8导数的应用1教案.doc

导数的应用1（研究函数的单调性）【教学目标】（1）弄清函数的单调性与导数之间的关系（2）函数的单调性的判别方法；注意知识建构（3）利用导数求函数单调区间的步骤，掌握已知单调性求参数取值范围的常见方法。（4）培养学生数形结合的能力。识图和画图。【教学重点】利用导数判断函数单调性【教学难点】利用导数判断函数单调性【教学方法】 引导学生自主学习法教学过程：【知识回顾】1用导数的符号判别函数增减性的方法：若，则函数 为 ，若，则函数为 2求可导函数单调区间的一般步骤和方法：确定函数的 ；求，令，解此方程，求出它在定义域外区间内的一切 ；把上面的各实根按由 的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；确定在各个小区间内的符号，根据的 判断函数在每个相应小区间内的增减性【基础练习】1. 函数的单调递增区间为 2. 函数y的单调递减区间为 3. 求函数的单调区间.解：函数的定义域为，令，解得或;令，解得或,而函数的定义域为，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【典型例题】例1若函数，求函数的单调区间答案：减；增例2 已知函数的图像经过点，且在点处的切线方程是 （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间解：（1）， ， 切点为，则的图象经过点，得 （2）由，则函数的单调递增区间为例3. 已知函数若在区间是增函数，求实数的取值范围答案： ，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数方法提炼：如果函数在某个区间内有（或），而等号只在某个区间内个别点处成立，那么函数在此区间内图像仍是上升（或下降）的.例4. 若函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，试求实数的取值范围.解：由得或， 当，即时，函数在上为增函数，不合题意.当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数. 依题意，当时，当时，. 的取值范围为.例5已知函数在上恒为增函数，求实数的取值范围.例6已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意非负数，恒成立，试确定实数的取值范围解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是【反馈练习】1已知函数 求的单调递减区间.2函数在R上是减函数，求实数的取值范围.解：，函数在R上是减函数，即不等式恒成立，解得.3已知函数y=3x3+2x21在区间(m，0)上是减函数，求m的取值范围.【小结】1、一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2、若在上是增函数，则. 若在上是减函数，则.注意：如果函数在某个区间内有（或），而等号只在某个区间内个别点处成立，那么函数在此区间内图像仍是上升（或下降）的.【作业】1. 函数y=的单调增区间是 _ ，减区间是 _ .， .2. 已知向量在区间上是增函数,求t的取值范围.t53. 已知函数与的图象都过点P且在点P处