《信号》思考题.doc

信号与系统思考讨论题 2005绪论与时域分析：一、 画出的波形，画出的波形。二、 1、已知信号x（t）波形如图，画出x（-2t-3）的波形。 x（t） 1 （t-3） 0 1 2 3 t 2、已知如图所示，画出的序列图。三、 系统的输入输出方程式如下，判断系统是否线性系统？是否时不变系统？是否因果系统？四、 某线性时不变系统，在初始条件相同的情况下，当激励为时，全响应为。当激励为时，全响应为。求：零输入响应和阶跃响应。五、 某线性时不变系统阶跃响应为：。初始状态 为 时的零输入响应为：；初始状态为时 的零输入响应为：。求：该系统初始状态为 ，激励为时的全响应。六、 用三种方法求下列两函数的卷积。 1 1 -1 0 1 t 0 1 t七、 某LTI系统对的零状态响应为r(t)。即r(t)=He(t)。又已知。求：单位冲激响应。 八、某LTI系统，其输入和输出关系如下： (1) 求该系统的单位冲激响应； (2)当输入为(t+1)-(t-2)时，求系统的响应。九、若、都是时间的奇函数，且。证明：是t的偶函数。 十、计算：、 、 、 4、 6、，求： 十一、已知各系统的传输算子及初始条件如下，求：冲激响应；阶跃响应和零输入响应。十二、图示电路。已知。求开关K在t=0闭合后的电流i（t）。 1F i（t） 2F 3 第三章讨论思考题一、画出以下信号的波形：二、试计算100条相交直线（其中不存在三条直线交于一点的情况）将所在平面分割成的块数。Y（100）=？三、计算离散卷积：1、2、求f1(k)* f2(k)=？ f1(k) 3 f2(k) 4 2 2 1 1 k 1 k 0 0 1 2 3 -2四、求解差分方程：1、 2、 上题。初始条件改为：y（0）=2，y（1）=-1/2 3、 x(n)=(n)，求零状态响应。 4、 五、某因果系统，已知单位阶跃响应为。输入时，响应。求。六、已知,第一元素序号为0。1、 求H（E）；2、 画出系统的模拟框图。信号与系统（频域分析）思考题与讨论题一、求图示周期信号的傅里叶级数。画出频谱图。 f(t) E t 0 T/4 二、求周期信号f(t)的傅里叶级数。周期为T。 三、已知：如图所示。 求：1、画出信号和的频谱图； 2、画出信号的频谱图； 1 3、画出信号的频谱图。 -T 0 T t (T=/8) -1四、已知f(t)F()，谱图如图示。(相位谱为零)。请画出：和的振幅谱和相位谱。 五、图示信号f(t)，已知其傅里叶变换式为。3 t t t-1 0 1f(t)2t1、求()；2、F(0);3、画出ReF()反变换后的信号的波形； 4、求。六、已知。证明：。七、已知。求证：。八、已知一个实连续信号f(t)有傅立叶变换F(),且F()的模满足关系式：。若已知f(t)是：1、时间的偶函数；2、时间的奇函数。在这两种情况下分别求f(t)。九、 知f(t),f(0)和F(0)均已知。试计算：十、已知系统函数，激励，y(0)=2 , y(0)=1。求全响应。十一、如图电路。求传输函数H（j）。粗略地画出它的幅频特性曲线 和相频特性曲线。1 + 0.5H i(t) e(t) 0.5F -十二、已知某系统冲激响应为h(t)=90Sa(90t)，求输入e(t)的输出y(t)。 十三、已知某系统的单位冲激响应为：。1、 求系统的频率响应H(),画出其幅频特性；2、当系统输入，求系统输出r(t)的傅里叶级数表达式。十四、求出图示系统的传输函数（j）。-延时 增益 +十五、系统函数。已知幅频特性； 相频特性。求系统的冲激响应h(t)。请与无失真系统的冲激响应作比较，并说明该系统属于何种失真。十六、图示滤波电路，要求的谐波电压全部传送至负载，而使 的基波电流无法到达负载。试求L1和L2。其中C1F， 1000 rad/。 十七、已知某低通滤波器的系统函数为： ( a，A为正常数)。证明该系统的半功率点通频带宽度和上升时间r之乘积为与A和a无关的常数。（上升时间为从阶跃响应最大值的10%到90%所经历的时间）。