人教2011版小学数学三年级教案设计意图+实录+反思.doc

“小数的初步认识”的教学实践与思考临平第三小学 周 芳教材呈现小数的初步认识（人教版义务教材三年级下册P8889）。内容解读课堂精彩源于独到的解读！教材的地位1小数的初步认识是将学生已认识数域的再一次扩展，也是本单元教学的重点。这部分内容的教与学，是在学生认识了万以内的数，会计算三位数的加减法，初步认识了分数，会计算简单的同分母分数加减法，并且学习了常用计量单位的基础上进行的。小数与整数相比，在意义、书写形式、计数单位、计算法则等方面有某些相同的地方，但也有一定的差异。本单元的主要包括认识小数、小数的大小比较、一位的小数加减法三部分。在本节课中将小数的意义理解到位，沟通好小数与整数分数，接下来小数大小比较与小数的加减法的学习重要基础。2小数的初步认识能为今后系统学习小数打下基础。小数是小学数学“数的认识”中的重要组成部分，小数、分数、百分数、整数都有着密切的联系。本单元对小数意义的初步认识，结合具体的情境以及分数来理解小数，有利于学生深入理解小数将知识沟通起来，有利于今后学生进一步学习小数，将小数与分数、整数、百分数、整数更好的联系起来互相转化，为数的进一步系统认识奠定基础。本单元对小数的认识主要依托具体情境的小数如以“元”或“米”为单位的小数来沟通小数与分数整数的意义。 3在小数的初步认识中培养学生的数感也是数的认识一个核心要素。2011数学课程标准在总体目标中提出：“建立数感、符号意识和空间观念，建立初步的空间观念，发展形象思维与抽象思维”。由此可见，在数学教学活动中，发展学生的数感，是新理念下小学数的认识的核心问题，同时几何直观也是学生应具备的一种基本数学素质。所谓几何直观，主要是指利用图形描述分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习的过程中都发挥着重要的作用。因此，在小数的初步认识中有必要把抽象的数直观化，教师通过问题驱动、媒体演示，引导学生动口、动手、动眼、动脑的实践探索与归纳，使学生通过概念形成的内化与外显过程，逐步抽象出小数的模型与本质意义，进一步发展数感。 教材编写意图（1）小数的认读。书本88页插图画了副食品店的一角，货架上有三种食品以及单价。图下让学生来完成填写每种单价的具体含义。在此基础上，引入“小数”和“小数点”，让学生举例生活中的小数，并尝试读出小数。教材让学生在将小数的价格变成几元几角几分的活动中初步感知了小数的特点含有小数点的数，初步抽象出小数概念。以学生熟悉的生活经验引入，利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的数联系起来。（2）一位小数、两位小数的含义及其写法。例1以一组同学测量身高为题材，教学一位小数、两位小数的含义及其写法。小数是十进分数的另一种表现形式。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。学生已经学过分数的初步认识，又学过长度单位米、分米、厘米，顾教材安排量身高，利用长度单位来沟通小数与分数的联系，从而理解一位、两位小数。教材重点、难点重点：理解小数的实际含义，能够将小数（一位小数、两位小数）与分数的互化。难点：理解小数的实际含义，能够将小数（一位小数、两位小数）与分数的互化。教学设想（1）关注学习起点数学经验。张奠宙教授认为，所谓基本数学经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。也就是说学生已有的知识、直接经验和生活世界其实就是指数学经验。它可以分为以下几种类型：直接数学活动经验、间接活动经验、专门设计的数学活动经验、意境联结性数学活动经验。因此，教学时要充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。小数是生活中常见的数，在一年级下册“认识元、角、分”时已经会将小数变成几元几角几分，只是没有去认读小数。而读写小数对于具有比较丰富生活经验的三年级孩子来说已经不成问题。