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分式方程的解的讨论交口县回龙中学 解淑君题：关于x的方程+=无解，求k的值。本题主要考查分式方程的解的情况以及学生对分式方程“无解”的理解。解分式方程时，通常都是在方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，求解整式方程。而这个整式方程的解不一定与原方程同解（为什么呢？这是因为在化分式方程为整式方程时无法保证两边同时乘的是不为0的数）。如果去分母时两边同时乘的是不为0的数，则所得整式方程与原分式方程同解；如果去分母时两边同时乘的是0，则解虽然是所得整式方程的解，但不满足原分式方程，它是增根。所以在解分式方程时，要进行检验-将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。在具体解本题时，我们要注意到此分式方程除了未知数x还有字母k。解：方程两边同乘(x+3)(x-3),得（x+3）+k(x-3)=3+k化简，得（k+1）x=4k(通常学生们做到这儿会后不犹豫的利用等式的性质2，两边同除以(k+1)，化系数为1，得到x=,殊不知在这儿用性质时没有考虑(k+1)是否为0，如果是0，此整式方程本身就无解，更不用说原分式方程了)分类讨论：（1）当k+1=0时，即当k=-1时，原方程无解；（2）若此整式方程的解为x=3时，即当k=3时，原方程无解；（3）若此整式方程的解为x=-3 时，即当k= -时，原方程无解。 综上可知：当k=-1或k=3或 k= -时，原方程无解。 所以在解这类带有字母的方程时，一定要注意字母的取值，这就要求对知识的来龙去脉弄清楚。有学生一定还有疑问，为什么在解一元一次方程时，有时也要去分母，但为什么不要求检验呢？我在这儿稍加说明，虽然在解一元一次方程时，有时也需要去分母，但那时在方程两边同乘一个具体的不为0的数，因此所得新方程与原方程同解（例如解一元一次方程+=2时，两边同乘最简公分母6，它是一个具体的不为0的数6，解得的解x=2就是方程的解）；而在解分式方程时，去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子，这个式子的值是否等于0尚未确定，只有在这个式子不等于0时，所得新方程与原方程同解。这就是为什么解一元一次方程时不强
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