十八、信号f1(t) = Sa(1000t), f2(t) = Sa(2000t), , f(t) = f1(t) f2(t), fS(t) = f(t) p(t)。1、 若要从fS(t)无失真恢复f(t)，求最大的抽样间隔Tmax；2、当TTmax时，画出fS(t)的幅度谱。十九、对最高频率为100HZ的信号f(t)理想抽样，fs=200HZ。得到序列为：0，0，10，30，50，50，-40，-10。设计恢复f(t)的方法；估计f(t)的最大值。二十、理想高通滤波器的系统函数为 信号通过理想高通滤波器，如果要求输出信号的能量 为输入信号的50%，试确定理想高通滤波器的截止角频率。二十一、若连续信号f(t)的频谱F()是带状的（1，2），如图所示。1、 利用卷积定理说明：当221时，最低抽样率只要等于2就可以使抽样信号不产生频率混叠；2、 证明带通抽样定理，该定理要求最低抽样率s满足下列关系：2 1 0 1 2 F（），其中m为不超过的最大整数。 信号与系统思考题与讨论题复频域分析：一、 求下列函数的拉氏变换： （分别求单边和双边拉氏变换）二、 f(t)如图所示，求拉氏变换：() f(t) 0 1 2 3 4 5 t三、 已知信号的拉氏变换，求全部可能的拉氏反变换：四、 已知电路如图。画出它的S域模型电路图。写出它的回路方程和节点方程。 1H 2 - + 2 + sin2t(t)+ 3 2F 4(t) - -五、图示电路。输出端开路，理想放大器的输入阻抗无限大， 输出阻抗为，放大倍数为常数。 、求系统函数 ; 2、当2；12时，为何值系统稳定。 六、 已知某线性时不变系统的阶跃响应为。 求系统对输入 的响应。七、 用拉氏变换求解联立方程： 八、。 求：零输入响应、零状态响应及全响应。九、某系统函数H（S）的零极图如图示，且。若输入。试分别对以下几种情况，求零状态响应。并指出其自由响应、强迫响应、暂态响应和稳态响应。4j2j0-2j-4j1、 =0；2、=1；3、=2。 j 十、 试计算变换，标出收敛域。十一、已知系统函数。当输入时， 求输出y(t)。十二、已知某线性稳定系统的模方函数。 求：1、该系统的传输函数； 2、由s平面零极点分布，定性画出该系统的幅频特性和相频特性 曲线 离散系统Z变换分析一、求Z变换： 1、 2、 3、 4、 二、已知，求：的Z变换。三、求证：四、 。求： 。五、已知离散时间系统，当输入时，输出 为 。1、 求单位样值响应；2、 写出联系和的差分方程；3、 根据差分方程，用离散系统的基本单元给出该系统的一种实现（所需延时器最少）。六、已知某离散系统对输入的零状态响应为 计算：1、该系统的单位样值响应h（k）；2、 系统的频率特性；画出幅频特性曲线和相频特性曲线。3、 系统对的响应y（k）。14DD-3-2x(k)Y(k)七、求图示系统的单位样值响应与阶跃响应。八、已知系统。求系统的频率特性。 当激励，求正弦稳态响应。九、若。试确定两个不同的序列，每个序列都有z变换X(z),且满足：（1） （2）在Z平面内，X（z）仅有一个极点和一个零点。 信号与系统思考题与讨论题 2005状态变量分析：一、1、已知系统传输函数为：。 画出三种不同形式的信号流图。2、已知系统的信号流图如下，求：H（S）。 1 2 e(t) 1 1/p 1 1/p 1 1 r(t) 3 1 3 2二、下图示系统。1、写出该系统的状态方程和输出方程； 2、求系统的传输函数矩阵H（s）。 E2(S) E1(S) 1 1/s 1 1/s 1 Y(S) -1三、已知系统的微分方程为：1 画出系统的信号流图；2 列写系统的状态方程和输出方程(写成矩阵形式)。 四、已知某线性时不变系统的传输函数为： 画出信号流图；列写该系统的状态方程和输出方程。 、已知某线性时不变系统的状态方程的矩阵为： 求状态转移矩阵（）。 五、下图示离散时间系统中有两个输入。 1、写出该系统的状态方程和输出方程； 2、求系统的传输函数矩阵（）。 六、如图电路。 （）列写状态方程和以u0(t)为输出的输出方程；（）求传输函数矩阵（）；七、某线性系统的微积分方程为: （1）写出该系统的状态方程和输出方程；