顾这节课的重点即理解小数的实际含义，能够将小数（一位小数、两位小数）与分数的互化。（2）关注知识建构的帮手几何直观。2011新课标中提到：几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习的过程中都发挥着重要的作用。因此，在小数的初步认识中有必要把抽象的数直观化，教师可以通过问题驱动、探究活动、合作交流、媒体演示，引导学生动口、动手、动眼、动脑的实践探索与归纳，使学生通过概念形成的内化与外显过程，逐步抽象出小数的模型与本质意义。（3）关注学习方法类比推理。著名物理学家开普列有一段名言：“我珍惜类比胜于一切，它是我可信赖的主人，它了解自然的所有秘密，它可能在几何中被忽视了。”利用类比推理的方法，帮助学生进行知识的迁移，是数学学习的基本方法之一。教学一位小数、两位小数意义的时候，在几元几角几分与小数转换的基础上，引领学生经历“以元为单位的一位小数意义以元为单位的两位小数意义以米为单位的一位、两位小数的意义”的探究活动，从引导到逐渐放手，让孩子借助类推类比等方法成功进行知识的迁移建构。（4）关注数学思想模型思想。数学模型思想是把生活中的实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。数学知识就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义中，才是一种真正的数学学习。在本课中每个探究活动结束，学生都去比较小数与分数的关系，从而归纳总结得出一位小数都可以化成十分之几，两位小数可以化成百分之几。（5）关注教材的处理问题。教材是知识的载体，是教师、学生进行教与学活动所凭借的材料。叶圣陶先生也曾经说过：“教材永远是个例子。”那么，教材作为是一个例子，作为一线的实践者，我们完全有理由可以针对不同的教学对象与教学实际，合理地处理教材。本教材第一课时涵盖两大块内容：小数的认读写、小数的意义，以往成功的教学案例来看，小数的意义对学生来说较难理解和掌握，这是本节课的重点也是难点。如书本量身高填分数，再填小数往往让教学模式又回到了“灌输式”。因此，笔者大胆将小数的意义与“元、角、分”结合起来，通过利用几何直观、分数、以及学生对“元角分”丰富的生活经验、引导学生自主探究发现小数意义，从而突破本节课的重点以及难点。（6） 关注学生的后续发展。由于儿童认知规律的发展性，我们的教学不仅要落实主目标，还应该为学生的后继学习埋下伏笔，让学生的知识结构和认知结构能“见木又见林”，以利于学生全面、和谐、可持续地发展。教学中，教师往往会经历一些 “种子课”（即起始课）教学，这些“种子课”成败如何决定学生后续学习有效程度。因此，我们要牢固树立大的教学观，尤其这样一些“种子课”的教学要为学生后续的知识点、认知结构、思想方法等方面要作些孕伏。因此，本节课教学中要注意的是小数不仅仅只是整数部分是零的，还有整数部分非零的。虽然本单元只要求学习一位小数和两位小数，但不意味着只有一位小数和两位小数，顾在全课总结中应点一下“零点几等于十分之几，零点几几等于百分之几几，哪么零点几几几可以等于？有待我们在以后的学习中继续研究！”这样的总结激发学生对学习数学的好奇与热情。也起到了点睛的作用，还起到了承上启下的作用，将知识联系起来，真是一举三得。目标定位知识技能：认识小数的基本意义，懂得以元为单位，以米为单位的小数的实际含义；初步感知十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示，会读、写小数。数学思考：借助几何直观，通过观察、比较、思考、概括等实践活动，感受小数意义的形成过程，渗透数学模型思想，培养学生的归纳概括能力；问题解决：通过反思、比较、探究、交流等数学活动，逐步形成反思意识，提高问题解决的能力；情感态度：通过系列数学学习活动，让学生体验数学知识体系的结构美，以及数学与生活的密切联系，激发对探索数学本质的兴趣；教学实录与意图课堂教学在简单中闪烁智慧！