浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册 5.1 矩形课件2 （新版）浙教版.ppt

5 1矩形 2 自主导学 1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定定理2 2 c3 1 4 7 错 其他都对 2 要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角 为什么 a b c d 矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言 a b c 90 四边形abcd是矩形 1 命题 矩形的四个角都是直角 的逆命题是什么 请大家自己进行证明 逆命题 四个角都是直角的四边形是矩形 真命题 合作探究与展示 1 平行四边形abcd 对角线相交于o 对角线ac bd 平行四边形abcd是否为矩形 证法一 a b c d 证明 在 abcd中 ab cd 又 ac bd bc cb abc dcb abc dcb 又 abc dcb 180 abc dcb 90 abcd是矩形 已知 如图 在 abcd中 ac bd 求证 abcd是矩形 a b c d o 在 abcd中 ao oc bo do 证明 又 ac bd ao bo co oab oba obc ocb oab oba obc ocb 180 oba obc 90 即 abc 90 abcd是矩形 证法二 已知 如图 在 abcd中 ac bd 求证 abcd是矩形 a b c d 矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言 ac bd abcd是矩形 矩形有几种判定方法 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定定理2 矩形 有一个角是直角 对角线相等 有三个角是直角 方法总结 2 已知 如图 四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o 且ac bd e f g h分别是ab bc cd ad的中点 求证 四边形efgh是矩形 合作探究与展示 课堂检测 1 b2 300 6003 4 证明 在矩形abcd中 ac bd ao co bo do ae cg bf dh oe og of oh eg fh 四边形efgh是平行四边形 四边形efgh是矩形 5 略 问题 一张四边形纸板 形状如图 若要从这张纸板中剪出一个平行四边形 并且使它的四个顶点分别落在四边形 的四条边上 可怎样剪 四边形 满足什么情况下中点四边形 为矩形 并说明理由 解 分别取 的中点 可剪得中点四边形 为平行四边形 两条对角线互相垂直 例2 一张四边形的纸板abcd的形状如图 1 它的两条对角线互相垂直 如果要从这张纸板中剪出一个矩形 并且使它的四个顶点分别落在四边形abcd的四条边上 可以怎么剪 解 理由如下 是 的中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 是 的中位线 三角形的中位线平行于第三边 同理可得 四边形 是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 矩形与平行四边形的性质对比 两对角线相等且互相平分 两条对角线互相平分 对角线 对角相等 都是90 对角相等 角 两组对边平行且相等 两组对边平行且相等 边 矩形 平行四边形性质 练习2 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点 aob 60 ab