为16cm 则bc 解析 由pm垂直平分ab可得bp ap 由qn垂直平分ac可得aq cq 因为 apq的周长为16cm 即ap pq aq 16cm 所以bc bp pq qc ap pq aq 16cm 答案 16cm 4 如图 bd垂直平分线段ac ae bc 垂足为e 交bd于p点 pe 3cm 则p点到直线ab的距离是 cm 解析 过点p作pm ab于点m 因为bd垂直平分线段ac 所以ab bc ad cd 又因为bd bd 所以 abd cbd 所以 abd dbc 因为pm ab pe cb 所以pm pe 3cm 答案 3 5 在 ab