一、 情境引入、 引出小数及小数点师：（出示情境图）昨天周老师到超市买了些东西，商品价格上有一些数 （6.00元、12.50元、 8.05元、29.29元）你知道它们叫什么数？生:这些数字叫做小数。师:我们这节课就认识小数（板书：小数），你们观察下这些数有什么特点？生:中间有点的。师:这样的点你知道是什么吗？一起说。生:小数点。【设计意图：根据学生的已有经验的基础上，以学生熟悉的购物情境引入，用商品的价格引出小数，有助于学生快速进入学习状态，激发学习兴趣。有利于学生由浅入深的探究学习，而非知难而退。】、 小数的读法（1） 试读师: 那么小数你会读吗？生:六点零零元。生2：十二点五零元。师:你是怎么读的呀。生:小数点前面一起读，后面就分开读。生:一起读，十二点五零元。师:下一个生:八点零五元。师:下一个一起读。生:二十九点二九元。（2） 小结读法师:你发现读的时候要注意什么？生:读小数时，小数点的左边部分还是和整数一样读，小数点的右边要一个数字一个数字读。（3） 练习读师: 这里有五个小数，我们一起来读读。生:一点五小时，一点二五升，六点零八元，三十七点六五千克，四十八点五零平方米。【设计意图：小数的读法是本节课的教学目标之一，但并非难点，学生在生活中已有较多的生活经验。因此笔者通过试读小结读法练习读三环节快速教学小数的读法。在试读过程中通过生生交流总结出小数的读法，同时及时巩固小数的读法。】、 小数价格表示几元几角几分a) 你知道这些小数表示的价格师:小数会读了，小数表示的价格你知道吗？生:六元零角零分，生2：十二元五角零分，生3：八元零角五分，生4：二十九元二角九分。b) 小结：小数点左边的都是元，小数点右边第一位是角，小数点右边第二位是分。师:通过把小数变成具体的价格，我们发现小数点左边表示？生:几元。师:小数点右边第一位数表示？生:几角。师:小数点右边第二位数表示？生:几分。【设计意图：数学知识有着本身固有的结构体系，往往是新知孕伏于旧知，旧知识是新知识的伸长点。复习小数所表示的价格有利于小数意义的建构，即通过元角分的十进制来理解小数数位之间的十进制，它在小数与分数的互化中起着桥梁的作用。为探究零点几等于十分之几、零点几几等于一百分之几几做好铺垫。】二、 认识小数的含义探究一：一位小数与十分之几1、探究0.1元与1元的关系（1）动手操作，探究0.1元和1元的关系师: 小数表示价格我们知道了，马上口答，0.1元表示？生:一角师:我这里有个大正方形表示一元，你能分一分涂一涂把这个一角表示出来吗？（比较优劣，看图说意）师:这里有三位小朋友画的，你最喜欢哪种呀？（师实物投影学生三种作品）第二种 第三种 第一种生:我喜欢第二第三种。师:你为什么不喜欢第一种?生:因为他只画了一条，其他的没有画出来，不知道是不是一角。师:为什么其他两种就能看出来了？生:他画了十条刚好十个0.1元。师:剩下的两种你更喜欢哪种？生:第三种。第二种是分了十份，但是没有平均分。师: 为什么要分的一样大呀？生:因为都表示0.1师:通过比较，我们发现哪种表示的一角最完美？生:第三种（齐答）。【设计意图：知识的建构应调动学生的多方面的感官，这样有利于知识的有效且稳固的建构。通过分一分，涂一涂的探究活动，从而探究得到0.1=1/10,大大激发了学生的学习热情，通过当小评委，评价哪中表示0.1最完美，促使学生在比较中深刻认识到，要将1元“平均分”成“10份”，其中的1份是1角，即1/10元，从而将0.1与1/10等起来。初次探究的成功，使得学生学习信心大增，对接下来的探究活动跃跃欲试。】（2）引导发现0.1元=1/10元。师:一角就是0.1元。我们看看这幅图你还发现了一角表示多少元呢？生:一角是1/10元。因为把一元平均分成10角，一角就是1/10元。师: 一角等于1/10元，一角也等于0.1元。那1/10元和0.1元，中间写个什么符号？生:等于。2、探究零点几元和1元的关系（1）你能再分一分，涂一涂表示0.8元吗？师:我们知道了0.1元就是等于十分之一元，那么0.8元你能表示在这个图中吗？请你和你的同坐说一说怎么分一分？谁来说下？生:先把一元分成十份。师:怎么分呀？生:平均分成十份。