高中数学 学业水平达标检测（含解析）新人教A版必修4.doc

必修4学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角的终边经过点p(4，3)，则2sincos的值等于()ab.c. d解析：据三角函数的定义可知sin，cos，2sincos.答案：d2tan(570)sin240()a b.c. d.解析：原式tan30sin60.答案：a3已知为第二象限角，sin，则sin2()a bc. d.解析：为第二象限角，sin，则cos，sin22sincos.答案：a4已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()a2 b0c1 d2解析：ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，ab与4b2a平行，3(4x2)6(x1)，解得x2.答案：d5函数ysinxcosx，x0，的单调增区间是()a. b.，c. d.解析：ysinxcosxsin.令2kx2k，kz，得2kx2k，kz.又x0，单调增区间是.答案：a6为了得到函数ysin(3x)的图象，只需将函数ycos的图象()a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位解析：ysin(3x)coscos3，ycoscos3，需向左平移个单位答案：d7函数ycos2xcosx，则()a最大值是1，最小值是b最大值是1，最小值是c最大值是2，最小值是d最大值是2，最小值是解析：ycos2xcosx22，当cosx时，ymax2，当cosx1时，ymin.答案：c8如图所示，d是abc的边ab上的中点，则向量()abc.d.解析：.答案：a9已知函数ysin(x)(0，|)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为()aysinbysincysindysin解析：由图知，t，2.又2，ysin.答案：b10在abc中，已知tansinc，则abc的形状为()a正三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：在abc中，tansincsin(ab)2sincos，2cos21，cos(ab)0，从而ab，abc为直角三角形答案：c11已知|a|2，|b|3，a，b的夹角为，如图所示，若5a2b，a3b，且d为bc中点，则的长度为()a. b.c7 d8解析：()(5a2ba3b)(6ab)|2(36a212abb2)|.故选a.答案：a12已知不等式f(x)3sincoscos2m0，对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是()am bmcm dm解析：f(x)3sincoscos2msinmsincosmmsinm故要使f(x)0对任意的x恒成立，只需msin在x上恒成立x，min，m.答案：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知tan2，则_.解析：原式2.答案：214设向量a(3，2)，b(1,2)，若ab与a垂直，则实数_.解析：若ab与a垂直，则(ab)a0，即a2ab0.a213，ab1.所以130，即13.答案：1315函数ysincos的最大值为_解析：ysincoscosxcoscosxcos2xsin2xsin，所以函数ysincos的最大值为.答案：16函数f(x)sinsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析：f(x)cosxsinxsin，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，t3，.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b的夹角；(2)求|3ab|的值解析：(1)由已知得(3a2b)27，即9|a|212ab4|b|27，又|a|1，|b|1代入得ab.|a|b|cos，即cos，(4分)又0，.向量a，b的夹角.(8分)(2)由(1)知，(3ab)29|a|26ab|b|293113.|3ab|.(10分)18(本小题满分12分)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，0，设函数f(x)ab，且f(x)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调区间解析：(1)f(x)ab，f(x)sinxcosxcos2xcos2xsin2xcos.(4分)t，1，f(x)cos.(6分)(2)令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，故f(x)的单调减区间为(kz)，令2k2x2k2，kxk(kz)，故f(x)的单调增区间为(kz)(12分)19(本小题满分12分)已知，tan.(1)求tan的值；(2)求的值解析：(1)由tan，整理，得3tan210tan30，即(3tan1)(tan3)0.，1tan0，tan.(4分)(2).(12分)20(本小题满分12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin，求sin的值解析：(1)ab(coscos，sinsin)，|ab|2(coscos)2(sinsin)222cos()，22cos()，cos().(6分)(2)由0，0且sin，可知cos，且0.又cos()，sin()，sinsin()sin()coscos()sin.(12分)21(本小题满分12分)设a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，记f(x)ab.(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间上的简图，并指出该函数的图象可由ysinx(xr)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解析：(1)f(x)absinxcosxcos2xsin2xsin.(4分)最小正周期t.(6分)(2)x2x02sin01010y先将ysinx的图象向左平移个单位得到ysin的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的变为ysin，最后再向上平移个单位得到ysin.(12分)22(本小题满分12分)已知向量m(sinx,1)，n(acosx，cos2x)(a0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求a；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域解析：(1)f(x)mnasinxcosxcos2xaasin.因为a0，由题意知