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文档简介

函数的运算教学目标【知识与能力目标】1.理解两个函数和的定义，会正确求和函数的定义域 。2.知道利用函数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像。【过程与方法目标】1.回顾旧知，引入函数和的概念。2.借助已知函数的图像及性质，研究和函数的图像及性质 。【情感态度价值观目标】通过对比研究，培养自主学习能力；学会类比的方法，提高研究能力。教学重难点【教学重点】1.掌握函数和的定义，会求函数和。2.会用类比思想，把函数和的概念延伸到函数积的概念。【教学难点】初步掌握利用函数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像。教学过程和函数与积函数的概念定义：一般的，函数与，设，并且不是空集，我们把叫做函数与的和；把叫做与的积。注意： 如果的定义域与的定义域的交集是空集，那么，无意义。 两个函数的和与积，都是在两函数的公共定义域中定义的，在这个公共定义域D中，任取，都有唯一的一个值和它对应，因此，这样的和与积都是函数。 求积函数的函数值与求和函数的函数值类似，需先看自变量是否在定义域内。拓展：思考差函数、商函数例1、设，。求，并求它的定义域；求，。解析：两个函数的和或积所得的函数的定义域不能孤立来求，必需要注意到原来函数的定义域。例2、已知。求函数；求和。解析：求、时一定先求定义域，而两个函数是否相同还要看对应法则与定义域是否一致。和函数与积函数的图像及应用和函数的图像可以看作是由若干个函数的图像在其对应位置上的叠加而成的，积函数的图像一般只能用列表描点法完成。例：函数是由和两个函数相加得到的和函数。例3、已知。求；在直角坐标系中作出的图像。解析：和函数的图像可以看作和的函数图像在对应的自变量所得的函数值叠加而成，这即是和函数的几何意义。函数的基本性质（1）偶函数的定义及性质判断定义：设，任取，有，则称函数为偶函数。判定：判断函数定义域关于原点对称是这个函数为偶函数的必要非充分条件，因此判断一个函数是否为偶函数首先判断定义域，然后求。偶函数图像特征 函数是偶函数函数图像关于轴对称。如果要作出偶函数，那么的图像关于轴成对称图形，反之，如果的图像关于轴对称，那么这个函数必是偶函数。奇函数的定义及判断定义：设，任取，有，则称函数为奇函数。判断：如果函数是奇函数，那么的图像关于原点成中心对称图形，反过来，如果一个函数的图像关于原点成中心对称图形，那么这个函数必是奇函数。奇函数的图像特征：思维拓展：常数函数一定是偶函数；若，则既是偶函数又是奇函数；反之，一个函数既是偶函数又是奇函数（，其中D是关于原点对称的任何一个非空数集。如D等）函数奇偶性的判断偶函数与偶函数的和是偶函数；偶函数与奇函数的和是非奇非偶函数；奇函数与奇函数的和函数
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