然后涂上八份，就是十分之八。（2）任意涂几份，写出相应的小数和分数。师:下面请你自己创作一个，你自己任意图几份然后写上分数和小数。（老师巡视） 小数（ ） 分数（ ）师：我请个同学汇报下，你涂了几份表示多少？生1:我涂了五份表示十分之五元，还表示0.5元。师:板书：0.5=5/10生2:我画了两份小数是0.2元。分数是十分之二元。师：板书0.2=2/10.3、比较归纳一位小数的意义师:还有很多吧,写不下了，你能不能用一句话来说一下。十分之几变成小数就是.生:十分之几变成小数就是零点几。师：通过同学们的积极思考，,我们发现十分之几元就是生:零点几元.师:反过来零点几元就是生:十分之几元。师:（板书：/10=0. ） 【设计意图：本环节中笔者通过：说图0.8元创造一个小数总结一位小数，使学生交流中得到0.8=8/10,独立思考中创造一个小数等于一个分数，最后将所有的小数与之相等的分数比较得出/10=0. 。整个环节层层深入，通过看图、说图、创造图调动学生多方面的感官，帮助学生巩固借助“几何直观”探究的方法，同时照顾到不同层次的学生，使得他们在第一次的探究中渐渐获得成功，为进一步的探究做好准备！】探究二：两位小数与百分之几师:那么带着这个发现，我们再看看其他的小数也和分数有联系吗？1、探究0.01元与1元的关系（1） 同桌讨论师:0.01元表示？生:一分。师:小数点第二位就是?生:分师:我现在还是要把一分表示在一元当中。你说现在怎么分一分。先和同坐说一说。好了差不多了吧，有想法的举手？（2） 交流汇报生:把一元平均分成一百份，取其中的一份就是0.01元。也就是一分。师:谁听懂了？生:他说把一元平均分成一百份。师: 你说为什么要分成一百份吗？生:一角有十个一分，一元有十个一角。10乘10就是100啦。师:就是一元里面有一百分。生:其中的一份就是一分啦。（3） 课件演示齐说师:我们一起来看着屏幕说吧。一元有一百分，所以我们把一元平均分成一百份，里面的一份就是一分，你们是这样想的吗？好那0.01元还能表示成多少元呢？一起说生:一百分之一。师:他们都表示一百分之一元表示一分。0.01元表示一分，他们两个怎么样呀？生:等于。师:板书0.01元=1/100元师:我们一起来读读。生:一百分之一元就是等于0.01元。【设计意图：考虑到平均分成100份的麻烦耗时，以及学生思维能力的上升，本环节笔者没有再让学生画图，而是通过看到数字想象成图形，并将想象的图形表达给同桌听这样的方法，将学生的思维过程表露出来。在这个过程中发展了学生的“空间观念”，语言表达能力，数学理解能力。在学生表述正确后，在用动态的课件内化知识，帮助学生的知识的建构得更加牢固。在前面0.1=1/10的探究铺垫后，学生很容易得出0.01=1/100。】2、0.元与1元的关系 看课件图说小数和分数师: 带着这样的发现，这个图表示几元呢？先说小数。生:0.11元师:0.11元，有么有不同意的。都同意呀，那我要问了，第一个一表示什么？生:表示一角。师:这个一表示？生:分。师:不是11分呀，哪里有一角一分呀？生:十分等于一角。师:十个一分等于一角，所以是0.11元，分数一起说吧。生:一百分之十一元 看图独立试写分数小数，并汇报 25分 = 元 =（ ）元 6分 = 元 =（ ）元师:这个谁来？表示多少元呢？生:表示0.25元, 分数是一百分子二十五元师:0.25元怎么来的？生:这里有两个十分，还有五分。师:和她一样的举手。这么多，我们下一个。要先说分数，生:分数是十分之六元。师:有么有不同意见生:一百分之六元，因为一元等于一百分，一百分之六元等于0.6元生:哦.0.06元师:你怎么马上又改过来了，这个六表示.生:六角师:这里应该表示六分，所以帮他改过来。生:0.06元【设计意图：在学生成功借助图形得到0.01元=1/100元的经验基础上，通过学生集体尝试将图转化成0.11=11/100，独立看图填出0.25=25/100以及0.06=6/100。这样的由浅入深，由扶到放，促使学生在观察、交流将图与小数、分数更灵活的相互转化，进一步巩固两位小数的意义。同时探究从数想象成图，在从图解读出数，使得图形在学生建构两位小数意义的时候做好了完美的桥梁工作。 6/100学生很容易写成0.6.因此笔者故意暴露错误，引发学生思考，通过具体情境去解释小数的具体意义，从而更正并加深对小数的认识。】3、比较归纳两位小数的意义师:一起读一读黑板上这些小数和分数，发现了他们之间有什么样的关系？生:以百分之几几等于零点几几。师:你们听懂吗？谁再来说一说。生:一百分之几几，就是零点几几师: 小数点后面几位？生:两位。师:给两个框，（板书：/100=0. ） 表示要写两个数字。【设计意图：学生在比较、推理、归纳后得出一百分之几几，就是零点几几，笔者将其故意板书成/100=0. ，这样的板书将小数的意义更加直观地凸显出来，利于学生理解小数的意义以及小数与分数之间如何相互转化。】、 比较一位小数与两位小数转化成分数的异同师:我们来看看这里表示十分之几，这里表示一百分之几几。他们变成小数有什么不一样的地方？生:一个位数多点，一个位数少点。生:前面那个是一位数，后面那个是两位数。师:我们一起读读。生:十分之几变成了零点几。一百分之几几就变成了零点几几。【设计意图：到此时学生已经将一位小数以及两位小数的意义探究完毕，思维正是活跃之时，这之间最容易发生之时间的混淆。此处设计一位小数与两位小数的意义的比较，帮助学生消除对小数意义的混淆，将知识有机的联系起来，进一步加深知识的建构】三、 进一步认识小数的含义带着刚才的发现，我们现在来轻松一下，猜长度。（一）几分米与1米的关系1猜测师:带着刚才的发现我们来试着填一填下面的几个空？生:独立完成4分米 =米 =（ ）米2讨论师:我请同学来汇报下第一题。生:四分米等于十分之四米，等于零点四米。师:这个四分米怎么就变成十分之四米了呀？生:一米有十个分米。十份里的四份，借图验证师:同学们可以在练习纸上的尺子上找找刚才我们说的这些数在哪个位置，来看看我们的想法对不对。生：（独立在练习纸上的尺子上找数、填数）反馈：师引导学生说说自己是怎么找的？这几个数有怎样的关系（略）（二）几厘米与1米的关系1、独立填写8厘米 = 米 =（ ）米、 汇报、 课件验证【设计意图：此环节学生直接填空4分米 =米 =（ ）米，以及8厘米 = 米 =（ ）米，是在以“元”为单位的小数意义探究结束后，因此可以促使学生利用类比思想进行新知的探究，从而培养学生的数学思维，以及解决问题的能力。】三、 巩固提高1、情境写数（ ）元 （ ）元2、看图写小数 （ ） （ ） （ ） （ ）3、想图写数3 角 = 元 = （ ）元 45厘米 = 米 = （ ）米5分米 = 米 = （ ）米63分 = 元 = （ ）元 6厘米 = 米 = （ ）米四、 全课小结师:这节课你有什么收获？生：认识了小数生: 用图来认识数生:十分之几可以写成零点几，百分之几的可以写成零点零几几。师:那一千分之几可以写成什么呢？生:一千分之几几几。师:到底是不是千分之几几几呢？今后我们会继续研究！【设计意图：最后环节就是促使学生“回头看”，看看自己经历过程的“轨迹”，从中感悟到原来是这样来研究数学知识的，形成良好的数学素养和严谨的研究态度。虽然本单元只要求学习一位小数和两位小数，但不意味着只有一位小数和两位小数，顾在全课总结中应点一下“零点几等于十分之几，零点几几等于百分之几几，哪么零点几几几可以等于？有待我们在以后的学习中继续研究！”这样的总结激发学生对学习数学的好奇与热情。在本课中起到了总结点睛的作用，还起到了承上启下的作用，将知识联系起来，真是一举三得。】教学反思几何直观有效帮助学生知识建构在数学教学中，由于学生受到知识经验、思维水平的影响和限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的概念或性质。这时，图形直观往往会成为非常有效的表达工具。在数学教学中加强数学概念的几何意义的阐释，有利于学生形成概念表象，促进对数学知识的理解和记忆，积累表象建构的经验，同时也为问题解决过程中的表象迁移提供了潜在的可能。数学教学应注意从学生年龄特点和已有的知识经验出发，有计划、有步骤地引导学生利用直观图形来表征数学概念，帮助学生获得清晰的数学概念的表象，逐步构建数学概念的视觉表征系统，形成准确感知现实世界的能力。回顾反思本节课，几何直观帮助知识建构的过程主要有三个步骤：1、画图操作性建构2、说图观察、言语性建构3、“脱离”图梳理性建构。（一） 画图操作性建构操作性建构是指以动手操作的方式建构新知识，表现为学生操作技能的发展和动作图式的形成。笔者在第二次教学中选择了画图来达到知识的操作性建构。在利用画图进行知识建构时要注意：1. 引导学生去画图学会画图，用图形思考、想象问题是研究数学的方法，也是学习数学的基本能力，这种几何直观能力将使学生更好地感知数学、领悟数学。想要提高学生利用图形解决问题的能力，首先要培养他们画图解决问题的习惯，让学生碰到问题的时候会想到画图，会画规范的图。在平时教学培养学生养成画图的习惯时，教师要通过多种途径和方式使学生真正体验到画图对理解概念、寻求解题思路带来的益处。教师在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画图，将相对抽象的思考对象“ 图形化”。 在初始培养学生画图能力的阶段，光有画图的意识是不够的，教师要做好“引导”的工作。（1） 素材准备合理材料准备要便于学生操作笔者认为，学生运用几何直观解决问题，是在不断地获得成功体验的过程中逐步形成的。所以，教师应该有意识地选择一些学习材料让学生经常性地、有效地、合理地运用，才能让几何直观这种方法为学生所用，为学生所喜爱。例如：在让学生画出0.1元与1元的关系时，不是给学生一张白纸而是，给学生提供了一个10厘米10厘米的正方形。像这样的半成品交给学生的好处有二：首先，让学生有的放矢，而不是大海捞针。有了半成品的材料学生比较容易着手发挥想象来画图，如10厘米10厘米的正方形方便让学生把正方形平均分成10份，使学生往规范作图的方向靠拢。其次，有利于提高反馈效率。课堂的时间只有40分钟，学生的想法天马行空，有了半成品的图，不至于问题太大而答案杂乱无章，脱离主题。设计好画什么 在准备材料时首先应该想好，让学生画什么，怎么画。有了标准，才好设计材料。 例如：笔者没有让学生画0.5元或者0.2元，而是画了0.1元。因为在前测中发现，学生如果画0.5或0.2，一般会画1/2和1/5，学生通分也还没有学习，这样的状况出现，必然会花一些课堂时间来讨论1/2就是5/10，从而延误了学生认识到零点几等于十分之几的进程。 通过设计好画什么，从而避免学生走很多的弯路求得真知，大大节约了课堂时间，提高了课堂效率。（2） 说清操作要求在引导学生作图时往往会碰到很多学生不明白老师的意思，不知道要干什么，怎么画图。教师或者没有得到预设的效果或者得重新说明操作要求浪费了课堂宝贵的时间，导致课堂效率低下。因此，在让学生动手画图之前，教师 “铺垫”工作要做到位。可以通过语言提示或者肢体语言来让学生明白如何做。例如：在让学生画出0.1元与1元的关系之前，先复习了小数表示的具体价格了解0.1元即1角。之后提示“我这里有个大正方形表示一元”，说明操作要求“你能分一分涂一涂把这个一角表示出来吗？”在说到“分一分”的时候，在大屏幕上用手势在空中把正方形切了几刀。再说“涂一涂”也用手势在空中涂了几下。2. 引导画准确的图用图反应数学概念时，应该反应其本质。学生在初次试着画图时，图像还比较粗糙，表达的意思会不够准确，这就需要师生共同探讨那些初次“作品”的优劣。在师生共同修正图的过程中，学生也慢慢理解抽象数学知识的要点以及全貌。这个过程也是画图中至关重要的一步。笔者的将引导分成两步：第一步，在巡视学生的作品时，将学生的作品进行分类分层。在交流汇报时讲作品从不准确到准确，依次展开放在实物投影上。这样做的好处有二：其一，方便了学生展开讨论，能比较顺利地比较分析优劣。其二，能让教师能够心中有数的去引导，使得课堂的时间能够高效的利用起来。例如：本课让学生在画图后，学生反馈，全班交流环节。笔者在这之前将班里所有的作品的种类都收集了一种。一共有三种：第一种，大概估计一角的大小;第二种粗劣分成十份，涂一份;第三种，将正方形平均分成10份，涂一份。从第一种到第三种的过程中，也是学生思维由浅入深的一个过程。第二步，在交流汇报时，让学生选择一种喜欢的图形，并说说理由。在自主选择的过程中，学生更积极主动的去思考并理解小数的含义。例如：学生在回答最喜欢哪个作品时，显然在三者中会选择后两种，在后两种中选择第三种。学生的第一次选择排除了第一种理解了要“分成10份”。第二次在二三两种中选择第三种理解了“平均分”。在这样精雕细琢的慢过程中，0.1元=1/10元的概念才慢慢清晰浮现出来。3. 二次画图有必要学生第一次画图，是小马过河，不知深浅。第二次画图有两个好处：一能帮助后进生跟上大部队，学困生可能在画图时并没有画出来，在听过看过其他同学优秀的作品后，再自己画一画，加深理解和记忆。二能让中上学生再次精修图，由于在第一次思考地过程中，他们可能只考虑了几个点，思考的不够全面，再次画图，帮助他们提醒自己画图时要注意一些其他点。4. 协调好课堂画图与课堂时间画图需要占用比较大的课堂时间，而课堂时间是40分钟固定不变的，此时教师就要考虑到如何减少画图时间，又能将画图这个几何直观方法落实到位。笔者采用了让学生先想图，再说图的步骤来“画图”，大大节省课堂时间，提高课堂效率。例如：在思考1分怎么样表示在1元这个正方形中时，笔者没有让学生再次拿笔尺将1元正方形平均分成100份，涂1份。而是先让学生先想该是怎样一副图，再请学生说说这幅图是怎样画的。当学生回答：“把正方形平均分成100份，涂1份。”他已经形成了1分与一元关系的 图形表征。这次的画图类似第一次“1角”的画图，而操作的过程比第一次繁杂得多。将画图简化成想图说图，大大节省了的课堂时间，达到高效知识建构的目的。（二） 说图观察、言语性建构观察、言语性建构就是学习者通过观察别人的操作或观察对事物的模拟，以及用语言或文字进行逻辑延展或意义同化与顺应来发展思维技能和认知图式，从而来实现自己对知识的建构。信息加工心理学认为，人的长时记忆分为两个系统，即表象系统和言语系统。这两个系统既相互独立又彼此联系，这种观点称为双重编码说。按照双重编码理论，造成数学知识学习和记忆困难的主要原因在于数学学习材料（数学语言和符号）具有高度的抽象性，它不容易唤起视觉映像。因此，数学教学中，应该重视对学生进行心理映像方面的训练。即在知识的形成阶段，充分利用数学学习材料。在画图的基础上引导学生将数量关系与直观图形的意义对应起来，用图理解数，用数理解图，使得图与数不是孤立存在，而是紧密相连的。学生用语言表述图形意思的过程，即学生主动构建图形与数量关系之间的桥梁的过程。1. 建构中说图，知识修正。知识的构建过程中，学生的建设图纸可能会出现偏差，这时汇报交流中的“说”起着修正想法，修正图形的作用。学生的说，不是胡乱的说，而是有逻辑有层次的说，这个时候教师应当做好引导，引导的步骤为： 怎么画让学生说说他是怎么画的，图表示的意思。阐述自己图的意思的过程中，会将自己脑海中的知识构建起来，同时也让其他学生理解他的图所表示的意思。 怎么选展示学生作品，让学生选择喜欢的作品。这个选择的过程，即是一个比较择优的过程，也是知识建构从粗到细的过程。学生比较发现的过程，也就是点状思维提升到发散思维的过程。 为什么这么选通过学生之间，交流汇报选择的原因，使得知识还没建构起来的学生，在其他学生的描述下，建构起来。学生在这样你说我说的过程中，慢慢在调整自己对概念理解的偏差，修正知识。2. 建构后说图，巩固知识在师生交流后，学生意识到自己对知识理解的偏差，学生刚修正好他们脑海中的图像，还不够稳固。这时的说图，即乘热打铁，帮助学生巩固好刚建立的新知。学生可以通过不同方式的说来巩固新构建的知识，笔者选择如下次序： 看规范的图说（课件） 优等生领着说 自己再次画图后同桌互说、汇报说看规范的图说，能够夯实新知在学生记忆中的深度。优等生领着说，帮助中下学生跟上大部队，使队伍快速前进。同桌互说，在已有的正确知识概念下，每位同学说给自己的同桌听，说了一遍又听了一遍，巩固好新知。（三） 脱离图梳理性建构知识建构的初始过程，各部分的知识是块状的，松散的，或者说少有联系的。在学生形成诸多表象后